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1、高考数学压轴题解析一数列类（ 1）1在数列na、nb中，已知16a，14b，且nb、na、1nb成等比数列，na、1nb、1na成等差数列， （nN）.求2a、3a、4a及2b、3b、4b,由此猜想na、nb的通项公式，并证明你的结论；.证明：1122331111720nnabababab. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2已知数列nx满足14x，21324nnnxxx. ()求证：3nx；()求证：1nnxx；()求数列nx的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
2、 - - - - -第 2 页，共 10 页3对于给定数列nc，如果存在实常数,p q,使得1nncpcq对于任意*nN都成立，我们称数列nc是 “ M 类数列 ” （I）若nan2，3 2nnb，*nN，数列na、nb是否为 “ M 类数列 ” ？若是，指出它对应的实常数,p q，若不是，请说明理由；（II）若数列na满足12a，*132 (N )nnnaatn，t为常数(1) 求数列na前2009项的和；(2)是否存在实数t，使得数列na是“ M 类数列 ” ，如果存在，求出t；如果不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、-第 3 页，共 10 页4数列na满足：2133nnnaaa，1,2,3,n. （）若数列na为常数列，求1a的值；（）若112a，求证：22334na；（）在（）的条件下，求证：数列2na单调递减 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5已知)(xf为二次函数，不等式02)(xf的解集为1(1,)3，且对任意，R恒有(sin)0f，(2cos)0f.数列na满足11a，1131()()nnanfa（）求函数)(xf的解析式；（）设nnab1，求数列nb的通项公式；（）若（）中数列nb的前n项和为nS，求数列co
4、s() nnSb的前 n 项和nT. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6设数列na的前n项和为nS已知1aa(3)a，13nnnaS，*nN（）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；（）若23log13nnbca*()nN，证明对任意的*nN，不等式312111(1)(1+)(1+)31nnccc恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7设函数2303xfxxx，数列na满足*1111,2nnaafnNna且(I)求数列na的通项公式
5、；(II) 设11223344511nnnnTa aa aa aa aa a，若2nTtn对*nN恒成立，求实数t的取值范围；(III) 在数列na中是否存在这样一些项：123*123, . , . (1=.)knnnnkaaaannnnkN，这些项能够构成以1a为首项，*05,qqqN为公比的等比数列kna，*kN.若存在，写出knk关于 的表达式；若不存在，说明理由8在数列na和nb中，nnaa，(1)nbanb，1,2,3,n，其中2a且a*N，bR. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页（）若11ab，22a
6、b，求数列nb的前n项和；（）证明：当2,2ab时，数列nb中的任意三项都不能构成等比数列；（）设123,Aa a a，123,Bb b b，试问在区间1, a上是否存在实数b使得CAB.若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，试说明理由. 9已知数列na中，11a，21(0aaa且1)a，其前n项和为nS，且当2n时，1111nnnSaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页（）求证：数列nS是等比数列；（）求数列na的通项公式；（）若4a，令19(3)(3)nnnnabaa，记数列nb的前n项和为n
7、T设是整数，问是否存在正整数n，使等式13758nnTa成立？若存在，求出n和相应的值；若不存在，请说明理由10给定项数为m*(,3)mNm的数列 na，其中0,1ia(1,2,)im . 若存在一个正整数(21)kkm，若数列 na中存在连续的k 项和该数列中另一个连续的k 项恰好按次序精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页对应相等，则称数列na是“ k 阶可重复数列” ，例如数列 na0,1,1,0,1,1,0.因为1234,a aa a 与4567,aa aa 按次序对应相等，所以数列na是“4阶可重复数列 ”.
8、（）分别判断下列数列 : 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0.nb :1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1 .nc是否是 “5 阶可重复数列” ？如果是，请写出重复的这5项；（）若数为m的数列 na一定是“3 阶可重复数列 ” ，则m的最小值是多少？说明理由；（ III ）假设数列 na不是 “5 阶可重复数列” ，若在其最后一项ma 后再添加一项0 或 1，均可使新数列是“5 阶可重复数列 ” ，且41a，求数列 na的最后一项ma 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页