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1、学习必备欢迎下载高考试题中易混易错的知识点例析高三的各位一线教师你们好，高考备考的过程是系统而又严谨的，时间对我们老师和我们的学生都是十分宝贵的，熟化以下这些解题小结论和技巧，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用以下供大家参考：1. 研究集合问题，一定要紧紧抓住集合内竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质 P. 例如：集合 A=x|y=2x=R , 而 B=y|y=2x=y|y 0. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集、集合本身、空集以及集合0的特殊情况，借助数轴和韦恩图进行求解是十分有效的。例如 1: 若 AB , 则应注意考虑 A= ，A=B 两种特殊情
2、况 . 例如 2: 0,1的所有子集是,0,1,0,1 3. 映射 f ：AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？4. 求不等式（方程）的解集或求定义域时，要按要求写成集合的形式. 5. 函数问题“定义域优先的原则”(1) 求解与函数有关的问题时，注意对函数定义域的求解是十分关键的；例 如 ： 设 a 0,a 1, 函数 f(x)= alg 32x2x有 最大 值 ， 则 不 等 式75lo g2xxa0 的解集为x|2 x3 .(2) 判定一个函数的奇偶性时，必须注意函数的定义域关于原点对称这个必要而不充分条件。6. 原函数在区间上单调递增
3、，则一定存在反函数, 且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调7. 几种命题的相互关系以及真值表记住了吗？充要条件的概念记住了吗？命题的否定与否命题如何区别？如何判断？如何运用？例如 1：四种命题的形式和关系如下图：（1）互为逆否命题的两个命题是同真同假的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（2）否命题qP，则若既否条件又否结论；命题的否定（P）只否结论。并且互为否命题关系的两个命题真假性没有规律，互为命题的否定关系的两个命题真假性相反。例如 2：命题 P: 若60A，则ABC是等边
4、三角形。否命题是：若 A60，则ABC不是等边三角形。命题的否定：若60A，则ABC不全是等边三角形。8. 绝对值不等式、分式不等式、无理不等式、一元（一）二次不等式的解法掌握了吗？例如 1： 绝对值不等式若 a0, 则|x| a-axa；|x| axa 或 xa ；|f(x)| g(x)g(x)f(x)g(x)；|f(x)| |g(x)|f2(x)g2(x)；|f(x)| g(x)f(x)g(x)或 f(x)g(x)。例如 2： 分式不等式的解法：同解变形为整式不等式1. )()(xgxf0f(x) g(x)0；2. )()(xgxf0f(x) g(x) 0；3. )()(xgxf00)(0
5、)()(xgxgxf；4. )()(xgxf00)(0)()(xgxgxf例如 3：一元一次不等式1axb (a0)： 若 a0,则x| xab ; 若 a0, 则x| xab 2axb (a0)： 若 a0,则x| xab ; 若 a0, 则x| xab 例如 4： 一元二次不等式已知不等式 ax2bxc0 (a0)的解集为 x| xx1,或 xx2 , x1x2 ax2bxc0 (a0) 的解集为 x| x1xx2 , x1x2 , 9. 三个二次（哪三个二次） 的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？10、特别的：二次方程ax2+bx+c =0 的两
6、根即为不等式ax2+bx+c0 解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴的交点的横坐标，也是二次函数y=ax2+bx+c的零点。11. “实系数一元二次方程有实数解”转化为判别式“”时，你是否注意到必须0a；当 a=0时，“方程有解”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载不能转化为；若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，必须考虑到二次项系数可能为的零的情形。例如：m为什么实数时，方程mx2(1-m)x+m=0有实根 . 解：当 m=0时，方程为 x=0满足条件 . 当
7、m 0 时，一元二次方程mx2(1-m)x+m=0 有实根的条件是(1-m)2-4m20, 即 3m2+2m-10 -1 m 31且 m0. 综上，当 -1 m 31时，方程有实根 . 12、求反函数的步骤掌握了吗？ 反解 x互换 x,y 注明定义域 （此定义域如何求） ， 原函数 y=f(x) 在区间 a,a 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增； 但一个函数存在反函数， 此函数不一定单调，这样的函数是什么？13、函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法 ）14根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判号, 结论.) 15. 你知道对号函数的图像及的单调
8、区间吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！例如: 函数xxy1(x 2)的最小值为25；而不是 2. 16、函数单调性与奇偶性的逆用是很有价值的？例如：比较大小解不等式求参数范围17、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？18.求解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图像与性质明确了吗？（真数必须大于零，底数大于零且不等于1）底数若为字母还需分类讨论. 19、还记得对数 恒等式（NaNalog）和换底公式 （abbccalogloglog）吗？20三角函数中正角、负
9、角、零角、象限角、象间角的概念你清楚吗? 若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角 ; 终边相同的角和相等的角的区别吗？21三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线 ）的定义你知道吗 ? 作用如何？（ 比较大小 ）22在解三角问题时， 你注意到正切函数、 余切函数的定义域了吗？你注意到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载正弦函数、余弦函数的有界性了吗？23你还记得某些特殊角的三角函数值吗？24你还记得三角化简的通性通法吗？例如： 切割化弦、（升）降幂转换、用三
10、角公式转化出现特殊角，异角化同角，异名化同名，高次化低次。25你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？26、能快速画出三角函数（正弦、余弦、正切）图像的草图吗？能写出它们的单调区间及其取最值时的x 值的集合吗？它们的对称性如何？（特别的 ，正切函数 y=tanx 的对称中心为（02k，）kz）27、三角函数中的和、差、倍、降（升）次公式及其逆用、变形用都掌握了吗？28.在三角函数中，你知道1 的价值吗？例如：4tan0cos2sincottancoss122xxxxin等，这些统称为1 的代换， “1”的种种代换有着广泛的应用29、会用五点法画 y=Asin(x)+b 的草图了吗
11、? 哪五个点？会根据图像求 参数 A、b 的值吗？30、解三角形中正弦定理、 余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形和实际应用问题吗？如何实现边角互化？31、形如（ “三个一”模式） yAsin(wx+) ，yAtan (wx+) 的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？32、在解含有正（余）弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？例如: ABC中,3sinA+4cosB=6, 且 4sinB+3cosA=1, 则C等于解：把已知两式平方相加得，24sinAcosB+24sinBcosA=12 得 sin(A+B) 21, 得 AB30或150又 3cosA1
12、4sinB1 cosA3121A 30 A+B150C3033、函数的以下几个结论你记住了吗？如果函数 y=f(x) 的图像同时关于直线x=a 和 x=b 对称, 那么函数 y=f(x) 是周期函数，周期是T=2 a-b ；如果函数y=f(x) 满足 f(x-a) =f(x-b)，那么函数是周期函数，周期是T=|a-b| 如果函数 y=f(x) 的图像既关于直线x=a 成轴对称，有关于点（ b,c ）成中心对称，那么函数f(x) 是周期函数，周期是T=4|a-b| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载3
13、4、你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？() 35. 函数的图象平移、方程的平移、点的向量平移相关问题：（1）函数图象平移的要诀为“左右，上下”；例如：函数 y7x 的图象左移 2 个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为y7(x 2)3，所以，y7x11. （2）方程表示的图形的平移为“左右，上下”；例如：直线方程 6x-7y+5=0 的图象向左平移 1 个单位且向下平移个单位得到的图象的方程式为 6 （x+1)-7(y+3)+5=0; （3）点（ x,y）按向量 (h,k)平移的公式为 x=x+h,y=y+k;例如：直线方程 2x-y+4=0按向量（ h,k）平移后的方程为（x
14、-h)-(y-k)+4=0 . 36、利用基本不等式以及变式等求函数的最值时， 一定要注意到“一正，二定，三等”的成立条件。即 a,b R+ ; 积 ab 或和 ab 其中之一应是定值 ; a=b同时成立时基本不等式才成立。37、不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式）38、不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法；分析法；综合法；数学归纳法；反证法）39、会用不等式 |a|-|b|a b| |a|+|b|证一些简单的问题。40、不等式恒成立问题有哪几种处理方式？41. 等差数列 na中，若， （m,n,p,q z+）则；且dmnam)(an ; 等比数列 na中, 若， （
15、m,n,p,q z+）则 , 且mnmnqaa42、在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论（时，；时，）43、数列求和中的倒序相加、错位相减，裂项相消、分组求和等常用方法掌握了吗？能解决的题型分别是什么？44、由1annnSS求数列通项公式时 , 要注意 n2 的条件 . 45、复数相等的充要条件是：实部和虚部分别相等. 46、立体几何中平行、 垂直关系证明的思路明确了吗？每种平行、垂直转换的条精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载件是什么？线/ 线 ；线/ 面 ；面/ 面 ；线线； 线面 ； 面面
16、. 47、作二面角的平面角的主要方法是什么？（定义法、三垂线定理、垂面法）48、求线面角的关键是什么？ （找直线的射影） 范围是什么？异面直线所成的角如何求？范围是什么？49. 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是50、在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题？51、线段的定比分点公式记住了吗？实数的取值范围与分点P和 P1P2的位置有何关系？52、直线的多种方程表达、斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗？53、点斜式、斜截式求直线的方程时，斜率k 是否存在？例如：一条直
17、线经过点，且被圆截得的弦长为 8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0 这一解 . 54、直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较） ，直线与圆锥曲线的位置关系怎样判定？55、利用圆锥曲线第二定义解题时， 你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？56、解析几何中的对称问题有哪几种？（中心对称、轴对称）分别如何求解？57、截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？截距不等同于距离，截距可正、可零、可负，距离是非负的。例如： 函数 y1x2 的截距为 -2 ；函数 y2x+2 为 2 ；函数 y3x 截距为 0 . 58、换元的思想，逆求的思想、从特殊到一
18、般的思想、方程的思想、整体的思想都做好准备了吗？59、 二项展开式的通项公式是什么？它的主要用途有哪些？二项式系数的相关结论有哪些？60、 导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？61、 “函数在极值点处的导数值为零”是否会灵活应用？62、二项分布的期望与方差分别是什么？在频率分布直方图中，如何求相应区间内的概率？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载63、解析几何问题求解中， 平面几何知识利用了吗？题目中是否需要建立直角坐标系？建的直角坐标系是否合理？64、解应用题应注意的最基本要求是什么？1、审题；2、找准题目中的关键词；3、设未知数；4、列出关系式；5、化简整理；6、写好结论 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页