《2022年2022年广西防城港市中考数学试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年广西防城港市中考数学试卷 .pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2011年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1 （2011?防城港）计算2 （ 1）的结果是（）AB 2 C1 D 2 2 （2011?防城港）若 的余角是 30 ，则 cos的值是（）ABCD3 （2011?防城港）下列运算正确的是（）A2aa=1 Ba+a=2a2Ca?a=a2D （ a）2=a24 （2011?防城港）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A4 个B3 个C2 个D 1 个5 （2011?防城港）如图，在平行四边形ABCD
2、中， B=80 ，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交AE 于点 F，则 1=（）A40B50C60D 806 （2011?防城港）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax1 经过的象限是（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限7 （2011?防城港）如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 8 （2011?防
3、城港）如图，是我市5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A28，29B28，29.5C28，30D29，299 （2011?防城港）已知拋物线y=x2+2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）A2 BCD10 （ 2011?防城港）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A2 BC2D 3 11 （2011?防城港）如图，是反比例函数y=和 y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx 轴，并分别交两条曲线于A、B 两点，若SAOB=2，则 k2k
4、1的值是（）A1 B2 C4 D 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 12 （ 2011?防城港）一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出升水，第 2 次倒出的水量是升的，第 3 次倒出的水量是升的，第 4 次倒出的水量是升的，按照这种倒水的方法，倒了10 次后容器内剩余的水量是（）A升B升C升D升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.把答案填在答题卡中的横线上）13 （ 2
5、011?保山） 2011 的相反数是_14 （ 2011?防城港）近似数0.618 有_个有效数字15 （ 2011?防城港）分解因式：9aa3=_16 （ 2011?防城港）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为_17 （ 2011?防城港）如图，等边ABC 绕点 B 逆时针旋转30 时，点 C 转到 C 的位置，且BC 与 AC 交于点 D，则的值为_18 （ 2011?防城港）如图，AB 是半圆 O 的直径，以0A 为直径的半圆O与弦 AC 交于点 D，O EAC ，并交 OC 于点 E则下列四个结论： 点 D 为 AC 的中点； SOOE=
6、SAOC； 四边形 ODEO 是菱形其中正确的结论是_ （把所有正确的结论的序号都填上）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共8 小题，满分共66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19 （ 2011?防城港）计算： （）1（ 5 ）0|3|+20 （ 2011?防城港）已知：x1、 x2是一元二次方程x24x+1 的两个实数根求： （x1+x2）2 （）的值21
7、 （ 2011?防城港）假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60 ，已知风筝线BC 的长为 10 米，小强的身高AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度 （结果精确到1 米，参考数据 1.41， 1.73 ）22 （ 2011?防城港）如图，OAB 的底边经过 O 上的点 C，且 OA=OB ，CA=CB ，O 与 OA、OB 分别交于 D、E 两点（1）求证： AB 是O 的切线；（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为，求 O 的半径 r23 （ 2011?防城港）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种
8、颜色的围棋，其中白色棋子3 个（分别用白 A、白 B、白 C 表示） ，若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率24 （2011?防城港） 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000 元，第二批用了5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5 倍，且进价比第一批每千克多1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少
9、定为每千克多少元？（利润率 =）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 25 （2011?防城港）如图，点G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形 AEFG ，线段 EB 和 GD 相交于点H（1）求证： EB=GD ；（2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2 ，AG=，求 EB 的长26 （ 2011?防城港）已知抛物线y=ax22ax3a（
10、a 0）与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a的值和直线CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线CD 与 x 轴交于点E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F， 则直线 NF 上是否存在点M， 使得点 M 到直线 CD 的距离等于点M 到原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
11、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 2011年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1 （2011?防城港）计算2 （ 1）的结果是（）AB 2 C1 D 2 考点 ：有理数的乘法。专题 ：计算题。分析： 根据有理数乘法的法则进行计算即可解答： 解：原式 =（ 1 2）=2故选 B点评： 本题考查的是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
12、相乘2 （2011?防城港）若 的余角是 30 ，则 cos的值是（）ABCD考点 ：特殊角的三角函数值。专题 ：计算题。分析： 先根据题意求得的值，再求它的余弦值解答： 解： =90 30 =60 ，cos =cos60 =故选 A点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30 =，cos30 =， tan30 =，cot30 =；sin45 =，cos45 =，tan45 =1，cot45 =1；sin60 =，cos60 =， tan60 =，cot60 =互余角的性质：两角互余其和等于90
