人教版六年级数学下册4.3.3《比例尺（3）》（课件+教案+课堂作业设计）.zip

4.3.3比例尺（3）第四单元 比例人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册 小小明明家家在在学学校校正正西西方方向向，距距学学校校200m；小小亮亮家家在在小小明明家家正正东东方方向向，距距小小明明家家400m；小小红红家家在在学学校校正正北北方方向向，距距学学校校250m。画画出出他他们们三三家家和和学学校校的的位位置置平平面面图图（比比例例尺尺1 10000）。）。学校学校北北0（）m 情境导入方法方法1 根根据据数数值值比比例例尺尺，计计算算推推出出线线段段比比例例尺尺，根根据据线线段段比比例例尺尺计计算算图上距离。图上距离。学校学校北北0（）m 比例尺比例尺1 10000探索新知1 10000=1cm 10000cm=1cm 100m小明小明家到学校的图上距离：家到学校的图上距离：200100=2(cm)小亮小亮家到学校的图上距离：家到学校的图上距离：(400200)100=2(cm)小红小红家到学校的图上距离：家到学校的图上距离：250100=2.5(cm)方法方法2根据根据“”，推出：，推出：“图上距离实际距离图上距离实际距离比例尺比例尺”。实际距离实际距离 图上距离图上距离 比例尺比例尺学校学校北北0（）m 比例尺比例尺1 10000200m20000cm400m40000cm250m25000cm小明家小明家到学校的图上距离：到学校的图上距离：20000 2（cm）200m20000cm400m40000cm250m25000cm小亮家小亮家到学校的图上距离：到学校的图上距离：（4000020000）2（cm）200m20000cm400m40000cm250m25000cm小红家小红家到学校的图上距离：到学校的图上距离：25000 2.5（cm）方法方法3学校学校北北0（）m 比例尺比例尺1 10000根据根据“”，列出比例方程列出比例方程。实际距离实际距离 图上距离图上距离 比例尺比例尺200m20000cm400m40000cm250m25000cm解：设小明家到学校的图上距离是解：设小明家到学校的图上距离是x厘米。厘米。x 200001 10000 x2200m20000cm400m40000cm250m25000cm解：设小亮家到小明家的图上距离是解：设小亮家到小明家的图上距离是x厘米。厘米。x 400001 10000 x4小亮家到学校的图上距离小亮家到学校的图上距离:422（cm）200m20000cm400m40000cm250m25000cm解：设小红家到学校的图上距离是解：设小红家到学校的图上距离是x厘米。厘米。x 250001 10000 x2.5位置与方向位置与方向实际距离实际距离图上与学校间的距离图上与学校间的距离小明小明学校正西方向学校正西方向200m2cm小亮小亮小明家正东方向小明家正东方向400m2cm小红小红学校正北方向学校正北方向250m2.5cm学校学校北北0（）m 比例尺比例尺1 10000梳理 学校要建一个长学校要建一个长80m、宽宽60m的长方形操场。请的长方形操场。请在右图中画出操场的平面在右图中画出操场的平面图。（比例尺图。（比例尺1 2000）解这类问题有哪几步？解这类问题有哪几步？学学校校要要建建一一个个长长80m、宽宽60m的的长长方方形形操操场场。请请在在右右图图中中画画出出操操场场的的平平面面图。（比例尺图。（比例尺1 2000）计算出图上距离计算出图上距离80m8000cm60m6000cm长的图上距离长的图上距离:8000 4（cm）宽的图上距离宽的图上距离:6000 3（cm）学学校校要要建建一一个个长长80m、宽宽60m的的长长方方形形操操场场。请请在在右右图图中中画画出出操操场场的的平平面面图图。（比比例尺例尺1 2000）画图画图020m1.小小明明家家正正西西方方向向500m是是街街心心公公园园，街街心心公公园园正正北北方方向向300m是是科科技技馆馆，科科技技馆馆正正东东方方向向1km是是动动物物园园，动动物物园园正正南南方方向向400m是是医医院院。先先确确定定比比例例尺，再画出上述地点的平面图。尺，再画出上述地点的平面图。巩固练习北北2.篮篮球球场场长长28m，宽宽15m。下下图图是是比比例例尺尺为为1 250的的篮篮球球场场平平面面图图。小小明明、小小丽丽、小小红红在在篮篮球球场场上上的的大大致致位位置置如如图图所所示示。小小明明在在距距边边线线2.5m的的3分分线线上上，小小丽丽在在3分分线线的的中中点点上上，小小红红在在距距底底线线4m的的3分线上。请标出他们的位置。分线上。请标出他们的位置。同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结1第第 3 课时课时 比例尺（比例尺（3）教学内容教学内容 教科书 P55 例 3,完成教科书 P5758“练习十”中第 9、11 题。教学目标教学目标1.在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。2.在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。3.感受比例尺在生活中的实际应用，体会数学的应用价值。教学重点教学重点能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。教学难点教学难点能灵活运用比例尺知识解决作图问题。教学准备教学准备课件，铅笔，刻度尺。