《2022年高三江苏省镇江市2017届高三上学期期末数学试卷-Word版含解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三江苏省镇江市2017届高三上学期期末数学试卷-Word版含解析 .pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2016-2017 学年江苏省镇江市高三上期末数学试卷一、填空题共14小题，每题 5 分，总分值 70 分1已知集合 A= 1，2，3，B= 2，4，5 ，则集合 AB中元素的个数为2复数 z=12i3+i，其中 i 为虚数单位，则 | z| 是3假设圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为4袋中有形状、大小都相同的5 只球，其中 3 只白球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为5将函数 y=5sin2x+的图象向左平移 0 个单位后，所得函数图象关于 y 轴对称，则 =6数列an为等比数列，且 a1+1，a3+4a5+7 成等差数列，则公差d 等于7已知
2、fx是定义在 R上的奇函数，当x0 时，fx=x24x，则不等式 fxx 的解集为8双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为9圆心在直线 y=4x 上，并且与直线l：x+y1=0 相切于点 P3，2的圆的方程为10已知椭圆为常数， mn0的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则=11定义在 0，的函数 fx=8sinxtanx 的最大值为12不等式 logaxln2x4a0，且 a1对任意 x1，100恒成立，则实数 a 的取值范围为13已知函数 y=与函数 y=的图象共有 kkN*个公共点， A1x1，y1，A2x2，y2， ，Akxk，yk，则
3、xi+yi=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页2 14已知不等式 mn2+mlnn+ 22 对任意 mR，n0，+恒成立，则实数 的取值范围为二、解答题共6 小题，总分值 90 分1514 分已知向量m=cos ，1，n=2，sin ，其中，且nm1求 cos2 的值；2假设 sin =，且，求角 1614 分在长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB=BC=EC=求证：1AC1平面 BDE ；2A1E平面 BDE 1714 分如图，某公园有三条观光大道AB，BC ，AC围成直角三角形，其中直角边 BC=200m
4、 ，斜边 AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F1假设甲、乙都以每分钟100m 的速度从点 B 出发在各自的大道上奔波，到大道的另一端时即停， 乙比甲迟 2 分钟出发， 当乙出发 1 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；2设 CEF= ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2 倍，且 DEF=，请将甲乙之间的距离 y 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页3 1816 分已知椭圆 C：的离心率为，且点，在椭圆 C上1求椭圆 C
5、的方程；2直线 l 与椭圆 C交于点 P，Q，线段 PQ的中点为 H，O 为坐标原点且 OH=1，求POQ面积的最大值1916 分已知 nN*，数列 an 的各项为正数，前n 项的和为 Sn，且 a1=1，a2=2，设 bn=a2n1+a2n1如果数列 bn是公比为 3 的等比数列，求 S2n；2如果对任意 nN*，Sn=恒成立，求数列 an 的通项公式；3如果 S2n=32n1，数列anan+1 也为等比数列，求数列 an的通项公式2016 分已知函数 fx=xlnx，gx= x21 为常数1已知函数 y=fx与 y=gx在 x=1处有相同的切线，求实数 的值；2如果，且 x1，证明 fxg
6、x；3假设对任意 x 1，+，不等式 fxgx恒成立，求实数 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页4 2016-2017 学年江苏省镇江市高三上期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题共14小题，每题 5 分，总分值 70 分1已知集合 A= 1，2，3，B= 2，4，5 ，则集合 AB中元素的个数为5【考点】 并集及其运算【分析】 求出 AB，再明确元素个数【解答】 解：集合 A=1，2，3，B= 2，4，5 ，则 AB= 1，2，3，4，5；所以 AB 中元素的个数为 5；故答案为： 5【点评】题考查了
