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1、明轩教育您身边的个性化辅导专家：1 教师：胡茂友学生：时间： _ 2016 _年_ _月日段 第_ 次课教师学生上课日期月日学科数学年级高二教材版本人教版类型知识讲解：考题讲解：本人课时统计第课时共课时学案主题导数及其应用复习课时数量第课时授课时段教学目标1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3会求函数在某点的导数教学重点、难点掌握导数的概念和求法。掌握利用导数研究函数的单调性及导数的应用。教学过程知识点复习【知识点梳理 】导数及其应用知识点总结一、导数的概念和几何意义1. 函数的平均变化率：函数( )f x 在区间12,x x上的
2、平均变化率为：2121()()f xf xxx。即：xfxyxxfxxfxxxfxf)()()()(111212注 1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均 速度。2. 导数的定义：设函数( )yf x 在区间 ( , )a b 上有定义，0( , )xa b ，假设x无限趋近于0 时，比值00()()f xxf xyxx无限趋近于一个常数A，则称函数( )f x 在0 xx 处可导，并称该常数A 为函数( )f x 在0 xx 处的导数，记作0()fx。函数( )f x 在0 xx 处的导数的实质是在该点的瞬时变化率 。注意 ：函数的平均
3、变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。3. 求函数导数的基本步骤： 1求函数的增量00()()yf xxf x； 2求平均变化率：00()()f xxf xx； 3取极限，当x 无限趋近与0 时，00()()f xxf xx无限趋近与一个常数A，则0()fxA . 4. 导数的几何意义：函数( )f x 在0 xx 处的导数就是曲线( )yfx 在点00(,()xf x处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步： 1求出( )yf x 在 x0处的导数，即为曲线( )yf x 在点00(,()xf x处的切线的斜率； 2在已知切点坐标和切线斜率
4、的条件下，求得切线方程为000()()yyfxxx。当点00(,)P xy不在( )yf x 上时， 求经过点 P 的( )yf x 的切线方程， 可设切点坐标， 由切点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页明轩教育您身边的个性化辅导专家：2 得到切线方程，再将P 点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线( )yf x 在点00(,()xf x处的切线平行与 y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为0 xx 。5. 导数的物理意义：质点做直线运动的位移S是时间 t 的函数( )S t ，则( )VS t 表
5、示 瞬时速度 ，( )av t 表示 瞬时加速度。二、导数的运算1. 常见函数的导数：1()kxbk(k, b 为常数 )；20C(C 为常数 )；3 ( )1x；42()2xx ；532()3xx ；6211()xx；71()2xx；81()x x 为常数；9 ()ln(0,1)xxaaa aa；1011(log)log(0,1)lnaaxeaaxxa；11 ()xxee ；121(ln)xx；13 (sin )cosxx ；14 (cos )sinxx 。2. 函数的和、差、积、商的导数(假设fx，g x均可导 )： 1 ( )( )( )( )f xg xfxg x ；2 ( )( )C
6、fxCfx C 为常数； 3 ( ) ( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x ；42( )( )( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xfx g xg xg xgx。3. 简单复合函数的导数：假设( ),yf uuaxb ，则xuxyyu ，即xuyya 。三、导数的应用1. 求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数( )yf x 在区间 ( , )a b 内可导， 1如果恒( )0fx，则函数( )yf x 在区间 ( , )a b 上为增函数； 2如果恒( )0fx，则函数( )yf x 在区间 ( , )a b 上为减
7、函数； 3如果恒( )0fx，则函数( )yf x 在区间 ( , )a b 上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数( )yf x 的定义域；求导数( )fx ；解不等式( )0fx，解集在定义域内的不间断区间为增区间；解不等式( )0fx，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来 , 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题如确定参数的取值范围：设函数( )yf x 在区间 ( , )a b 内可导，(1)如果函数( )yf x 在区间 ( , )a b 上为增函数 ,则( )0fx(其中使( )0fx的x值不构成区间 )；(2) 如果函数( )yf x 在区间 ( , )a
8、 b 上为减函数 ,则( )0fx(其中使( )0fx的x值不构成区间 )；(3) 如果函数( )yf x 在区间 ( , )a b 上为常数函数 ,则( )0fx恒成立。2. 求函数的极值：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页明轩教育您身边的个性化辅导专家：3 设 函 数( )yf x在0 x 及 其 附 近 有 定 义 ， 如 果 对0 x 附 近 的 所 有 的 点 都 有0( )()f xfx 或0( )()f xf x ，则称0()fx是函数( )f x 的极小值或极大值 。可导函数的极值，可通过研究函数的单
9、调性求得，基本步骤是：1 确定函数( )f x 的定义域； 2 求导数( )fx ； 3 求方程( )0fx的全部实根，12nxxx ，顺次将定义域分成假设干个小区间，并列表：x 变化时，( )fx 和( )fx 值的变化情况：x 1(,)x1x12(,)x xnx(,)nx( )fx正负0 正负0 正负( )f x单调性单调性单调性 4检查( )fx 的符号并由表格判断极值。3. 求函数的最大值与最小值：如果函数( )f x 在定义域I 内存在0 x ，使得对任意的xI ，总有0( )()f xf x，则称0()fx为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值
