《2022年高等数学上学期期末考试试题和答案解析四份 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学上学期期末考试试题和答案解析四份 .pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、WORD 文档可编辑技术资料专业分享高等数学试卷（ B卷）答案及评分标准2004-2005 年度第一学期科目: 高等数学 I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题（）51531、的定义域是 _ 3)2ln(xxxf2、2)1sin2sin(lim0 xxxxx3、e)31(lim3xxxe)31(lim3xxx4、如果函数，在处有极值，则xxaxf3sin31sin)(3x2a5、34d) 1(sincos223xxx二、单项选择题（）51531、当时，下列变量中与等价的无穷小量是（）0 x2xA . B . C . D . xcos12xx1xexx sin)ln(12、。)A ()(
2、 ,)(的是则下列极限中等于处可导在设afaxxfABhhafafh)()(lim0hhafhafh)()(lim0C Dhafhafh)()2(lim0hhafhafh3)()2(lim03、设在上函数满足条件则曲线在该区间上（ba,)(xf0)(,0 xfxfxfy）A. 上升且凹的B. 上升且凸的 C.下降且凹的D. 下降且凸的4、设函数具有连续的导数，则以下等式中错误的是（）xf A. B. )(d)(ddxfxxfxbaxxfttfxad)(d)(dC. D.xxfxxfd)(d)(dCtfttf)(d)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
3、 - - -第 1 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享5、反常积分（）0d2xxexA. 发散B. 收敛于 1 C. 收敛于D. 收敛于2121三、算题（）488 61、求极限xxxx30sinsintanlim2、求22)2()ln(sinlimxxx3、求曲线在当处的切线方程和法线方程tytx2cossin4t4、已知函数，计算0,sinxxyxxydd5、求积分xexd6、求积分xxeedln17、计算曲线与轴围成的图形面积，并求该图形绕y轴所产生的xxy0,sinx旋转体体积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
4、 2 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享8、计算星型线的全长 . 0,20,cos,sin33attaytax四、求函数求的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（）10123xxy 7五、设, 证明：方程在0,1 上有)(0 10)(xfxf且上连续，在1d)(0 xttfx且仅有一根（） 5六、设f (x) 连续, 计算（）ttxftxxd)(dd022 5七、 , 计算：（）01062ttttetft，）（设xttfxFd)(）（ 5答案：一、填空题1、 （2，3）（ 3，+） 2、2 3、e)31(lim3xxx4、2 5 、34d)1(sincos223xxx二、精选学习
5、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享1、D 2 、A 3、B 4 、A 5 、C3、计算题1、解：=xxxx30sinsintanlimxxx20sincos1lim21 2 42、解：=22)2()ln(sinlimxxx)2(4cossin1lim2xxxx)2(4coslim2xxx813、解: 当曲线过点, 由于, 44t)0 ,22(22dd4xy所以, 当处的切线方程和法线方程分别为: 14t)22(22xy 1)22(42xy4、解:)sinln(cos)sinln(cosd
6、)(dddsinlnsinlnsinxxxxxxxxxexexyxxxxx解: 令, 则: 1uuxxud2d,解: 令, 则: 1uuxxud2d,5、令, uuxxud2d,xexd=cexceuueueuuexuuuu) 1(2)1(2d22d26、解: =xxeedln1exxxxxxxxxxeeeeee22dlndlndlndln1111111117、解: 面积 202dsinxxs体积微分元1xxxVdsin2d所求体积 320004dcos2cos2dsin2xxxxxxxV8、解: 弧微分2ttasd2sin23d弧长 420206d2sin6d2sin23attattas精选
7、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享四、解 :12, 2, 0,123212xxyxy得驻点令0, 0 ,6 3xyxy得点令由上可知 : 函数的单调增区间为 : (- ,-2),(2,+);函数的单调减区间为 :(-2,2) 2函数的极大值点 :(-2,26),极小值点 (2,-6) 1凹区间为:(0,+ ), 凸区间为:(- ,0)1拐点为 :(0,10) 五、证 : 构造函数, 函数在 0,1 上连续 , 在区间内可导)(x1d)(0 xttfx1,0d)()1 (, 1)0(1