教学过程教学过程一、出示问题，导入新课师：小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图，他们想请大家帮帮忙。课件出示教科书 P55 例 3。教学笔记2师：请你想一想，要想帮助他们三人完成这幅平面图，要用到什么知识呢？【学情预设】预设 1：要用到位置与方向的知识。预设 2：要用到比例尺的知识。师：真是一群会思考的孩子，相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。今天我们继续来学习比例尺的应用。板书课题：比例尺(3)【设计意图】创设问题情境，激发学生探究的欲望。初步了解到要利用比例尺的知识解决这个问题。二、自主探究，解决实际问题1.理解题意，明确问题。师：你从题中知道了什么？【学情预设】预设 1：我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。这幅图的比例尺是 110000。预设 2：知道了小明家在学校正西方向，距学校 200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家 400m；小红家在学校正北方向，距学校 250m。要画出他们三家和学校的位置平面图。师：要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在组内说一说。【学情预设】指导学生说出：先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置，还要把数值比例尺改写成线段比例尺。2.自主尝试，解决问题。师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设 1：10000cm=100m小明家到学校的图上距离：200100=2(cm)小亮家到小明家的图上距离：400100=4(cm)小红家到学校的图上距离：250100=2.5(cm)预设 2：200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm教学笔记【教学提示】要 注 意让学生自己审题，理解题意，明确首先要求出图上距离，再按照相应的方向标出位置，并把数值比例尺化成以 m为单位的线段比例尺。3小明家到学校的图上距离：20000110000=2(cm)小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)110000=2(cm)小红家到学校的图上距离：25000110000=2.5(cm)预设 3：图上距离实际距离=110000200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm解：设小明家到学校的图上距离是 x cm。x20000=110000 x=2设小亮家到小明家的图上距离是 x cm。x40000=110000 x=4小亮家到学校的图上距离：4-2=2(cm)设小红家到学校的图上距离是 x cm。x25000=110000 x=2.5师：我们先来看看 3 种求图上距离的解题方法，你知道他们是怎么想的吗？【学情预设】预设 1：方法一是先把数值比例尺转化成线段比例尺，得到图上距离 1cm 表示实际距离 100m，200m 里面有 2 个100m，所以小明家到学校的图上距离是 2cm；小亮家在小明家正东方向，距小明家 400m，400m 里面有 4 个 100m，所以小亮家到小明家的图上距离是 4cm；小红家在学校正北方向，距学校 250m，250m 里面有 2.5 个 100m，所以小红家到学校的图上距离是 2.5cm。预设 2：方法二是根据图上距离实际距离=比例尺推出图上距离=实际距离比例尺来计算的。(板书：图上距离实际距离=比例尺图上距离=实际距离比例尺)预设 3：方法三是列比例的方法，是根据图上距离实际距离=比例尺列出比例来求出图上距离的。师：这几种方法都是根据比例的意义，也就是图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。你喜欢哪一种就用哪一种。我们再来看看同学们画的平面图，我收集了两幅，请你们评教学笔记4价一下。(出示课件)【学情预设】学生会说出第一幅图中小亮家的位置画错了，因为根据题目中的信息，小亮家是在小明家正东方向 400m，不是在学校正东方向 400m，所以小亮家其实在学校正东方向 200m。师：同学们的眼睛真亮，一下子就找到了错误，而且清楚地说明了错误的原因，为你们点赞！【设计意图】在展示与交流中，充分让学生表达自己的想法，使学生在聆听别人的发言中获取更多的解决问题的经验，加深对比例尺意义的理解。3.回顾与反思。师：我们顺利地帮助小明、小亮和小红完成了这幅平面图，请大家认真想一想，我们是怎样解决这个问题的？解决问题的过程中需要注意些什么？【学情预设】学生会根据自己的感受说出要认真审题，理解题意，弄清楚方向和图上距离，画图时要看清楚以谁为观测点，不要忘了标上比例尺等。教师适时指导、评价。(根据学生回答板书：确定方向、标出比例尺、计算图上距离、找准观测点。)【设计意图】回顾与反思是解决问题中很重要的一个环节，学生经历了解决问题的过程，然后在回忆中去感受解决问题的步骤、教学笔记5方法、出错的地方等，对学生学习能力的提升有很大帮助。三、巩固练习，综合应用1.课件出示教科书 P55“做一做”。师：题目中有哪些要求？在组内说一说。【学情预设】题目要求画出一个长 80m、宽 60m 的长方形操场平面图，比例尺是 12000。