10、是唯一的。求函数( )f x 在区间 , a b 上的最大值和最小值的步骤： 1求( )f x 在区间 ( , )a b 上的极值； 2将第一步中求得的极值与( ),( )f af b 比较，得到( )f x 在区间 , a b 上的最大值与最小值。4. 解决不等式的有关问题：1不等式恒成立问题绝对不等式问题可考虑值域。( )()fxxA的值域是 , a b时，不等式( )0f x恒成立的充要条件是max( )0f x，即0b；不等式()0f x恒成立的充要条件是min( )0f x，即0a。( )()fxxA的值域是( , )a b时，不等式( )0f x恒成立的充要条件是0b；不等式()0
11、f x恒成立的充要条件是0a。 2证明不等式( )0f x可转化为证明max( )0f x，或利用函数( )f x 的单调性，转化为证明0( )()0f xf x。5. 导数在实际生活中的应用：实际生活求解最大小值问题，通常都可转化为函数的最值. 在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。导数及其应用单元测试题总分值： 150 分时间： 120 分钟一、选择题本大题共10 小题，共50 分，只有一个答案正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页明轩教育您身边的个性化
12、辅导专家：4 1函数22)(xxf的导数是(A) xxf4)( (B) xxf24)( (C) xxf28)( (D) xxf16)(2函数xexxf)(的一个单调递增区间是(A)0 , 1 (B) 8 , 2 (C) 2 , 1 (D) 2, 03 已知对任意实数x， 有()( )()( )fxf xgxg x， 且0 x时，( )0( )0fxg x， 则0 x时A( )0( )0fxg x，B( )0( )0fxgx，C( )0( )0fxg x，D( )0( )0fxg x，4假设函数bbxxxf33)(3在1 , 0内有极小值，则A10bB1bC0bD21b5假设曲线4yx的一条切线
13、l与直线480 xy垂直，则l的方程为A430 xy B 450 xy C 430 xy D430 xy6曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为294e22e2e22e7设( )fx是函数( )f x的导函数， 将( )yfx和( )yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的选项是8已知二次函数2( )f xaxbxc的导数为( )fx，(0)0f，对于任意实数x都有( )0f x，则(1)(0)ff的最小值为A3B52C2D329设2:( )eln21xpf xxxmx在(0)，内单调递增，:5q m，则p是q的精选学习资料 - - - - - - - - - 名
14、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页明轩教育您身边的个性化辅导专家：5 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件10 函数)(xf的图像如下图，以下数值排序正确的选项是A)2()3() 3()2(0/ffffy B)2()2() 3()3(0/ffffC) 2()3()2() 3(0/ffffD) 3()2() 2()3(0/ffffO 1 2 3 4 x 二填空题本大题共4 小题，共20 分11函数( )ln(0)f xxx x的单调递增区间是12已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m，则Mm13点 P 在曲
15、线323xxy上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是14 已 知 函 数53123axxxy(1) 假 设 函 数 在,总 是 单 调 函 数 ， 则a的 取 值 范 围是. (2)假设函数在),1 上总是单调函数，则a的取值范围. 3假设函数 在区间 -3，1上单调递减，则实数a的取值范围是. 三解答题本大题共4 小题，共12+12+14+14+14+14=80 分15用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16设函数32( )2338f xxaxbxc在1x及2x时取得极
16、值1求 a、b 的值；2假设对于任意的0 3x，都有2( )f xc成立，求c 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页明轩教育您身边的个性化辅导专家：6 17设函数3( )32f xxx分别在12xx、处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的坐标分别为11()xf x（,）、22()xf x（,）， 该平面上动点P满足?4PAPB,点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点， .求()求点 AB、的坐标；()求动点Q的轨迹方程 . 18.已知函数32( )233.f xxx1求曲线( )yf x在点2x处的切线
17、方程；2假设关于x的方程0fxm有三个不同的实根，求实数m的取值范围 . 19已知Raxxaaxxf14)1(3)(231当1a时，求函数的单调区间。2当Ra时，讨论函数的单调增区间。3 是否存在 负实数a，使0, 1x，函数有最小值3？20已知函数2afxxx，lng xxx，其中0a1假设1x是函数h xfxg x的极值点，求实数a的值；2假设对任意的12,1x xe，e为自然对数的底数都有1fx2g x成立，求实数a的取值范围课后作业练习题学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成提前完成延后完成 _ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 _ 学生的课堂表现：很积极比较积极一般积极不积极 _ 学生上次作业完成情况：优良中差存在问题 _ 学管师 班主任 _ 备注签字时间教学组长审批教学主任审批精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页