2022年高考数学总复习-函数的基本性质知识梳理教案 .pdf
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1、学习必备欢迎下载函数的基本性质(基础)【考纲要求】1. 会求一些简单函数的定义域和值域;2. 理解函数的单调性、最大 ( 小) 值及其几何意义;结合具体函数, 了解函数奇偶性的含义3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质【知识网络】【考点梳理】1单调性(1)一般地,设函数( )f x的定义域为I如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,x x,当12xx时,若都有12()()f xf x,那么就说函数在区间D上单调递增,若都有12()()f xfx,那么就说函数在区间D上单调递减。(2)如果函数( )yf x在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数( )yf x在这一区间具有严格
2、的单调性,区间D叫做( )yfx的单调区间。(3)判断证明函数单调性的一般方法:单调四法,导数定义复合图像定义法用 定 义 法 证 明 函 数 的 单 调 性 的 一 般 步 骤 是 设Dxx21,, 且12xx; 作 差)()(21xfxf;变形 (合并同类项、 通分、 分解因式、 配方等) 判断)()(21xfxf的正负符号;根据定义下结论。复合函数分析法设( )yf u,( )ug x , xa b,, um n都是单调函数,则 ( )yf g x在 , a b上也是单调函数,其单调性由“同增异减”来确定,即“里外”函数增减性相同,复合函数为增函数, “里外”函数的增减性相反,复合函数为
3、减函数。如下表:函数的基本性质奇偶性单调性周期性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载( )ug x( )yf u( )yf g x增增增增减减减增减减减增导数证明法设( )f x在 某 个 区 间(,)a b内 有 导 数 ()fx, 若( )f x在 区 间(,)a b内 , 总 有 ()0 ( ()fxfx,则( )f x在区间( , )a b上为增函数(减函数) ;反之,若( )f x在区间( , )a b内为增函数(减函数) ,则( )0( )0)fxfx。图像法一般通过已知条件作出函数图像的草
4、图,从而得到函数的单调性。2、奇偶性(1) 定义 : 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x, 都有 f(-x)=-f(x),则称 f(x)为这一定义域内的奇函数 ; 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x, 都有 f(-x)=f(x),则称 f(x)为这一定义域内的偶函数 . 理解:( ) 上述定义要求一对实数x,-x必须同时都在f(x)的定义域内 , 注意到实数x,-x在 x 轴上的对应点关于原点对称( 或与原点重合), 故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件 . ( ) 判断函数奇偶性的步骤: 考察函数定义域;考察 f(-x)与 f(x) 的关系 ;根据定
5、义作出判断. ( ) 定义中条件的等价转化f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0;或 f(-x)=-f(x) )()(xfxf=-1 (f(x) 0) f(-x)= f(x) f(x)-f(-x)=0;或 f(-x)=f(x) )()(xfxf=1 (f(x) 0) (2) 奇( 偶) 函数图像的特征( ) 奇函数图像关于原点对称; ( ) 偶函数图像关于y 轴对称 . 【典型例题】类型一、求(判断)函数的单调区间例 1. 证明函数( )(0)af xxax在区间(,)a是增函数。解:设21xxa,2122211122112212)()(xxaxxxaxxxxaxxaxxfxf精选学习
6、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载21211221121221)()()(xxaxxxxxxxxaxxxx21xxa012xxaxx210)()(12xfxf函数( )(0)af xxax在区间(,)a是增函数。举一反三:【变式】求下列函数的单调区间:(1)y=|x+1|; (2)121yx;(3)21yx. 解: (1) 1x( 1x) 1x( 1xy画出函数图象,函数的减区间为1,,函数的增区间为(-1 ,+) ;(2) 定义域为u1y,1x2u,2121,,设,其中 u=2x-1 为增函数,uy1在(-
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