13、度3 （2011?防城港）下列运算正确的是（）A2aa=1 Ba+a=2a2Ca?a=a2D （ a）2=a2考点 ：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。专题 ：计算题。分析： 利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算解答： 解： A、2a a=a，此选项错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - B、 a+a=2a，此选项错误；C、a?a=a2，此选项正确；D、 （ a）2=a2，此选项错误
14、故选 C点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4 （2011?防城港）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A4 个B3 个C2 个D 1 个考点 ：中心对称图形；轴对称图形。专题 ：几何图形问题。分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解答： 解：第 个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第 个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合
15、题意；第 个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第 个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个故选 C点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合5 （2011?防城港）如图，在平行四边形ABCD 中， B=80 ，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交AE 于点 F，则 1=（）A40B50C60D 80考点 ：平行四边形的性质。分析： 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1 的度数即
16、可解答： 解： AD BC，B=80 ，BAD=180 B=100 AE 平分 BAD DAE=BAD=50 AEB= DAE=50 CFAE 1=AEB=50 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 故选 B点评： 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型6 （2011?防城港）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax1 经过的象限是（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四
17、象限D第一、三、四象限考点 ：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。专题 ：函数思想。分析： 二次函数图象的开口向上时，二次项系数a 0；一次函数y=kx+b （k 0）的一次项系数k0、b0时，函数图象经过第一、三、四象限解答： 解： 二次函数 y=ax2的图象开口向上，a0；又直线 y=ax1 与 y 轴交于负半轴上的1，y=ax1 经过的象限是第一、三、四象限故选 D点评： 本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数 a 的符号7 （2011?防城港）如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）ABCD考点 ：简单组合体的三视图。专
18、题 ：几何图形问题。分析： 找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可解答： 解：从上面看应是一个圆环，都是实心线故选 B点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8 （2011?防城港）如图，是我市5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A28，29B28，29.5C28，30D29，29名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 考点 ：众数；中位数。分析： 根据
19、中位数和众数的定义解答解答： 解：从小到大排列为：28，28，28，29，29，30，31，28 出现了 3 次，故众数为28，第 4 个数为 29，故中位数为29故选 A点评： 本题考查了中位数和众数的概念解题的关键是正确识图，并从统计图中整理出进一步解题的信息9 （2011?防城港）已知拋物线y=x2+2，当 1 x 5 时，y 的最大值是（）A2 BCD考点 ：二次函数的最值。专题 ：函数思想。分析： 根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与y 轴的交点，从而推知该函数的单调区间与单调性解答： 解： 拋物线 y=x2+2 的二次项系数a=0，该抛物线图象的开口向下；又常数项 c
20、=2，该抛物线图象与y 轴交于点（ 0，2） ；而对称轴就是y 轴，当 1 x 5 时，拋物线y=x2+2 是减函数，当 1 x 5 时， y最大值=+2=故选 C点评： 本题主要考查了二次函数的最值解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性10 （ 2011?防城港）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A2 BC2D 3 考点 ：垂径定理的应用；勾股定理。专题 ：网格型。分析： 再网格中找点A、B、D（如图），作 AB ，BD 的中垂线， 交点 O 就是圆心， 故 OA 即为
21、此圆的半径，根据勾股定理求出OA 的长即可解答： 解：如图所示，作AB，BD 的中垂线，交点O 就是圆心连接 OA 、OB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - OC AB，OA=OB O 即为此圆形镜子的圆心，AC=1 ，OC=2，OA=故选 B点评： 本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键11 （2011?防城港）如图，是反比例函数y=和 y=（k1k2）在第一象限的图象
22、，直线ABx 轴，并分别交两条曲线于A、B 两点，若SAOB=2，则 k2k1的值是（）A1 B2 C4 D 8 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题 ：计算题。分析： 设 A（ a，b） ，B（c，d） ，代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cdab=4，即可得出答案解答： 解：设 A（a，b） ，B（c，d） ，代入得： K1=ab，K2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，K2K1=4，故选 C点评： 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌
23、握，能求出cdab=4 是解此题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 12 （ 2011?防城港）一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出升水，第 2 次倒出的水量是升的，第 3 次倒出的水量是升的，第 4 次倒出的水量是升的，按照这种倒水的方法，倒了10 次后容器内剩余的水量是（）A升B升C升D升考点 ：规律型：数字的变化类。专题 ：规律型。分析： 根据题目中第1 次倒出升水，第2 次倒出水