8、0 xxf由连续函数的零点定理知, 存在在(0,1) 内使 20)(又因为所以函数在 (0,1) 的零点唯一 . 20)(1)( xfx原命题得证 .六、解: 令:, 222txuttud2d=ttxftxxd)(dd022)(d)(21dd20 x2xfxuufx七、解 : 当 2xxtetexFxd)(0时，当xxtxttttettfxFx36200arctan311d1dd)()(0时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享高等数学 IV1课程考试试卷（A卷）学院专业班级学号姓
9、名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分一、选择题（每小题3 分，共 12分）1、设使存在的最高阶数为（）2( )3,f xxx x( )(0)nfn(A) (B) (C) (D) 01232、函数有极大值点（）dtetyxt20) 1(（A）（B ）（C）（D）1x1x1x0 x3、已知函数的一个原函数是，则（）( )f xx2sin( )xfx dx (A) (B) 2 cos2sin 2xxxC2 sin2cos2xxxC(C) (D) 2 sin2cos2xxxCsin 2cos2xxxC4、是函数的（）2x1( )arctan2f xx（A）连续点（B）可去间断点（C）第一类不可去间断
10、点（D）第二类间断点二、填空题（每小题3 分，共 12分）1、函数的图形的拐点是。xyxe2、曲线的渐进线是。21xey3、设，则dtexfxt02)(0()()limhf xhf xhh得分得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享。4、。xxx20)1(lim三、求下列极限（每小题6 分，共 12 分） 。1、。2301cos(1)limtansinxxexx2、。011limln 1xxx四、计算下列微分或导数（每小题6 分，共 18 分） 。1、，求。21xlnxarctan
11、xydy2、。cos(sin),xdyxdx若y求3、设，求。cossinxRtyRt22d ydx得分得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享五、计算下列积分（每小题6 分，共 18 分） 。1、。dx)x(x 112、求。1(12ln)dxxx3、。dxxx10221六、若，证明不等式（8 分） 。01xxexx211得分得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享七、
12、,0423412所围成的平面图形与直线为曲线设yxxyD求：(1) D的面积S；(2) D绕轴旋转一周所得的旋转体体积。xV（10 分）八、求微分方程的通解（ 10 分） 。522(1)1dyyxdxx得分得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享高等数学 IV1统考试题（ A）答案及评分标准一、选择（每题3 分，共 12 分）、 B 、 D、 A、 C二、填空（每题3 分，共 12 分）、4、)2, 2(2e1y22xe21e三、计算下列极限（每小题6 分，共 12 分） 。1、解
13、：原式 =（2 分）4202)1(lim2xexx（4 分）4402limxxx（6 分）212、 解：原式 =（ 3 分）200ln(1)ln(1)limlimln(1)xxxxxxxxx（3 分）2121lim2111lim00 xxxxxxx四、求下列导数和微分（每小题6 分，共 18 分） 。1、解：（3 分）22tan11xxdyarcxdxxx（6 分）arctanxdx、解：（ 2分）cos lnsin()xxye（4 分）cos lnsin( sinln sincotcos )xxexxxx=（6 分）cos(sin)( sinln sincotcos )xxxxxx精选学习资
14、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享、解：解：（3 分）tdxdycot（6 分）22311(cot)sinsintd ydxRtRt五、计算下列积分（每小题6 分，共 18 分） 。1、解：（3 分）1(1)dxxx2121()dxx（6 分）2arctanxc2、解：)2(lnln211)ln21 (1分xdxdxxx11(12ln)4212lndxx（分）（6 分）cx|ln21|ln213、解：令, (1分)txsin原式 =（6 分）202024)2cos1(21sindttdt
15、t六、解：即证，（1 分）0)1 ()1(2xexx令，（2 分）)1 ()1()(2xexxfx, （4 分）xxxexfexxf224)(1)21 ()(，当时 , , 且, . （6 分）10 x0)(xf)(xf0)0(f0)(xf且（8 分）)(xf.0)(,0)0(xff七、解：解 : (1分).4,4() 1 ,2(0423412和的交点为与直线曲线yxxy (1) D=； (5分)31)41243(422dxxx(2) 。 (10分)58)41()243(42222dxxxV八、解：首先求对应的齐次方程的通解：（1 分）201dyydxx精选学习资料 - - - - - - -
16、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享21dydxyx（4 分）2(1)yc x用常数变易法，把变成，即令c( )u x，则有（5 分）2( )(1)yu x x（6 分）2( )(1)2 ( )(1)dyu xxu xxdx代入到原方程中得，两边积分得（8 分）12( )(1)u xx，故原方程的通解为（ 9 分）322( )(1)3u xxc（ 10 分）3222(1)(1)3yxcx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页WORD 文档可编
17、辑技术资料专业分享高等数学 A参考答案及评分标准考试科目：高等数学A 上考试班级：考试方式：闭卷命题教师：一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共4 小题，每题 4 分，共 16 分）1已知当时，与是等价无穷小，则常数0 x1)1(312axxcos1a。2，则。2122)0(cos21coscosttuduuttytxdxdy3微分方程的通解为。0)4(2dyxxydx4。exxdx12)ln2(二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）1如果处处可导，则（） 。0),1(0,)(2xxbxexfax；。1)(b
18、aA1, 0)(baB0, 1)(baC1,2)(baD2函数在处连续，且取得极大值，则在处必有（） 。)(xfy0 xx)(xf0 x；0)()(0 xfA0)()(0 xfB；。或不存在0)()(0 xfC0)(0)()(00 xfxfD且3若为的一个原函数，则（） 。xxln)(xfdxxf x)(；。CxxAln)(CxxB2ln1)(CxC1)(CxxxDln21)(4微分方程的通解是 ( )。xysin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享；322121cos)(CxC
19、xCxyA1cos)(CxyB；322121sin)(CxCxCxyCxyD2sin2)(三、解答下列各题（本大题共2 小题，共 14 分）1 （本小题 7 分）求极限xxdttextx4020sin)1(lim2 （本小题 7 分）设，求。)121(,)2()(2tanxxxyxdy四、解答下列各题（本大题共4 小题，共 28 分）1（本小题 7 分），求的极值及在上的最值。xdtttxF1)4()()(xF)(xF 5 , 12 （本小题 7 分）。xxxd123求3（本小题 7 分），计算。dxetftx221)(设10)( dtttfI 7分4（本小题 7 分）求积分。dxxxx432
20、1)1(arcsin五、解答下列各题（本大题共3 小题，共 26 分）1 （本小题 9 分）求由曲线，轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。xey2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享2 （本小题 9 分）求微分方程的通解。xeyyyx234423 （本小题 8 分）设可导，且，证明)(xf0)0(fxnnndttxftxF01)()(。)0(21)(lim20fnxxFnx答案：1、填空题1、2、3、423atdxdyCxyx4)4(22arctan21I2、选择题1、
21、B 2 、C 3 、D 4 、A3、计算题1、解：= 3分xxdttextx4020sin)1(lim5020)1(limxdttextx4205)1(limxxexx3020)1)(1(2limxexexxx3020)1(2limxxxexx2010)1(limxxexx201201lim0 xexx2、解：取对数 2分)2ln(2tanlnxxy两边对求导： 5分xxxxxyy2tan21)2ln(2sec22dxxxxxxdxydyx2tan21)2ln(2sec2)2(22tan四、1、解： 2分3723)4()(231xxdtttxFx精选学习资料 - - - - - - - - -
22、 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享则，令，解得xxxF4)(204)(2xxxF4, 0 xx，所以时，的极大值是；42)(xxF04)0(F0 x)(xF37，所以时，的极小值是； 5分04)4(F4x)(xF325，比较得在上的最大值是，最小值是。0)1(F6)5(F)(xF 5 , 1373252、解：令，txsin 5分Ctttdttdtttxxx32323cos31coscos)cos1 (coscossind1Cxx32213113、解： 3分10210210210)(21)(21)(21)(dttfttftdt
23、tfdtttfI) 1(414122111010244eedttettt4、解： 4 分dxxxx4321)1(arcsinxdxx4321)1 (arcsin2xdxarcsinarcsin243212432121447)(arcsinx五、1、解：设切点为，则切线方程),(020 xex)(202200 xxeeyxx又切线过原点，将代入得切点，则切线 5分)0 ,0(),21(eexy24)2(210202edxexedxeSxx2、解：齐方程的特征方程，特征根0442rr221rr齐方程的通解是 4分xxxeCeCY2221设非齐次方程的一个特解为，代入原方程CBxeAxyx22*解得
24、，故 8分21,21,23CBA212123*22xexyx非齐次方程的通解；212123222221xexxeCeCyxxx3、证明：令，则nntxudtntdun 1 3分nnxxxnnnduufnduufndttxftxF0001)(1)(1)()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享)0(212)0()(lim2)(lim)(lim)(lim0121020020fnnxfxfnxnnxxfnxduufxxFnnxnnnxnxxnxn 8分课程名称：高等数学 A ( 上)
25、课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100 分。2、考试时间120 分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3 分，共 18 分）1. D ；2 C ； 3 B；4 B ； 5 B ；6 A 。二、填空题（每小题3 分，共 18 分）1.；2 2 ；3 0( )()lim1( )(0)xf xfxg xg3(0,0),(3,12)e4 ；5 ；6 (50)sin50cosyxxx1121( )1lim12xxf t dtx1sinyxc三、计算下列各题（每小题5 分，共 30 分）1. 10lim(cossin
26、)xxxx解：（2 分）1ln(cossin)00lim(cossin)limxxxxxxxxe（4 分）sincoscossin0limxxxxxe（5 分）1e2. 已知可导，求( )f u22ln(yfxxay解（4 分）2222221ln()xxayfxxaxxa题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分得分得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享（5分）22221ln()fxxaxa3. 由方程确定，求.( )y x1yyxey解：两边同时求导得：0yyyexe y（2 分
27、）1yyeyxe对上式两边同时求导得：20yyyyye ye yxeyxe y即：2(1)20yyyxeye yxey所以：（5 分）232332(3)(1)(2)yyyyexeeyyxey4 221(1)(1)xdxxx解：（3 分）222111111(1)(1)2121(1)xdxdxdxdxxxxxx（5 分）211ln |1|21xcx5 1154xdxx解：设（2 分）2554,42ttxt xdxdt（4 分）112131(5)854xdxtdtx（5 分）331111(5) |836tt6 220cosxexdx解：（2 分）22222200011coscos|sin22xxxe
28、xdxexexdx（4 分）22220011 11(sin|cos)22 22xxexexdx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享（5 分）2202cos5xeexdx四设选择合适的，使得处处可导。（本题 6 分）220( )10 xeaxf xxbxx,a b( )f x解： 因为在处连续，所以有( )f x0 x200lim (2)lim (1)xxxeaxbx即（3 分）1a又因为在处可导，所以有( )f x0 x00lim 2lim (2)xxxexb即（6 分）2b五.
29、 设，常数，证明（本题 6 分）0 xae()aaxaxa解：设（2( )ln()()lnf xaxaaxa分）( )ln0afxaxa所以单调减少，而，当时，（5 分）( )f x(0)0f0 x( )(0)f xf即（6 分）()aaxaxa六设函数，讨论函数的单调区间和函数图形的凹凸性( )ln sec,(,)2 2f xxx（本题 6 分）解：（2 分）( )tanfxx在，所以函数在单调减少（3 分）(,0),( )02fx( )f x(,0)2在，所以函数在单调增加（4 分）(0,),( )02fx( )f x(0,)2，所以该函数的图形是凹的（6 分）2( )sec0fxx七解微
30、分方程（本题 6分）22dyydxxxy得分得分得分得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页WORD 文档可编辑技术资料专业分享解微分方程变形为（1 分）211()ydyxdxyx令，则（2 分）yux211duuuxdxu将上式分离变量两边积分得（4 分）22111udxduxuu则2ln( 11)ln |uxc即（6 分）22 ()yc xc八 设曲线上某点处作一切线，使之与曲线以及轴围成的面积为，2(0)yxxAx112试求（1）过切点的切线方程A（2）有上述所围成的平面图形绕轴一周所得旋转体的体积（本题10分）x解：（1）设的坐标为，那么过的切线方程A00(,)xyA可表示为（2 分）2002yx xx切线与轴的交点，所以所围成的面积为x0(,0)2x（5 分）200022232000021(2)12xxxSx dxxx xxdxx所以，即（6 分）01x(1,1)A（2）平面图形绕轴一周所得旋转体的体积为x（10 分）114102(21)30Vx dxxdx得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页