7、集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2复数 z=12i3+i，其中 i 为虚数单位，则 | z| 是5【考点】 复数求模【分析】 根据复数模长的定义直接求模即可【解答】 解：复数 z=12i3+i，i 为虚数单位，则| z| =| 12i| | 3+i|=5故答案为： 5【点评】 此题考查了复数求模长的应用问题，是基础题目3假设圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为6 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和外表积【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】 解：圆锥的底面半径为2，高为，精选学习资料 - - - -
8、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页5 母线长为：=3，圆锥的侧面积为： rl= 23=6 ，故答案为： 6 【点评】此题考查了圆锥的计算， 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键4袋中有形状、大小都相同的5 只球，其中 3 只白球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为0.6【考点】 列举法计算基本领件数及事件发生的概率【分析】 基本领件总数n=10，这 2 只球颜色不同包含的基本领件个数m=，由此能求出这 2 只球颜色不同的概率【解答】 解：袋中有形状、大小都相同的5 只球，其中 3
9、只白球， 2 只黄球，从中一次随机摸出2 只球，基本领件总数 n=10，这 2 只球颜色不同包含的基本领件个数m=，这 2 只球颜色不同的概率为p=故答案为： 0.6【点评】此题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5将函数 y=5sin2x+的图象向左平移 0 个单位后，所得函数图象关于 y 轴对称，则 =【考点】 函数 y=Asinx + 的图象变换【分析】求得 y=5sin2x+的图象向左平移 0 个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得的值【解答】 解： y=5sin2x+的图象向左平移 0 个单位后得：精选学习资料 - - - - - -
10、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页6 gx=fx+ =2sin2x+2 +，gx=2sin2x+2 +的图象关于 y 轴对称，gx=2sin2x+2 +为偶函数，2 +=k +，kZ，= k +，kZ0 ，=故答案为：【点评】 此题考查函数y=Asinx+ 的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题6数列an 为等比数列， 且 a1+1，a3+4a5+7 成等差数列， 则公差 d 等于3【考点】 等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比，由a1+1，a3+4a5+7 成等差数列求得公比，再由等差数列的定义求公差
11、【解答】 解：设等比数列 an 的公比为 q，则，由 a1+1，a3+4a5+7 成等差数列，得，即 q2=1d=故答案为： 3【点评】此题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质， 是基础的计算题7已知 fx是定义在 R上的奇函数，当x0 时，fx=x24x，则不等式 fxx 的解集为5，05，+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页7 【考点】 函数奇偶性的性质【分析】 根据函数奇偶性的性质求出当x0 的解析式，解不等式即可【解答】 解：假设 x0，则 x0，当 x0 时，fx=x24x，当 x0 时，fx=x
12、2+4x，fx是定义在 R上的奇函数，fx=x2+4x=fx，则 fx=x24x，x0，当 x0 时，不等式 fxx 等价为 x24xx即 x25x0，得 x5 或 x0，此时 x5，当 x0 时，不等式 fxx 等价为 x24xx 即 x2+5x0，得5x0，当 x=0时，不等式 fxx 等价为 00 不成立，综上，不等式的解为x5 或5x0，故不等式的解集为 5，0 5，+，故答案为： 5，0 5，+【点评】此题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决此题的关键8双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为1+【考点】 双曲线的简单性质【分析】由
13、题意可得 c=2a，化简整理，结合离心率公式，即可得到所求值【解答】 解：双曲线的焦点 c，0到相应准线x=的距离等于实轴长 2a，可得 c=2a，即 c22aca2=0，解得 c=1+a 或 c=1a舍去，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页8 即有离心率 e=1+故答案为： 1+【点评】此题考查双曲线的几何性质的运用，主要考查准线和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题9圆心在直线 y=4x 上，并且与直线l：x+y1=0 相切于点 P3，2的圆的方程为x12+y+42=8【考点】 圆的标准方程【分析】设出圆心坐