24、量是升的，第 3 次倒出水量是升的，第 4次倒出水量是升的 第 10 次倒出水量是升的 ，可知按照这种倒水的方法，这 1 升水经 10 次后还有 1 升水解答： 解： 1 =1+ +=故按此按照这种倒水的方法，这1 升水经 10 次后还有升水故选 D点评： 考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可注意=二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.把答案填在答题卡中的横线上）13 （ 2011?保山） 2011 的相反数是2011考点 ：相反数。分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可解答：
25、 解： 2011 的符号是负号，2011 的相反数是2011故答案为： 2011点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单14 （ 2011?防城港）近似数0.618 有3个有效数字考点 ：近似数和有效数字。专题 ：常规题型。分析： 根据有效数字的定义，从左起，第一个不为0 的数字算起，到右边精确到的那一位为止解答： 解： 0.618 的有效数字为6，1，8，共 3 个故答案为： 3点评： 本题考查了近似数和有效数字，是基础知识比较简单，有效数字的计算方法以及是需要识记的内容，经常会出错名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
26、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 15 （ 2011?防城港）分解因式：9aa3=a（3+a） （3a）考点 ：提公因式法与公式法的综合运用。分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解： 9a a3，=a （ 9a2） ，=a（3+a） （3a） 点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式16 （ 2011?防城港）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为144 考点
27、 ：扇形统计图。专题 ：计算题。分析：先根据图求出九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为40%， 又知整个扇形统计图的圆心角为360度，再由360 乘以 40%即可得到答案解答： 解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：135%25%=40% ，九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为360 40%=144 ，故答案为144 点评： 本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键17 （ 2011?防城港）如图，等边ABC 绕点 B 逆时针旋转30 时，点 C 转到 C 的位置，且BC 与 AC 交于点 D，则的值为2考点 ：旋转
28、的性质；等边三角形的性质；解直角三角形。分析： 等边 ABC 绕点 B 逆时针旋转30 时，则 BCD 是直角三角形，根据三角函数即可求解解答： 解：设等边 ABC 的边长是a，图形旋转30 ，则 BCD 是直角三角形BD=BC ?cos30 =则 C D=1=， CD=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - =2故答案是： 2点评： 本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定 BCD 是直角三角形
29、是解题的关键18 （ 2011?防城港）如图，AB 是半圆 O 的直径，以0A 为直径的半圆O与弦 AC 交于点 D，O EAC ，并交 OC 于点 E则下列四个结论： 点 D 为 AC 的中点； SOOE=SAOC； 四边形 ODEO 是菱形其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）考点 ：圆周角定理；平行线的性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系。分析： 连接 DO，利用园中角定理以及垂径定理求出即可； 利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方求出即可； 利用弧长计算公式求出即可； 根据菱形的判定得出即可解答： 解： 连接 DO，AO 是半圆直径，ADO=90 ，OD AC，A
30、D=DC ， 正确 O EAC ，EO OAOC ，=，SO OE=SAOC， 错误 ODAC ，AD=DC ，AOD= DOC，AO D=AOC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - AO=AO ，； 正确； D 为 AC 中点， O 为 AO 中点，DO 是AOC 中位线，DO CO，O EAC，O为 AO 中点，D 为 AC 中点，DEAO ，四边形 DO OE 是平行四边形，DO =O O，四边形 O D
31、EO 是菱形 正确综上所述，只有正确故答案为： 点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目三、解答题（本大题共8 小题，满分共66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19 （ 2011?防城港）计算： （）1（ 5 ）0|3|+考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题 ：计算题。分析： 分别根据负整数指数幂、0 指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即
32、可解答： 解：原式 =213+2，=0故答案为： 0点评： 本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0 指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 20 （ 2011?防城港）已知：x1、 x2是一元二次方程x24x+1 的两个实数根求： （x1+x2）2 （）的值考点 ：根与系数的关系。专题 ：计算题。分析： 先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x1与 x2的两根
33、之积与两根之和的值，再根据=即可解答解答： 解： 一元二次方程x24x+1=0 的两个实数根是x1、x2，x1+x2=4，x1?x2=1，（x1+x2）2 （）=42=42 4 =4点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题型21 （ 2011?防城港）假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60 ，已知风筝线BC 的长为 10 米，小强的身高AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度 （结果精确到1 米，参考数据 1.41， 1.73 ）考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析： 根据题意画出图形，
34、根据sin60 =可求出 CE 的长，再根据CD=CE+ED 即可得出答案解答： 解：在 RtCEB 中，sin60 =，CE=BC?sin60 =10 8.65m，CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2 10m，答：风筝离地面的高度为10m点评： 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22 （ 2011?防城港）如图，OAB 的底边经过 O 上的点 C，且 OA=OB ，CA=CB ，O 与 OA、OB 分别交于 D、E 两点（1）求证： AB 是O 的切线；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
