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1、八年级数学下册期末复习第十六章二次根式1. 二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。定义包含三个内容: 必需含有二次根号“”；被开方数 a0； a 可以是数， 也可以是含有字母的式子。例 1. 下列式子中 , 是二次根式的有 _( 填序号 ) （1）32（2）6 （3）12（4）m（m 0） （5）xy（6）12a（7）352. 二次根式有意义的条件：大于或等于0。例 2. 当 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？二次根式中字母的取值范围的基本依据：（1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。3. 二次根式的双重非负性：a：0a，0a附：具有非负性的式子：0a；0a
2、；02a例 4. 若,x y为实数，且220 xy，则2009xy的值为（）A1 B-1 C2 D-2 4. 二次根式的性质：（1）)0()(2aaa（2）)0()0(2aaaaaa例 5. 利用算术平方根的意义填空1)5(31)4(31)3(238)2(2)1(2xxxxxxx2)4(2)01. 0(2)31(2)4(2)01.0(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 例 6. 化简：2)4(=
3、5. 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0，b0） ；ab=ab（a0，b0）例 7. 计算： （1）927（2）2532（3）a5ab51（4）5a3b31例 8. 计算：542212ba492564100例 9. 计算： （1）123（2）3128（3）364（4）22649ba6. 最简二次根式：必须同时满足下列条件（三个不含有）：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。例 10. 下列各式中，是最简二次根式的是（）A18 Bba2 C22ba D
4、327. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。例 11. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - A. 24 B. 12 C. 32 D. 188. 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式例 12. 计算：（1） 7 23 85 50+-（2）xxxx1246932（3）5051122183
5、29. 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例 14. 计算：（1） （38）6（2）22)6324(（3）)52)(32(（4）2)232(（5） （10-7） （-10-7） （6）12)323242731(第十七章勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么cba222。应用：在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb）例 1. 在 RtABC中，C=90 若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_ ；若 c=61，b=60，则 a=_；
6、若 ab=34，c=10则 SRtABC=_。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm ， ，则第三边长为。（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。例 2. 在长方形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为 EF，则ABE的面积为（）A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12
7、cm22. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足cba222， 那么这个三角形是直角三角形。应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。（定理中a，b，c及222abc只是一种表现形式， 不可认为是唯一的， 如若三角形三边长a，b，c满足222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）例 3. 下列四组线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17 B a=9，b=12，c=15C a=5，b=3，c=2 D a：b：c=2：3：4 例 4. 若ABC 的三边 a、b、c，满足（ ab） （a2b2c2）=0，则ABC是
8、（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形3. 勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ；6,8,10 ；5,12,13 ；7,24,25 等例 5. 长度分别为 3 ， 4 ， 5， 12， 13 的五根木棒能搭成 ( 首尾连接 ) 直角三角形的个数为 ( ) A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个例 6. 在三角形 ABC中，AB=12 ，AC=5 ，BC=13 ，则 BC边上的高为 AD=. 例 7. 如图，有一块地，已知， AD=4
9、m ，CD=3m ，ADC=90 ， AB=13m ，BC=12m 求这块地的面积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 4. 直角三角形的性质（2）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90 A+B=90 （2）在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。C=90 ，A=30 BC=21AB （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACB=90 ，D为 AB的中点CD=21AB=BD
10、=AD 5. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）例 8. 下列命题的逆命题正确的是（）A全等三角形的面积相等B全等三角形的对应角相等C 如果 a=b，那么 a2=b2 D 等边三角形的三个角都等于6006. 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。7. 证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第十八章平行四边形一平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形
11、是平行四边形2平行四边形的性质角：平行四边形的邻角互补，对角相等；A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - NMDCBANMOCBDA边：平行四边形两组对边分别平行且相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分；例 3 图面积： S=底高=ah；例 1在ABCD 中，若 AB40，则 A_，B_例 2若平行四边形周长为54cm ，两邻边之差为 5cm ，则这两边的长度分别为_例 3如图， ABCD 中，C
12、E AB ，垂足为 E，如果 A115，则 BCE _例 4若在 ABCD 中， A30，AB 7cm ，AD 6cm ，则 SABCD_例 5如图，在 ABCD 中，M 、N是对角线 BD上的两点， BN=DM，请判断 AM 与 CN有怎样的数量关系，并说明理由 . 它们的位置关系如何呢？例 6 A BCD 的周长为 60cm ， 对角线交于点 O ， BOC 的周长比AOB 的周长小 8cm ， 则AB =_cm ，BC =_cm . 例 7. ABCD 中， 对角线 AC和 BD交于点 O ， 若 AC =8， AB =6， BD =m ， 那么 m的取值范围是 _. 3平行四边形的判定
13、方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；例 8已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O ，M 、N分别是 OA 、OC的中点，求证：BM DN ，且 BM=DN. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - ODCBA例 9如图，
14、在 ABCD 中，E、F分别是边 AB 、CD上的点，已知 AE CF ，M 、N是 DE和 FB的中点，求证：四边形ENFM 是平行四边形二、特殊的平行四边形（一）矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质边：对边平行且相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线互相平分且相等；例 10已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且 AC =2AB 。（1）求证： AOB 是等边三角形。（2）本题若将“ AC =2AB ”改为“ BOC =120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？3、矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（3
15、21四边形 ABCD 是矩形 . 例 11已知：如图，在ABC中，C 90，CD为中线，延长 CD到点 E，使得 DECD 连结 AE ，BE ，则四边形 ACBE 为矩形ADBCOODCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - （二）菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；例 12
16、如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 CB ，CD上的点，且 BE=DF （1）求证： AE=AF （2）若B=60 ，点 E，F 分别为 BC和 CD的中点求证： AEF为等边三角形3、菱形的判定方法：行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是菱形 . 例 13如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD(1) 求证：ADECBF(2) 若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形 ?请证明你的结论例 14如图，四边形 ABCD 中，AB CD ，AC平分 BAD ，CE AD交 AB于 E(1) 求证：四
17、边形 AECD 是菱形；(2) 若点 E是 AB的中点，试判断 ABC的形状，并说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - （三）正方形1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：边：四条边都相等；角：四角都是直角；对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。3、正方形的判定方法：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321
18、四边形 ABCD 是正方形 . ( 四）三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图: DE是ABC的中位线DE BC ，DE=21BC 第十九章一次函数一. 常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做；数值始终不变的量叫做。例 1 长方形相邻两边长分别为x、 y， 面积为 30， 则用含 x 的式子表示 y 为_ _，则这个问题中， _常量； _是变量例 2小军用 50 元钱去买单价是8 元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是（）AQ=8 x BQ=8 x-50 CQ=50-8x DQ=8 x+50 例 3写出下列问题中的关
19、系式，并指出其中的变量和常量（1）用 20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm ）与面积 S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间的关系名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - （3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出0.5 吨水，试用流水时间t （小时）表示水箱中的剩水量 y（吨）二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中, 如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x
20、的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数函数的判断：对每一个自变量x 是否只有唯一的一个函数值y 和它对应。三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数。（4） 若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围， 然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例 4一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果
21、不再加油，那么油箱中的油量y（单位： L）随行驶里程x（单位： km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子（2）指出自变量 x 的取值范围（3）汽车行驶 200km时，油箱中还有多少汽油？四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点） 1 、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
22、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2 、描点： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3 、连线： （按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法例 5下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间， y 表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到
23、菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？七、正比例函数1、定义：一般地，形如y=kx( k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。特征： （1）k 为常数，且 k0（2）自变量的次数是 1 (3) 自变量的取值范围为全体实数。2、图象 : （1)正比例函数 y= kx ( k 是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。必过点： （0，0） 、 （1，k） (2) 性质: 当
24、k0时, 直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大 y 也增大；当 kx2，则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2 By10时，向上平移；当b0时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大k0 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降， y 随 x 的增大而减小九、当直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2平行时， k1=k2且 b1b2例 11选择题1. 下列一次函数中 y 随 x 值的增大而减小的（）Ay=2
25、x+1 By=3-4x Cy=2 x+2 D y=（5-2）x2. y=3x 与 y=3x-3 的图象在同一坐标系中位置关系是（）A相交 B互相垂直 C平行 D无法确定3. 一次函数 y=-2x-3 的图象不经过（） A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限例 12填空题1. 把直线y=12x+1向上平行移动 3 个单位 , 得到的图象的关系式是2. 直线 y=-12x+1经过点（ 0，_）与点（， 0） 十、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知
26、数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 例 13已知一次函数的图象过点（3，5）与（ -4，-9） ，求这个一次函数的解析式例 14已知一次函数的图象经过点A（-3，2） 、B（1，6）求此函数的解析式，并画出图象求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积例 15如图，折线 ABC是在某市乘出租车所
27、付车费y（元）与行车里程x（km ）之间的函数关系图象根据图象，写出当x3 时该图象的函数关系式；某人乘坐 2.5km，应付多少钱？某人乘坐 13km ，应付多少钱？若某人付车费 30.8 元，出租车行驶了多少千米？十一、一次函数与方程、不等式1. 一次函数与一元一次方程：求 ax+b=0(a, b 是常数， a0)的解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 从“数”的角度看x 为何值时函数 y=
28、ax+b的值为 0从“形”的角度看，直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标2. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b0(a，b 是常数， a0) 从“数”的角度看 ，x 为何值时函数 y= ax+b 的值大于 0从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围3. 一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看， 自变量（x） 为何值时两个函数值相等 并求出这个函数值； 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. 例 16某种摩托车的油箱最多可储油10 升，加满后，油箱中的剩油量y（升）与摩托车行驶路程 x（千米）之间的关系式如图，根据
29、图象所提供的信息，回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶 100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1 升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后摩托车将自动报警例 22如图，利用 y=- 52x+5的图像，求出：（1）方程 - 52x+5=0的解；（2）不等式 - 52x+50 的解集；（3）不等式 - 52x+50的解集；cbacbayxyx222111400300200100246850010 x/ 千米y/ 升O名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
30、- - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - （4）不等式 - 52x+55 的解集；例 23解方程组157xyxy解为_，则直线 y=-x+15和 y=x-7 的交点坐标是 _例 24一种节能灯的功率为10 瓦（0.01 千瓦） ，售价为 60 元；一种白炽灯的功率为60 瓦，售价为 3 元. 两种灯的照明效果一样， 使用寿命也相同 （3000 小时以上）. 如果电费价格为 0.5元/ （千瓦时），消费者选用哪种灯可以节省费用？（提示：总费用=用电费 +灯的售价）例 25从 A、B两水库向甲、乙两地调水 , 其中甲地需水 15 万吨, 乙
31、地需水 13 万吨,A、B两水库各可调出水 14 万吨. 从 A地到甲地 50 千米, 到乙地 30 千米; 从 B地到甲地 60 千米, 到乙地45 千米. 设计一个调运方案使水的调运量( 单位：万吨千米 ) 尽可能小 . 第二十章数据的分析1. 平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据nxxx，21，则它们的算术平均数为nxxxxn21. （2）加权平均数：若在一组数字中，x1的权为w1，x2的权为w2，xn的权为wn，那么名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
32、- - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - wwwwxwxwxnnnx212211叫做x1，x2，xn的加权平均数。其中，w1、w2、wn分别是x1，x2，xn的权.权的理解 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度。权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。例 1某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： (1) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2) 根据实际需要， 公司将创新、 综合知识和语言三项测试得分按4:3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被
33、录用？测试项目测试成绩ABC创新72 85 67 综合知识50 74 70 语言88 45 67 所用时间t( 分钟) 人数0t 104 10t 6 20t 2014 30t 4013 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 例 2某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，右表是该校初二某班50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）第二组数据的组中值
34、是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间例 3某班 40 名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高2. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。例 4八年级（ 1）班 45 名同学的身高统计如下：身高（m ）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 人数2 3 8 12 12 5 2 1 求这组数据的中位数。例 5一组数据由 6 个 3，8
35、个 11，1 个 12，1 个 21组成，则这组数据的众数是（）A、8 B、11 C、21 D、1 例 6某公司销售部有营销人员15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 （1）求这 15个销售员该月销量的中位数和众数。（2） 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件， 你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。40t 509 50t 604 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
36、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 例 7在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120 人数2 3 6 14 15 5 4 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 例 8公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群： 13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群： 3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1） 、甲群游客的平均年龄是岁
37、，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。（2） 、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。例 9某公司的 33 名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数1 1 2 1 5 3 20 工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）假设副董事长的工资从5000 元提升到 20000元，董事长的工资从5500元提升到 30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪
38、一个来描述该公司职工的工资水平？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 5. 极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。例 10下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差6. 方差：设有 n 个数据nxxx，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，2)(xxn我们用它们的平均
39、数，即用)()()(1222212xxxxxxnSn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。例 17小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数1 2 3 4 5 小明13 14 13 12 13 小刚10 13 16 14 12 例 18为了解甲、乙两种农作物的苗高情况，农科院分别抽取了10 株，记录它的苗高如下：甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问： （1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -