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1、高中数学必修 5 知识点1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、 、C的 对 边 ，R为C的 外 接 圆 的 半 径 ， 则 有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式：2sinaR，2sinbR，2sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin: sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac4 、 余 弦 定 理 ： 在C中 ， 有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，2
2、22cos2acbac，222cos2abcCab6、设a、b、c是C的角、 、C的对边，则：若222abc，则90C；若222abc，则90C；若222abc，则90C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的
3、前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式： 表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式16、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式17、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项19、 若 等 差 数 列na的 首 项 是1a， 公 差 是d， 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7
4、页11naand20、通项公式的变形：nmaan m d；11naand；11naadn；11naand；nmaadnm21、若na是等差数列， 且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa22、等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS；112nn nSnad23、等差数列的前n项和的性质： 若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶） 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
5、一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项 若2Gab，则称G为a与b的等比中项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页26、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaa q27、通项公式的变形：n mnmaa q；11nnaa q；11nnaqa；nmnmaqa28、若na是等比数列， 且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa； 若na是等比数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaa
6、a29 、 等 比 数 列na的 前n项 和 的 公 式 ：11111111nnnnaqSaqaa qqqq30、等比数列的前n项和的性质： 若项数为*2n n，则SqS偶奇nnmnmSSqSnS，2nnSS，32nnSS成等比数列31、0abab；0abab；0abab32、不等式的性质：abba；,ab bcac；abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc； ,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
7、归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有 两 个 相异 实 数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a12x xxx35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页的次数是1的不等式36、二元一次不
8、等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对, x y，所有这样的有序数对, x y构成的集合38、在平面直角坐标系中， 已知直线0 xyC，坐标平面内的点00,xy若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的上方若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的下方39、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC若0，则0 xyC表示直线0 xyC上方的区域；0 xyC表示直线0 xyC下方的区域若0，则0 xyC表示直线0 xyC下方的区域；0 xyC表示直线0 xyC上方的区域40、线性约束条件：由x
9、，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解, x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数42、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab43、 常 用 的 基 本 不 等 式 ： 222,abab a bR； 22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR44、极值定理：设x、y都为正数，则有若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页