35、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - （2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为，求 O 的半径 r考点 ：切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算。专题 ：计算题。分析：（1）连 OC，由 OA=OB ，CA=CB ，根据等腰三角形的性质得到OCAB，再根据切线的判定定理得到结论；（2）由 D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，根据含30 度的直角三角形三边的关系得到A=30 ，AOC=60 ，AC=r，则 AOB=120 ，AB=2r，利用 S阴影部分=SOABS扇
36、形ODE，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式得到关于r 的方程，解方程即可解答：（1）证明：连OC，如图，OA=OB ，CA=CB ，OC AB，AB 是O 的切线；（2）解： D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，OA=2OC=2r ，A=30 ，AOC=60 ，AC=r，AOB=120 ，AB=2r，S阴影部分=SOAB S扇形ODE=?OC?AB=，?r?2rr2=，r=1，即O 的半径 r 为 1点评： 本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了含30 度的直角三角形三边的关系以及扇形的面积公式23 （ 2011?防城港）一个不透明的纸盒中装有大小
37、相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3 个（分别用白 A、白 B、白 C 表示） ，若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率考点 ：列表法与树状图法。专题 ：数形结合。分析：（1）白色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - -
38、- - - - - - （2）列举出所有情况，看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可解答： 解： （1）3 3=1答：黑色棋子有1 个；（2）共 12 种情况，有6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为点评： 考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到两次摸到相同颜色棋子数是解决本题的关键24 （2011?防城港） 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000 元，第二批用了5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5 倍，且进价比第一批每千克多1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的
39、情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率 =）考点 ：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。分析：（1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5 千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由 630a 7500 1.26，而解得解答： 解： （1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5x 千克，依据题意得：，解得 x=200，经检验 x=200 是原方程的解，x+2.5x=700 ，答：这两批水果共够进700 千克；（2）设售价为每千克a 元，则：，630a 75
40、00 1.26，a 15，答：售价至少为每千克15 元点评： 本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 25 （2011?防城港）如图，点G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形 AEFG ，线段 EB 和 GD 相交于点H（1）求证： EB=GD ；（2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；
41、（3）若 AB=2 ，AG=，求 EB 的长考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。专题 ：几何综合题。分析：（1）在 GAD 和 EAB 中， GAD=90 +EAD ，EAB=90 +EAD ，得到 GAD= EAB 从而GAD EAB ，即 EB=GD ；（2） EBGD，由（ 1）得 ADG= ABE 则在 BDH 中， DHB=90 所以 EBGD；（3）设 BD 与 AC 交于点 O，由 AB=AD=2在 RtABD 中求得 DB，所以得到结果解答：（1）证明：在 GAD 和EAB 中， GAD=90 +EAD ，EAB=90 +EAD ，GAD= EAB，又AG=
42、AE ，AB=AD ，GAD EAB，EB=GD ；（2）解： EBGD理由如下：由（1）得： ADG= ABE ，又 DMH= AMB ，DHM BAM ，又 DAB=90 ，DHB= DAB=90 ，EBGD；（3）解：设BD 与 AC 交于点 O，AB=AD=2 ，在 RtABD 中， DB=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - EB=GD=点评： 本题考查了正方形的性质，考查了利用其性质证得三角形全等，并
43、利用证得的条件求得边长26 （ 2011?防城港）已知抛物线y=ax22ax3a（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a的值和直线CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线CD 与 x 轴交于点E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F， 则直线 NF 上是否存在点M， 使得点 M 到直线 CD 的距离等于点M 到原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由考点 ：二次
44、函数综合题。分析：（1）令 y=0 求得 x 的值，从而得出点A、B 的坐标；（2）令 x=0，则 y=3a，求得点C、D 的坐标，设直线CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、D 两点的坐标代入，求出直线CD 的解析式；（3）设存在，作MQ CD 于 Q，由 RtFQM RtFNE，得=，及可得出关于m 的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点M 的坐标解答： 解： （1）由 y=0 得， ax22ax3a=0，a 0，x22x3=0，解得 x1=1，x2=3，点 A 的坐标（ 1，0） ，点 B 的坐标（ 3，0） ；（2）由 y=ax22ax3a，令 x=0，得 y=3a，C（0， 3a
45、） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 又y=ax22ax 3a=a（x1）24a，得 D（1， 4a） ，DH=1 ，CH=4a（ 3a）=a，a=1，a=1，C（0，3） ，D（1，4） ，设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、D 两点的坐标代入得，解得，直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（3）存在由（ 2）得， E（ 3，0） ，N（，0）F（，） ，EN=，作 MQ CD 于 Q，设存在满足
46、条件的点M（，m） ，则 FM=m，EF=，MQ=OM=由题意得： Rt FQMRt FNE，=，整理得 4m2+36m63=0，m2+9m=，m2+9m+=+（m+）2=m+=m1=，m2=，点 M 的坐标为 M1（，） ， M2（，） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -