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1、14全称量词与存在量全称量词与存在量词词(二二)8992984421复习：复习： 全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为 读作读作”对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立”., ( )xM p x 特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x,使使p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为, ( ).xM p x 读读作作”存在一个存在一个x,使使p(x)成立成立”.0233 0.xy 练.用符号“ ”“ ”表示下列含有量词的命题：实数的平方大于等于 ；存在一对实数，使成立1.4.3对于含有一个量对于含有一个量词的命题的否
2、定词的命题的否定v写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）2,210.xR xx 1.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p: 全称命题的否定是存在性命题全称命题的否定是存在性命题.,( ),xM P x 它的否定p：xM，p（x）.v写出下列全称命题的否定 （1）p:所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p:每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p:对任意xZ,x2的个位数字不等于3.解（1）P：存在一个能被3整除的整数不是奇数（2）存在一个四边形的四个顶点不共
3、圆；（3）P： x0Z,x02的个位数字等于3写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形 （3） x0R,x02+102.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否对于含有一个量词的特称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论: x x M M, ,p p( (x x) )存在性命题存在性命题: p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )存在性命题的否定是全称命题.全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。Ax)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xp 成立。使
4、xpAx, 成立。使xpAx, 不成立。使xpAx, 不成立。使xpAx,关键量词的否定关键量词的否定 词语词语是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的词语的否定否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语的词语的否定否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立 1. 写出下列全称命题的否定写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;2 . 写出下列特称命题的否定
5、写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.3.3.写出下列命题的否定，并判断真假：写出下列命题的否定，并判断真假：1 1）p:p:任意两个等边三角形都是相似的；任意两个等边三角形都是相似的；课堂小结课堂小结v1、全称量词、全称量词v2、存在量词、存在量词v3、全称命题、全称命题v4、特称命题、特称命题v5、 全称量词与特称命题真假的判断全称量词与特称命题真假的判断 6、含有一个量词的特称命题的否定、含有一个量词的特称命题的否定,有下面有下面的结论：的结论：全称命题全称命题p: x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) ),( )xMp x x0M, p(x0)它的否定它的否定:p练习练习1 1：写出下列命题的否定：（1）三个数-3,2.5,2中，至少有一个数不是自然数解解：练习练习2： 写出下列命题的否定 v（1） 所有自然数的平方是正数。 v（2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 v（3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. v（4） 有些质数是奇数。