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1、第4讲基本不等式及不等式的应用课堂演练巩固1.设x、 y为正数 ,则14()()xyxy的最小值为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.6 答案 :A 2.若0 x y且 x+2y=3,则11xy的最小值为 ( ) A.2 B.32C.2 231D.32 2答案 :C 3.下列结论正确的是( ) A.当x0且1x时,lg1lgx2xB.当102xxxC.当2x时1xx的最小值是 2 D.当02x时1xx无最大值答案 :B 4.已知互不相等的正数a、 b、c满足222acbc则下列不等式中可能成立的是( ) A.abc B.bac C.bca D.cab 答案 :B 5.(2010安徽高考
2、,文15)若a0 ,b0,a+b=2, 则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号). 1ab;2ab;222ab;333ab1a12b. 答案 :课后作业夯基1.若a121lga lgb(bPQ2()a b则( ) A.RPQ B.PQR C.QPR D.PRlgb0, 12(lga+lg)lga lgbb即又 ab1,2a bab. lg2()a blg12(ablga+lgb), 即RQ, PQR. 2.下列函数中 ,y的最小值为 4的是 ( ) A.4xyxB.222(3)2(xxyxR) C.y=e4xexD.y=sin4sinx(0 xx) 答案 :C
3、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解析 :对于 A,当 x0时,最小值不存在且排除 A;B 中2222(3)21222(2)4xxxyx当且仅当22x时等号成立 ,这样的实数 x不存在 ,故222(3)2(xxyxR)取不到最小 值 4,B 错 误 ; 同 理 对 于 D, 等 号 成 立 的 条 件 为 sin24x这 也 是 不 可 能 的 ; 只 有4xe4x当且仅当 e2x即 x=ln2时等号成立 ,函数有
4、最小值 4. 3.已知 0ab,且a+b=1,下列不等式成立的是( ) A.log20aB.21a bC.22abD.log2()2ab答案 :D 解析 :由已知 ,0a1,0b1,a-b140 0ab2()2ab故选 D. 4.设函数1( )21(0)xfxxx则f(x)( ) A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数答案 :A 解析 : x0,1200 xx. 112()22()xxxx. 122 2xx.( )2 21f x当且仅当1x即22x时,f(x) 取到最大值,无最小值 . 5. ” x0 ”是 ”222xyxy” 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条
5、件D.既不充分也不必要条件答案 :A 解析 :由 x0知 xyc恒成立的取值范围是( ) A.(0,10 B.(0,10) C.(0,18 D.(0,18) 答案 :D 解析 :821aba+b()1()abab2(a88)2abb28ba8210102 8218abba. 当且仅当 b=2a=12时,等式成立 . c18. 又 c为正数 ,0c0时211331xxxxx12xx2112 3531xxx. 231xxxa恒成立 ,15a. 9.当01aa时,函数(1)1ax的图象恒过定点A,若点 A在直线 mx-上,则42mn的最小值是 . 答案 :2 2解析 :A(2,1), 故2m+n=1
6、. 2422422 22 2mnmnm n. 当且仅当42mn即2m=n, 即1124nm时取等号 . 42mn的最小值为2 2. 10.设a,b,c都是正数 ,求证 :111111222abcb ccaa b. 证明 : a,b,c都是正数 ,111112222()ababab. 同理可证11111111222222()()bcb ccaca. 三式相加得111111222abcb ccaa b当且仅当 a=b=c时取等号 . 11.(1)设320 x求函数 y=4x(3-2x) 的最大值 ; (2)已知 x、y都是正实数 ,且x+y-3xy+5=0, 求 xy的最小值 . 解:(1)320
7、 x3-2x0. y=4x(3-2x)=22x(32 )x2(3 2 )29222xx当且仅当 2x=3-2x, 即34x时,等号成立 . 3342(0)函数 y=4x(3-2x32)(0)x的最大值为92. (2)由x+y-3xy+5=0 得x+y+5=3xy. 2553xyxyxy. 3250 xyxy. (1)(35)0 xyxy. 53xy即259xy等号成立的条件是x=y, 此时53xy故xy的最小值是259. 12.(2011届江苏南京测试)某单位用 2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
8、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 层、每层 2 000平方米的楼房 .经测算 ,如果将楼房建为(10)x x层,则每平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位 :元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用 =平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用 =购地费用建筑总面积) 解:设将楼房建为x层,则每平方米的平均购地费用为42160 10108002000 xx. 每平方米的平均综合费用108002255604856048()xxyxx. 当225xx取最小值时 ,y有最小值 . x0,225225230 xxxx当且仅当225xx即x=15时,上式等号成立. 所以当 x=15时,y有最小值2 000元. 因此该楼房建为15层时 ,每平方米的平均综合费用最小.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -