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1、优秀学习资料欢迎下载高三物理专题复习一-带电粒子在场中的运动一、带电粒子在电场中运动：（1）带电粒子在匀强电场中的运动（不计重力）。起始条件V0 0 V0与 Eq 同向V0与 Eq反向V0与 Eq垂直受力图景和运动图景运动性质类自由落体运动类竖直下抛运动类竖直上抛运动类平抛运动能量转化Ee Ek Ee Ek EkEeEk EeEk （2）带电粒子在点电荷电场（辐向电场、辐向磁场）中的运动（不计重力）。起始条件V00 V0与 Eq夹角90 180V0与 Eq 垂直RmVEq20受力图景和运动图景运动性质变加速直线运动曲线运动匀速圆周运动能量转化EeEk EkEeEk Ee、Ek不变（3）带电粒子
2、在特殊变化电场中的运动（不计重力）。电场性质VV0 V0 V0 FFFFV0 V0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载MNACvP起始条件V00 t 0 时刻进入电场V0 0 t 4T时刻进入电场V0 0 t 8T时刻进入电场V00 t 0 时刻进入电场（示波器）受力图景和运动图景运动性质做简谐运动或穿出右板（由进场时 机 板 间 距 决定）能量转化EeEkEeEkEeEkEeEk二、带电粒子在匀强磁场中的运动1、如图示，在直线MN的右侧有磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，电子（电量e，质
3、量 m ）以速度v 从 MN上的孔 A，垂直于 MN方向射入匀强磁场，途径P点，并最终打在MN的 C点，已知 AP连线与速度v 方向的夹角为。求：A、C 之间的距离及从A运动到 P点所用时间。提示：电子射入匀强磁场后，由于受洛仑兹力而做匀速圆周运动。由于圆心必在MN线上的 A、C之间， 故可断定AC为直径， 由牛顿第二定律：ACmrmBe22v2vv，eBmACv2。粒子回转的周期eBmrT2v2。题中给出的弦切角所对应的圆心角为2，所以电子从A 运动到 P 所用时间为eBmtTt2,22。解这类题时要抓住三个要点：一是洛仑兹力提供向心力；二是利用半径垂直速度找圆心，画轨迹；三是求运动时间，只
4、能利用T及其圆弧对应的圆心角来求。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载AoBR600r1v0rOOyxAS OSxyrAROO 2、半径为 R的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，一质量为m ，带电量为q 的粒子以速度v从筒壁上的小孔A沿半径方向垂直于磁场射入筒中，如图所示。 若它在筒中仅受洛仑兹力的作用，而且粒子与筒壁碰撞时没有机械能损失，粒子在圆筒中与筒壁连续碰撞绕筒壁一周后又从小孔A射出来，那么磁场的磁感强度B应满足什么条件？解析：正电粒子从小孔A 射入后，由于洛仑兹力的作用，它将沿一圆弧线做运动
5、，并将与筒壁碰撞，然后以不变速率反弹回来。根据对称性可以看出粒子与筒壁碰撞时其速度方向一定是沿圆筒半径方向的。粒子与筒壁碰撞次数最少是两次，而当B变大后，随着轨道曲率半径的减小也可能出现3 次、 4次、 5 次 n 次碰撞。如图示，粒子经两次碰撞后从A 孔射出，设粒子轨道半径为r1，则：601tgRr，若粒子经 3 次碰撞后从A孔射出，则粒子轨道半径452tgRr若经 n 次碰撞后从A射出，则：)1180(nRtgrn（n=2、3）因为粒子只受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，Bqmrv，所以)1180(vvnqRtgmqrmB3、在半径为r 的圆筒内有匀强磁场，质量为m ，带电量为q 的带电粒子在
6、小孔S处以速度V0向着圆心射入，问应加的磁感强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能皆无损失）提示：要使带电粒子从原孔射出，此粒子到达小孔时的速度必须沿半径方向，由此判知，粒子每次都垂直碰撞筒壁且垂直弹起。要使粒子以最短的时间返回，要求粒子的半径较大，且碰撞次数最少2 次。按例析 3 的分析作出粒子做圆周运动的图示，根据几何知识列出半径rR3的 表 达 式 ， 再 由 牛 顿 第 二 定 律RmBq200vv得 出qrmB3/v30的结论。4、如图所示，半径R=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标系原点O ，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸向里，在O
7、处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为V=3.2106m/s 的 a粒子。已知a 粒子的质量m=6.6410 27kg，电量 q=3.2 1019C。（1）画出 a 粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点的轨迹。（2）求出 a 粒子通过磁场空间的最大偏转角。（3）再以过O并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转最大的a 粒子射到正方向的y 轴上，则圆形磁场直径OA至少应转过多大角度？解 析 ：（ 1 ） 设 粒 子 在 磁 场 中 作 圆 弧 运 动 半 径r. rmBq2vv，r=0.2m，r=2R，粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如图中虚线所示。精选学习资料 -
8、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载xyOSrO O RA（2）粒子在磁场中作圆弧运动的轨迹半径r 大小一定，欲穿过时偏转角最大，须圆弧轨道所夹的弦最长。显然最长弦应等于圆磁场区域直径。60212sinrR（3）俗使穿过磁场且偏转角最大的粒子，能射到 y 轴正向上，必须从直径A端出射粒子的速度方向与 x 轴正向的夹角大于90。根据几何关系知，圆形磁场直径 OA至少应逆时针转过60，如图所示。三、带电粒子在电磁场中的运动：1、如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，
9、外筒的外半径为0r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的 S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）解析：带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S 点的条件是能沿径向穿过狭缝b，只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下选减速，再反向回速，经b重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、
10、d，再经过a回到 S点。设粒子射入磁场区的速度为，根据能量守恒，有qUm2211设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得qBvRm22由上面分析可知，要回到 S点，粒子从a到b必经过43圆周， 所以半径 R必定等于筒的外半径0r，即0rR3由以上各式解得mBqrU22204精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载+u0oABRdADUMLEBavb2、如图示， ab 是磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场和电场强度为E，方向水平向右的分界面， 今有一个电量与质量比为
11、d 的带正电粒子从a 点垂直于磁场的方向以速度v进入磁场，不计重力，设a 到屏 M距离为 L，求： （1）带电粒子射至屏M时的速率？（2）带电粒子射至屏M时的位置？提示：带电粒子先在匀强磁场做半圆周运动，后距 M屏（L2R）的距离， 以 vM速率垂直电场方向射入匀强电场做类似平抛运动，运用公式RmBq2vv， 再用动能定理和类平抛公式，即可解之：)v2(2vv2dBLLdEMdEEBLx)v2(2v3、如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在着垂直纸面向外、 大小可调节的均匀磁场。质量为 m ，电量为 q 的粒子在环中做半径为R的圆周运动。 A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为
12、零。每当粒子飞经A板时， A板电势升高为u，B板电势仍保持为零，粒子在两板间得到加速。每当粒子离开B 板时， A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。（ 1）设 t=0 时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到 A板时获得的总动能Ekn。（ 2）为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第 n 圈时的磁感强度Bn。（ 3）求粒子绕行n 圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R） 。解析：（1）粒子每一次经电场AB ，动能增加qu，而每一次在环中做圆周运动，洛仑兹力不做功，动能没有变化，因此粒子绕行
13、n 圈回到 A板时获得动能EkM=nqu。（ 2）为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，因每经一次电场动能增加，所需洛仑兹力也必须相应增加，亦即B必须经周期性递增，由：nqum2mv21，BnqRmnnvv2，qnmuRBn21（ 3）绕行第n 圈所需时间nqumRRtn122v2n，所以粒子绕行n 圈需总时间。)131211(22nqumRtn思考 6. 如图所示， 两个半径为R半圆形金属屏蔽盒置于垂直纸面向里的匀强磁场中，两盒间距离为d，盒上所加交变电压的最大值为u，适当调节交流电频率使质量为m 、带电量为q 的正离子在 A点从静止开始不断加速，并在获得最大能量Emax时从 D处飞出
14、装置，则离子在该装置中运动的总时间为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载Op(x,0)xymgv120Q(0,-y)提示： 假设该离子在D形盒共转了n 圈，则它在加速电场中被加速了2n 次，所以 2nqu=Emax，因为离子只在电场中加速，因此其在电场中加速时间t1与加速的最大速度vm的关系为11vtmduqatm。最大速度与离子获得的最大动能有关，即2maxv21mmE，又离子在屏蔽盒中做匀速圆周运动。洛仑兹力提供向心力，到达 D时 Bqvn=mvm2/R ，而离子做匀速圆周运动时的周期Bq
15、mRT2v2m。因此离子在屏蔽盒中运动的时间为t2=nT, 离子在该装置中运动的总时间为t=t1t2，综合以上各式解得。4、如图所示的直角坐标系中，在 y 0 的区域有一垂直于xoy 平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于x 轴方向的匀强电场，现使一个质量为m ，电量为 +q的带电粒子，从坐标原点O以速度 Vo沿 y 轴方向射入匀强磁场，带电粒子从P （x, 0）点射出磁场， 又从 Q （ 0, y）点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟y 轴夹有 120o。 （不计粒子重力）求： （1）在图上标出匀强磁场和匀强电场的方向并简述理由。（2）带电粒子从O点射入磁场，到达P（x, 0）点经历的时间。
16、（ 3）匀强电场的场强和匀强磁场磁感强度大小的比值。略，yxvvxoo23,2四、带电粒子在复合场中的运动：1、两块板长L=1.4m，间距d=0.3m 水平放置的平行板。板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图所示的电压。当t=0 时，有一质量m=21510kg，电量 q=11010c 带正电荷的粒子， 以速度 V0=4103m/s 从两板正中央沿与板面平行的方向射入，不计重力影响，画出粒子在板间运动轨迹。分析 ：板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强。E=du=1.5/1030.3N/C=5310N/C。粒子射入后受到的电场力FE和磁场力FB分别为：FE=qE=110105310
17、N=5710N. FB=qBv0=110101.253104N=5710N. 它们的方向正相反, 互相平衡, 所以在两极间加有电压的各段时间内（0-110-4S；5-10432v01.50.51.0U+-4t( 10 s)6U(10v)3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载2-310-4S ；4-5410S；）带电粒子依沿入射方向做匀速直线运动。板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动。解：粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半经。 R=qBmV0=m210315104 .625.11
18、011041022d. 由于圆半径R2d，粒子不会与上、下两板相碰，能顺利地完成整个圆运动，运动周期。T=.10125.110110214.32241015SSqBm它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两极间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动，不加电压的时间内做匀速圆周运动。粒子经过两板间做匀速直线运动的时间。t=.105.31044.1430SSVL它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2、设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的， 电场强度的大小E4.0 伏/ 米
19、，磁感应强度的大小B0.15 特。今有一个带负电的质点以v20 米 /秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向( 角度可用反三角函数表示) 。解析：根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外。解法一 : 由合力为零的条件，可得求得带电质点的电量与质量之比代入数据得。因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反。设磁场方0TvTv0vT0Tv02精选学习资料 - - - - - - - -
20、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载OEtT 2T 3T 4T5TM A OO L O N 甲乙Y x 向与重力方向之间夹角为，则有qEsin qvBcos，解得tg =vB/E=200.15/4.0，arctg0.75。即磁场是沿着与重力方向夹角 arctg0.75，且斜向下方的一切方向。解法二 : 因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁砀方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向间夹角为，由合力为零的条件，可得qEsin qvBcos，qEcosqvBsin mg ，解得，代入数据得q/m1.96 库/ 千克。tg =vB/E=
21、200.15/4.0，arctg0.75。即磁场是沿着与重力方向成夹角arctg0.75，且斜向下方的一切方向。3、空间中存在着足够广宽且相互正交的电磁场，其中磁场是不随时间变化的匀强磁场，磁感强度为B；电场是随时间变化的，变化情况如图所示。在t=0 时，沿垂直电磁场方向射入一带电粒子，粒子恰好做匀速直线运动，而当以后又加上电场时，粒子仍能沿原入射方向做直线运动。已知带电粒子的电量为q，质量为 m （不计重力） ，试求电场变化的时间间隔T必须满足什么条件，才会出现上述情况？qBmn2（n=1、 2、3）4、如图甲所示，图的右侧MN为一竖直旋转的荧光屏，O是它的中点， OO 与荧光屏垂直，且长度
22、为 L，在 MN 的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E，乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图所示的直角坐标系，一细束质量为 m、电量为 q 的带电粒子以相同的的初速度V0从 O 点沿 OO 方向射入电场区域，粒子的重力和粒子间的相互作用都可以忽略不计。（1）若再在 MN左侧空间加一匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这一磁场的磁感应强度B的大小和方向。（2）如果磁感应强度B的大小保持不变，但把方向改成与电场方向相同则荧光屏上的亮点位于图中的A点处，已知A点的纵坐标y=l33，求 A点横坐标的数值。解析：（1）由电场力以及左手定则判定磁场方
23、向坚直向上。由BqVqE0得磁感应强度0/VEB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（2）以OO方向为z轴正方向，由X、Y组成空间直角坐标系，磁场方向改变后，粒子在YOZ平面内的运动是匀速圆周运动，轨迹图如图所示，设圆的半径为R，根据几何关系有：)(2222yRLRLy33LR332可知 :60粒子沿 X轴方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动, 时间BqmTt3/6/qEmVqBmmEqatxo18)3(21212222Y L O OR 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页