《2022年2022年六年级奥数第次课：圆与扇形 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年六年级奥数第次课：圆与扇形 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。 学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！ ！ 】圆与扇形一、考点、热点回顾五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、 梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。圆的周长、面积计算公式：cd或2cr2sr半圆的周长、面积计算公式：crd212sr扇形的周长、面积：2360acdr2360asr如无特殊说明，圆周率都取=3.14 。二、典型例题：例 1、如下图所示，200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.2
2、2 米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01 米）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等， 外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r ，则两个弯道的长度之差为R-r
3、 （ R-r ）3.14 1.22 3.83 （米）。即外道的起点在内道起点前面3.83 米。例 2、 有七根直径5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6 个线段 AB与 6 个 BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6 个弧所对的圆心角平移拼补，得到6 个角的和是360，所以 BC弧所对的圆心角是60，6 个 BC弧等于直径5 厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5653.14 45.7 （厘米）。例 3 、左下图中四个圆的半径都是5 厘米，求阴影部分的面积。分析与解： 直接套用公式，正方形中间的
4、阴影部分的面积不太好计算。容易看出， 正方形中的空白部分是4 个四分之一圆， 利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。 右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4 个半圆（即2 个圆）的面积之和，为（2r ）2 r22=1023.14 50257（厘米2）。例 4 、草场上有一个长20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30 米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 -
5、 - - - - - - - - 3 分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是例 5、 右图中阴影部分的面积是2.28 厘米2，求扇形的半径。分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。所以，扇形的半径是4 厘米。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 例 6、 右图中的圆是以O为圆心、径是10 厘米的圆，求阴影部分的面积。分析与解：解此题的基本思路是：从这个基本思路
6、可以看出：要想得到阴影部分S1的面积，就必须想办法求出S2和 S3的面积。S3的面积又要用下图的基本思路求：现在就可以求出S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 S3=S4-S5=50-100（厘米2），S1=S2-S3=50- （50-100 ）=100（厘米2）。三、习题巩固1、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长 20 厘米，直角边BC长 10 厘米。如下图所示，三
7、角形由位置绕A点转动，到达位置，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕 B1点转动，到达位置，此时A，C1点分别到达A2，C2点。求 C点经 C1到 C2走过的路径的长。2、下页左上图中每个小圆的半径是1 厘米，阴影部分的周长是多少厘米？解：大圆直径是6 厘米，小圆直径是2 厘米。阴影部分周长是6+2 7=62.8（厘米）。3、一只狗被拴在一个边长为3 米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图）， 绳长是 4 米，求狗所能到的地方的总面积。解：如下页右上图所示，可分为半径为4 米、圆心角为300的扇形与两个半径为1 米、圆心角为 120的扇形。面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
8、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 解：设 CAB为 n 度，半圆 ADB的半径为 r 。由题意有解得 n=60。5、右上图是一个400 米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100 米，中间是一个长方形，长为100 米。求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。6、左下图中，正方形周长是圆环周长的2 倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？7、右上图中，圆的半径是4 厘米，阴影部分的面积是14厘米2，求图中三角形的面积
9、。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 解：圆的面积是 42=16（厘米2），空白扇形面积占圆面积的1- 的等腰直角三角形，面积为442=8（厘米2）。四、习题练习1、如下图， 在大圆中截取一个面积最大的正方形，然后在正方形中截取一个面积最大的圆。已知正方形的面积为20cm2，求大圆和小圆的面积各是多少平方厘米？2、有一个等腰直角三角形ABC ，它的直角边AB 1dm，将 B 点固定，让三角形按顺时针方向绕B 点
10、旋转 90 ，得到右面的图形，求斜边在旋转过程中扫过的面积(即图中的阴影部分)。3、左下图中，阴影部分的面积是5.7cm2，ABC的面积是多少平方厘米？(第八届小学生数学报数学竞赛题) ACB45ACB454、右图中以O 为圆心的圆，半径是10cm。以 C 为圆心， AC 为半径画一圆弧，求阴部部分的面积。 (1998 年广东省小学数学竞赛题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 5、如图，在直角三角形ABC
11、中， A60，以 A 为圆心，以AC 为半径画弧与AB 相交于 D，如果图中阴影部分的面积为6cm2，那么 AB 的长是多少厘米？6、如图，大圆的直径为4cm，求阴影部分的面积。7、下图中的圆半径OA 9cm，1 215，求阴影部分的面积。8、如图，把OA8 等分，以 O 为圆心画出6 个扇形，已知最小的扇形是10cm2，求阴影部分的面积。9、图中的半圆直径AB 是 3cm，把半圆绕A 点逆时针旋转60 ，求阴影部分的面积。ADOBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8
12、 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 10、 图中 C、D 把半圆弧三等分,直径 AB12cm,求阴影部分的面积。11、图中 ABCD 是平行四边形 ,AD 8cm,AB 10cm,DAB 30，高 CH4cm，弧 BE、DF 分别以 AB、CD 为半径，弧DM 、BN 分别以 AD 、CB 为半径，阴影部分的面积是多少平方厘米？ (2001 年全国奥赛决赛题) 12、如图所示，正方形ABCD 的边长是 12cm，已知 DE 与 EC 长度的比是12，求阴影部分的面积。13、 图中 , 阴影部分的面积是50cm2, 求环形的面积。14、如图， OA、OB 分别是小圆的直径
13、，并且OA OB6cm，BOA 90阴影部分的面积是多少平方厘米？(2001 年全国奥赛预赛题) CDABABOOABCDEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 15、一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是多少？(2001 年全国奥赛决赛题) 16、 下图中，平行四边形ABCD 的面积是 40cm2， COB(阴影部分 )的面积是多少平方厘米？A B D O C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -