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1、1 / 10 整式的乘除与因式分解技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质12005200440.25. 2(23)2002(1.5)2003(1)2004_。3若23nx，则6nx. 4已知：2,3nmxx，求nmx23、nmx23的值。5已知：am2，bn32，则nm 1032=_。二、式子变形求值1若10mn，24mn，则22mn. 2已知9ab，3ab，求223aabb的值. 3已知0132xx，求221xx的值。4已知：212yxxx，则xyyx222=. 524(21)(21)(21)的结果为 . 6如果（ 2a2b1）(2a2b1)=63，那么 ab 的值为 _ 。7已知：200720
2、08xa，20082008xb，20092008xc，求acbcabcba222的值。8若210,nn则3222008_.nn9已知099052xx，求1019985623xxx的值。10已知0258622baba，则代数式baab的值是 _ 。11已知：0106222yyxx，则 x_，y_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 / 10 三、式子变形判断三角形的形状1已知： a、b、 c是三角形的三边，且满足0222acbcabcba，则该三角形的形状是 _. 2若三角形的三边长分别为a、b、 c，满足0322
3、2bcbcaba，则这个三角形是_ 。3已知 a 、b、 c是ABC的三边，且满足关系式222222bacabca，试判断ABC 的形状。四、分组分解因式1分解因式： a21b22ab_ 。2分解因式：22244ayxyx_ 。五、其他1已知： m2n2，n2m 2(mn) ，求： m32mn n3的值。2计算：22222100119911411311211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 / 10 七年级整式复习a.单项式和多项式统称为整式。b 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数
4、,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式 fraction.) c 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。d 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项 1. 单项式（1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。 3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
5、如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2. 多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N 次多项式最多N+1 项（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到
6、大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 (1) 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2) 有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a. 先确认按照哪个字母
7、的指数来排列。 b. 确定按这个字母向里排列，还是向外排列。 (3) 整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4) 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意： 1. 判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：所含字母相同。相同字母的次数也相同。 2. 同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3. 几个常数项也是同类项。（5）合并同类项： 1. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3. 合并同类项步骤：
8、准确的找出同类项。逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意： 1. 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2. 不要漏掉不能合并的项。 3. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，
9、基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积
10、相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2 倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2 倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 10 期末整式复习题一、选择题。1.计算 (-3)2n+1+3?(-3)2n结果正确的是 ( )A. 32n+2 B. -32n+2 C.0 D. 12. 有以下5 个命题 : 3a2+5a2=8a2m2?m2=2m2x3?x4=x12 (-3)4?(-3)2
11、=-36 (x-y)2?(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 适合 2x(x-1)-x(2x-5)=12的 x 值是 ( ) A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0 4. 设 (5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则 M的值是 ( ) A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 5. 已知 xa=3 xb=5 则 x3a+2b的值为 ( ) A. 27 B. 675 C. 52 D. 90 6. -an与(-a)n的关系是 ( ) A. 相等 B. 互为相反数C. 当 n 为奇数时
12、,它们相等。当 n 为偶数时 ,它们互为相反数 D. 当 n 为奇数时 ,它们互为相反数。当 n 为偶数时 ,它们相等7.下列计算正确的是( ) A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2D. (x-2y)2=x2-2xy+4y28. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.( x+1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x+1= x(x-2)+1 C. a2-b2=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y) 9.若 x2+mx-1
13、5=(x+3)(x+n), 则 m 的值为 ( ) A. -5 B. 5 C. -2 D. 2 10. 4(a-b)2-4(b-a)+1 分解因式的结果是( ) A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2C. (2a-2b-1)2D. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 二、填空题。11.计算 3xy2(-2xy)= 12.多项式 6x2y-2xy3+4xyz 的公因式是13.多项式 (mx+8)(2-3x) 展开后不含x 项, 则 m= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 14.设 4x
14、2+mx+121 是一个完全平方式,则 m= 15.已知 a+b=7,ab=12,则 a2+b2= 三. 解答题( 共 55分 ) 16. 计算 (a2)4a-(a3)2a317. 计算 (5a3b)(-4abc) (-5ab) 18. 已知 22n+1+4n=48, 求 n 的值 . 19. 先化简 ,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) , 其中 x=11 20. 利用乘法公式计算(1) 1.020.98 (2) 99221. 因式分解 4x-16x3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 22.
15、 因式分解 4a(b-a)-b223. 已知 (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n) ?mn 的值 . 24. 已知 a+b=3, ab= -12,求下列各式的值. (1) a2+b2 (2) a2-ab+b2附加题。1. 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2) 的值都能被6 整除吗 ? 2. 已知 a,b,c 是 ABC 的三边的长 ,且满足 : a2+2b2+c2-2b(a+c)=0, 试判断此三角形的形状. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 /
16、 10 期末整式复习题答案一. 选择题 ( 共 10 题 每小题 3 分 共 30 分) 1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A 二.填空题 ( 每题 3 分 共 15 分 ) 11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 14. 44 15. 25 三. 解答题 ( 共 55 分 ) 16. 解: 原式 =a8a-a6a3= a9-a9= 0 17. 解: 原式 =( -20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c 18. 解 : 22n+1+4n=48 22n2+ 22n = 48 22n (1
17、+2)=48 22n = 16 22n =24 n=2 19. 解: 原式 =x2-4x+3x-12-x2+2x =x-12 把 X=11 代入 x-12 得: x-12=-1 20. (1)解 : 原式 =(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996 (2) 解: 原式 =(100-1)2=10000-200+1=9801 21. 解: 原式 =4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x) 22. 解: 原式 =4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2 23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2, x2+(m+n)xy
18、+mny2= x2+2xy-6y2即: m+n=2 mn=-6 -( m+n) mn=(-2) (-6)=12 24. (1) 解: a2+b2 = a2+2ab+b2 -2ab =(a+b) 2- 2ab 把 a+b=3, ab= -12 代入 (a+b) 2- 2ab 得: (a+b) 2- 2ab=9+24=33 (2) 解: a2-ab+b2= a2-ab+3ab+ b2-3ab = a2+2ab+b2 -3ab =(a+b) 2-3ab 把 a+b=3, ab= -12 代入 (a+b) 2- 3ab 得: (a+b) 2- 3ab=9+36=45 附加题 (10 分 每题 5 分)
19、 1.解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6) = n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1) 即: 代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2) 的值都能被6 整除2.解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0 (a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 所以 ABC 是等边三角形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页