师：如何画平面图呢？学生独立解答后交流。【学情预设】引导学生说出先算出图上距离，长 4cm，宽 3cm，然后利用画垂线的方法画出一个长 4cm、宽 3cm 的长方形。教师注意指导计算图上距离的方法和画规范的长方形的方法。课件出示正确的解答。2.完成教科书 P58“练习十”第 11 题。学生独立完成后在小组内交流。【学情预设】预设 1：我确定的比例尺是 110000，所以小明家到街心公园的图上距离是 5cm，街心公园到科技馆的图上距离是3cm，科技馆到动物园的图上距离是 10cm，动物园到医院的图上距离是 4cm。预设 2：我确定的比例尺是 120000，所以小明家到街心公园的图上距离是 2.5cm，街心公园到科技馆的图上距离是 1.5cm，科技馆到动物园的图上距离是 5cm，动物园到医院的图上距离是 2cm。预设 3：我确定的比例尺是 150000，所以小明家到街心公园的图上距离是 1cm，街心公园到科技馆的图上距离是 0.6cm，科技馆到动物园的图上距离是 2cm，动物园到医院的图上距离是 0.8cm。师：看了几位同学的展示，你有什么想法呢？【学情预设】第一种方法的图画到边界之外了，第三种方法的图画得太小了，只有第二种方法的图比较合适。教师可以补充：确定比例尺之前，不仅要关注题目中数据的特点，还要先测量这幅平教学笔记【教学提示】这 道 题对学生要求比较高，需要学生自行确定比例尺，再画平面图。放手让学生去画，展示各种不同比例尺的平面图，在观察、比较中体会确定比例尺，要综合考虑数据的特点和平面图中各位置与观测点之间的距离，培养学生严谨、科学的作图习惯。6面图中小明家到四条边框的大致距离是多少，确定比例尺时要使得在平面图上画这四个地点时，都尽量在边界以内。教师指导学生对比例尺进行调整，重新画图。3.合作完成教科书 P57“练习十”第 9 题。师：仔细读题，读懂题意，说说要解决这个问题该怎么做。【学情预设】指导学生说出先算出 2.5m 和 4m 的图上距离，再根据条件在图中标出 3 人的位置。教师和学生一起完成这道题。四、课堂小结师：通过今天的学习，你们有哪些新的收获呢？板书设计板书设计教学反思教学反思本节课在解决一个实际问题中拉开序幕，教师直接引导学生分析解决这一问题所需要的条件,再放手让学生自主探究，解决问题。让学生经历解决实际问题的全过程,注重引导学生抓住比例尺的本质，灵活运用多种思路解决问题。通过“反思”帮助学生构建解决问题的模型，形成解决问题的经验。本课的实践性和综合性较强，学生可能在计算及作图的细节上有许多疏漏，教师要善于利用每一个错误例子，让每一个错误例子都成为课堂中的精彩！作业设计作业设计对应课时作业。教学笔记第 3 课时 练习课 课堂作业设计第 3 课时 练习课 课堂作业设计一、填空。一、填空。1.1:2000000 这个比例尺叫（）比例尺。2.地面上的 2000m 的实际距离，在平面图上只画 20cm，所用的比例尺是（）。3.在一张精密零件的图纸上，比例尺是 5：1，量得零件长是 40mm，这个零件实际长（）。4.实际距离 40km，画在比例尺是 1:4000000 的地图上，图上距离是（）cm。二、判断。二、判断。1.在一幅地图上，用 10cm 的距离表示地面上 1000m 的距离，这幅地图的比例尺是1001cm。（）2.一张精密零件图纸上的比例尺是 5:1，如果在图纸上量得长 2.5mm，那么它表示实际的长度是 12.5mm。（）3.在比例尺是 1:1000000 的地图上，图上距离 1cm，表示实际距离10km。()三、量一量下图中从学校到火车站、商店、体育馆、电影院、少年宫的图上距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。四、在一幅 1:20000000 的地图上量得甲乙两地机场的距离是 8cm，一架民航客机以每小时 600km 的速度从甲地机场飞往乙地机场，需要飞行多少小时？（得数保留两位小数）五、北京到上海的距离约是 150km。1.在一幅地图上量得它们之间的距离为 3cm，求这幅地图的比例尺。2.如果画在比例尺是 1:3000000 的地图上，这两座城市之间的距离应画多少厘米？参考答案参考答案一、填空。一、填空。1.1:2000000 这个比例尺叫（数值 ）比例尺。2.地面上的 2000m 的实际距离，在平面图上只画 20cm，所用的比例尺是（1:10000 ）。3.在一张精密零件的图纸上，比例尺是 5：1，量得零件长是 40mm，这个零件实际长（8mm ）。4.实际距离 40km，画在比例尺是 1:4000000 的地图上，图上距离是（1 ）cm。二、判断。二、判断。1.在一幅地图上，用 10cm 的距离表示地面上 1000m 的距离，这幅地图的比例尺是1001cm。（）2.一张精密零件图纸上的比例尺是 5:1，如果在图纸上量得长 2.5mm，那么它表示实际的长度是 12.5mm。（）3.在比例尺是 1:1000000 的地图上，图上距离 1cm，表示实际距离10km。()三、略四、在一幅 1:20000000 的地图上量得甲乙两地机场的距离是 8cm，一架民航客机以每小时 600km 的速度从甲地机场飞往乙地机场，需要飞行多少小时？（得数保留两位小数）8200000001000006002.67（小时）五、北京到上海的距离约是 150km。1.在一幅地图上量得它们之间的距离为 3cm，求这幅地图的比例尺。3:15000000=1：50000002.如果画在比例尺是 1:3000000 的地图上，这两座城市之间的距离应画多少厘米？150000003000000=5cm