14、标，利用直线与圆相切，求出x 的值，然后求出半径，即可得到圆的方程【解答】 解：设圆心 O 为x，4x kop=kL=1 又相切 kop?kL=1x=1O1，4r=所以所求圆方程为 x12+y+42=8故答案为： x12+y+42=8【点评】此题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力10已知椭圆为常数， mn0的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则=m【考点】 椭圆的简单性质【分析】 由题意画出图形，再由数量积的坐标运算可得答案【解答】 解：如图， F1c，0，F2c，0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
15、- - - - - -第 8 页，共 21 页9 设 Px0，y0，则，=x0+c，y0?x0c，y0=b2+c2=a2=m故答案为： m【点评】 此题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在圆锥曲线问题中的应用，是中档题11定义在 0，的函数 fx=8sinxtanx 的最大值为【考点】 三角函数的最值【分析】 利用导函数研究其单调性，求其最大值【解答】 解：函数 fx=8sinxtanx，那么： f x=8cosx=，令 f x=0，得：cosx=x0，x=当 x0，时，f x0，函数 fx在区间 0，上是单调增函数当 x，时， f x0，函数 fx在区间，上是单调减函数当 x=时，函数 fx
16、取得最大值为故答案为：【点评】此题考查了利用导函数研究其单调性，求其最大值的问题 属于基础题12不等式 logaxln2x4a0，且 a1对任意 x1，100恒成立，则实数 a 的取值范围为0，1，+【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页10 【分析】 不等式转化为lnx2+4，令 t=lnx，得到t2+4 在 t0，ln100恒成立，通过讨论a 的范围，结合函数的单调性求出a 的范围即可【解答】 解：不等式 logaxln2x4，lnx2+4，令 t=lnx，x1，100， t=
17、lnx0，ln100，t2+4 在 t0，ln100恒成立，0a1 时，lna0，显然成立，a1 时，lna0，故 lna，令 gt=，t0，ln100，则 g t=，令 g t0，解得： 0t2，令 g t0，解得： t2，故 gt在 0，2递增，在 2，+递减，故 gtg2=，故 lna，解得： a，综上， a0，1，+，故答案为： 0，1，+【点评】此题考查了函数的单调性、 最值问题， 考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题13已知函数 y=与函数 y=的图象共有 kkN*个公共点， A1x1，y1，A2x2，y2， ，Akxk，yk，则xi+yi=2精选学习资料 - - - -
18、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页11 【考点】 函数的图象【分析】 fx关于 0，1对称，同理gx=关于 0，1对称，如下图，两个图象有且只有两个交点，即可得出结论【解答】 解：由题意，函数 fx=2，fx+fx=2，fx关于 0，1对称，同理 gx=关于 0，1对称，如下图，两个图象有且只有两个交点，xi+yi=2，故答案为 2【点评】此题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想， 考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14已知不等式 mn2+mlnn+ 22 对任意 mR，n0，+恒成立，则实数 的取值范围为 21 或 21【考点】
19、 利用导数求闭区间上函数的最值【分析】问题看作点 m，m+ ， n，lnn两点的距离的平方， 即为直线 y=x+和直线 y=lnx的距离的最小值， 当 y=lnx的切线斜率为 1 时，求出 y=lnx在1，0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页12 处的切线与 y=x+ 的最小值，解出即可【解答】 解：不等式 mn2+mlnn+ 22 对任意 mR，n0，+恒成立，看作点 m，m+ ， n，lnn两点的距离的平方，即为直线 y=x+ 和直线 y=lnx的距离的最小值，当 y=lnx的切线斜率为 1 时，y=1，点
20、1，0处的切线与 y=x+ 平行，距离的最小值是 d=2，解得： 21 或 21，故答案为： 21 或 21【点评】此题考查了曲线的切线方程问题，考查平行线的距离， 问题转化为直线y=x+ 和直线 y=lnx的距离的最小值是解题的关键，此题是一道中档题二、解答题共6 小题，总分值 90 分1514 分已知向量m=cos ，1，n=2，sin ，其中，且nm1求 cos2 的值；2假设 sin =，且，求角 【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】 1由已知得=2cos sin =0，从而 sin2 +cos2=5cos2=1 ，进而cos2= ，由此能求出 cos2 2由 cos2=
21、 ，得 cos=，sin =，由 sin =，且，得 sin =2cos，由此能求出 的值【解答】解：1向量=cos ，1， =2，sin ，其中，且=2cos sin =0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页13 sin2 +cos2=5cos2=1 ，cos2= ，cos2=2cos2 1=2cos2= ，cos=，sin =，sin =，且，sin coscossin =，2cos sin =，sin =2cos，sin2 +cos2=5cos2 2=0，解得 cos=或 cos= 舍，=【点评】此题考查角
22、的余弦值的求法，考查角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用16 14 分 2016 秋 ?镇 江 期 末 在 长 方 体ABCD A1B1C1D1中 ，AB=BC=EC=求证：1AC1平面 BDE ；2A1E平面 BDE 【考点】 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】 1证明线面平行，只需证明直线与平面内的一条直线平行即可连接 AC与 DB交于 O，连接 OE，AC1OE，即可证明 AC1平面 BDE 2 证明线面垂直，只需证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可连接 OA1，可证 OA1DB，OEDB，平面 A1OE DB可得 A1EDB利用勾股定理证明
23、A1E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页14 EB即可得 A1E 平面 BDE 【解答】 解： 1ABCD A1B1C1D1是长方体， AB=BC=EC=可得平面 ABCD和平面 A1B1C1D1是正方形， E为 CC1的中点连接 AC与 DB交于 O，连接 OE ，可得： AC1OE ，OE ? 平面 BDE AC1平面 BDE 2连接 OA1，根据三垂线定理，可得OA1DB，OE DB，OA1OE=O ，平面 A1OE DB可得 A1EDBE为 CC1的中点设 AB=BC=EC=AA1=a，A1E=，A1B=
24、A1B2=A1E2+BE2A1EEB EB ? 平面 BDE BD? 平面 BDE EB BD=B ，A1E平面 BDE 【点评】此题考查了线面平行， 线面垂直的证明 考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象，属于中档题1714 分 2016秋?镇江期末如图，某公园有三条观光大道AB，BC ，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m ，斜边 AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F1假设甲、乙都以每分钟100m 的速度从点 B 出发在各自的大道上奔波，到大道的另一端时即停， 乙比甲迟 2 分钟出发， 当乙出发 1 分钟后，求此
25、时甲乙两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页15 人之间的距离；2设 CEF= ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2 倍，且 DEF=，请将甲乙之间的距离 y 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离【考点】 解三角形【分析】 1由题意， BD=300 ，BE=400 ，BDE中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；2BDE中，由正弦定理可得=，可将甲乙之间的距离y 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离【解答】 解： 1由题意， BD=300 ，BE=400 ，ABC中，cosB= ，B=，BDE中，由余弦定理可得DE
26、=100m；2由题意， EF=2DE=2y ，BDE= CEF= CEF中，CE=EFcosCEF=2ycos BDE中，由正弦定理可得=，y=，0，=，ymin=50m【点评】此题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题1816 分2016 秋?镇江期末已知椭圆C ：的离心率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页16 为，且点，在椭圆 C上1求椭圆 C的方程；2直线 l 与椭圆 C交于点 P，Q，线段 PQ的中点为 H，O 为坐标原点且 OH=1，求POQ面积的
27、最大值【考点】 直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】1由椭圆的离心率为，且点，在椭圆 C上，列出方程组求出 a，b，由此能求出椭圆C的方程2 设 l 与 x 轴的交点为 D n， 0 ， 直线 l： x=my+n， 联立， 得 4+m2x2+2mny+n24=0，由此利用韦达定理、弦长公式、均值定理，结合已知条件能求出 POQ面积的最大值【解答】解：1椭圆 C：的离心率为，且点，在椭圆 C上解得 a2=4，b2=1，椭圆 C的方程为2设 l 与 x 轴的交点为 Dn，0，直线 l：x=my+n，与椭圆交点为 Px1，y1，Qx2，y2，联立，得 4+m2x2+2mny+n24=0，y1
28、，2=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页17 ，=，即 H，由 OH=1，得，则 SPOQ=?OD?| y1y2| =| n| y1y2| ，令 T=12?16?，设 t=4+m2，则 t4，=，当且仅当 t=，即 t=12 时， SPOQmax=1，POQ面积的最大值为 1【点评】此题考查椭圆方程的求法， 考查三角形面积的最大值的求法， 是中档题，解题时要认真审题， 注意韦达定理、 弦长公式、均值定理、椭圆性质的合理运用1916 分2016 秋?镇江期末已知nN*，数列 an 的各项为正数，前n项的和为 Sn
29、，且 a1=1，a2=2，设 bn=a2n1+a2n1如果数列 bn是公比为 3 的等比数列，求 S2n；2如果对任意 nN*，Sn=恒成立，求数列 an 的通项公式；3如果 S2n=32n1，数列anan+1 也为等比数列，求数列 an的通项公式【考点】 数列递推式【分析】 1b1=a1+a2=3，可得 bn=3n=a2n1+a2n利用分组求和与等比数列的求和公式即可得出 S2n2 对任意 nN*， Sn=恒成立，可得 n2 时， an=SnSn1， 化为：=，an0可得 anan1=1，利用等差数列的通项公式即可得出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
30、 - - - -第 17 页，共 21 页18 3由 S2n=32n1，且 a1=1，a2=2，可得 a1+a2+a3+a4=9，可得 a3+a4=6由数列 anan+1也为等比数列，设公比为q=，可得数列 an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为q即可得出【解答】 解： 1b1=a1+a2=3，bn=3n=a2n1+a2nS2n=3+32+ +3n=2对任意 nN*，Sn=恒成立，n2 时，an=SnSn1=，化为：=，an0an1=an1，即 anan1=1，an=1+n1=n3S2n=32n1，且 a1=1，a2=2，a1+a2+a3+a4=3221=9=1+2+a3+a4，a3+a4
31、=6数列 anan+1也为等比数列，设公比为q=，数列 an 的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为qa3=q，a4=a2q=2q，q+2q=32，解得 q=2=2n1，a2n=2n可得 an=kN*【点评】此题考查了数列递推关系、 等差数列与等比数列的定义通项公式与求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页19 2016 分 2016 秋?镇江期末已知函数fx=xlnx，gx= x21 为常数1已知函数 y=fx与 y=gx在 x=1处有相同的切线，求实数 的值
32、；2如果，且 x1，证明 fxgx；3假设对任意 x 1，+，不等式 fxgx恒成立，求实数 的取值范围【考点】导数在最大值、 最小值问题中的应用； 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 1先分别求导，再根据函数y=fx与 y=gx在 x=1处有相同的切线，得到 f 1=g 1，即可求出 的值，2设 hx=gxfx= x21xlnx，利用导数求出函数的最小值为 0，即可证明3别离参数，构造函数mx=，多次利用导数和构造函数，判断出mx在 1，+为减函数，再根据极限的定义求出mx的最大值，问题即可解决【解答】 解： 1函数 fx=xlnx，gx= x21，f x=1+lnx，g x=2x，函数
33、 y=fx与 y=gx在 x=1处有相同的切线，f 1=g 1，1+ln1=2 ，解得 = ，2当，且 x1 时，设 hx=gxfx=x21xlnx，h x=x1lnx，令 x=x1lnx，x=10 在 1，+上恒成立， xmin= 1=11ln1=0，h x=x1lnx0，在 1，+上恒成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页20 hx在 1，+上递增，hxmin=h1=0，当，且 x1，fxgx成立，3对任意 x 1，+，不等式 fxgx恒成立，xlnx x21， ，设 mx=，则 m x=，令 nx=x21
34、x2+1lnx，则 n x=2x2xlnxx+=，再令 px=x22xlnx1则 p x=2x22xlnx+x=4xlnx0 在 1，+为恒成立，px在 1，+为减函数，pxp1=0，n x0 在 1，+为恒成立，nx在 1，+为减函数，nxn1=0，m x0 在 1，+为恒成立，mx在 1，+为减函数，mx= ，mx， 故 的取值范围为， 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页21 【点评】此题考查了导数的几何意义以及导数和函数的单调性和最值得关系，以及证明不等式恒成立，和参数的取值范围，属于难题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页