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1、求三角函数最小正周期的五种方法一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。例 1. 求函数（m 0）的最小正周期。解：因为所以函数（m 0）的最小正周期例 2. 求函数的最小正周期。解：因为所以函数的最小正周期为。二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。1. 或的最小正周期。2. 的最小正周期。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3. 的最小正周期。4. 的最小正周期例 3. 求函数的最小正周期。解：因为所以函
2、数的最小正周期为。例 4. 求函数的最小正周期。解：因为，所以函数的最小正周期为。三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。例 5. 求函数的最小正周期。解：因为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 所以函数的最小正周期为。例 6. 求函数的最小正周期。解：因为其中，所以函数的最小正周期为。四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期
3、的最小公倍数即得。注：1. 分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）（各分数分母的最大公约数）。2. 对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。例 7. 求函数的最小正周期。解： 因为 csc4x 的最小正周期，的最小正周期， 由于和的最小公倍数是。所以函数的最小正周期为。例 8. 求函数的最小正周期。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解：因为的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍数是，所以函数的最小正周期为T。例 9. 求函数的最小正周期。解：因为sinx 的最小正周期，的最小正周期，sin4x 的最小正周期，由于，的最小公倍数是2。所以函数的最小正周期为T。五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。例 10. 求函数的最小正周期。解：函数的图像为图1。图 1由图 1 可知：函数的最小正周期为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -