《2022年高中数学-数列-99道大题-带答案- .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学-数列-99道大题-带答案- .pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数列综合大题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页1、在数列中，已知. 求及；求数列的前项和. 2、己知数列的前 n 项和为，当 n2 时，成等差数列 . 1求数列的通项公式；2设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正整数. 3、已知等比数列中，求的通项公式；令求数列 的前项和4、数列中，是不为零的常数，且成等比数列(1)求的值；(2)求的通项公式； (3)假设数列的前 n项之和为，求证。5、四川省广元市 2008年新建住房 400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的假设干年内，该市每年新
2、建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50 万平方米 .那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以 2008年为累计的第一年 )将首次不少于4 750万平方米？(2)到 2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%吗？为什么(参考数据： 1.0841.36,1.0851.47,1.0861.59) 6、设 Sn为等差数列 a n的前 n 项和，已知 a 9 =2，S 8 =2. 1求首项 a1和公差 d 的值；2当 n 为何值时， Sn最大？并求出 Sn的最大值 . 精选学习资料 - - - - -
3、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页7、设数列的前项和为，. ()求数列的通项公式；(设是数列的前项和，求8、设数列 an是等差数列，数列 bn的前 n项和 Sn满足且求数列 an和bn 的通项公式：设 Tn为数列 Sn 的前 n 项和，求 Tn9、已知数列的前项和为正整数。1 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；2 令，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论 . 10、已知等差数列满足：1 求数列的前 20 项的和；2 假设数列满足：，求数列的前项和. 11、数列 的前 n项和为，1设，证明：数列是等比数列；2求数列的前项和；3假设，求不
4、超过的最大整数的值。12、已知数列的前项和为，假设，1求数列的通项公式：2令，当为何正整数值时，；假设对一切正整数，总有，求的取值范围13、已知各项均不相等的等差数列的前三项和为 18，是一个与无关的常数，假设恰为等比数列的前三项，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页1求的通项公式2记数列，的前三项和为，求证：14、已知数列为等比数列 , 其前项和为, 已知, 且对于任意的有, , 成等差；求数列的通项公式；15、已知数列是首项为 1，公差为的等差数列，数列是首项为 1，公比为的等比数列1假设，求数列的前项和；2假设
5、存在正整数，使得试比较与的大小，并说明理由16、已知等比数列的所有项均为正数，首项1，且成等差数列 . 求数列的通项公式；数列 的前项和为，假设，求实数的值. 17、设等差数列的前项和为，且,. (1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求的通项公式；3求数列前项和. 18、已知数列的前项和为，对于任意的恒有1 求数列的通项公式2假设证明：19、数列满足1计算，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；2假设数列满足，求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页20、设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，假
6、设，则数列的前项和的取值范围是 ABCD21、已知二次函数求不等式的解集；假设，记为数列的前项和，且，点在函数的图像上，求的表达式 . 22、已知首项为的等比数列的前 n 项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式 ; () 证明. 23、给定常数，定义函数，数列满足. 1假设，求及；2求证：对任意，；3是否存在，使得成等差数列？假设存在，求出所有这样的，假设不存在，说明理由 . 24、设是公比为 q 的等比数列 . () 推导的前 n项和公式 ; () 设 q1, 证明数列不是等比数列 . 25、设等差数列的前项和为，且，. 求数列的通项公式；设数列的前项和为，且 (为常数 )，令，求
7、数列的前项和。26、已知等差数列 an的公差不为零， a1=25，且，成等比数列 . 求的通项公式；求+a4+a7+a3n-2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页27、等差数列中，I求的通项公式；II设，求数列的前 n 项和. 28、等差数列的前 n 项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式 . 29、已知数列的前项和(1)求数列的通项公式； (2)求的最小值。30、已知已知是等差数列，期中，求： 1.的通项公式2.数列从哪一项开始小于0？3.求31、设为数列 的前项和，已知，2，N求，并求数列的通项公式；求数列
8、的前项和。32、设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有33、设数列：，即当时，记.记. 对于，定义集合是的整数倍，且. 1求集合中元素的个数；2求集合中元素的个数 . 34、设是首项为，公差为的等差数列，是前项和. 记，其中为实数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页1假设，且，成等比数列，证明：；2假设是等差数列，证明. 35、设数列的前项和为.已知,. () 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有. 36
9、、已知 an 是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为 An，第 n 项之后各项，的最小值记为 Bn，dn=AnBn. (I)假设an 为 2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为 4 的数列 (即对任意nN*，)，写出 d1，d2，d3，d4的值；(II)设 d为非负整数，证明： dn=d(n=1,2,3)的充分必要条件为 an 为公差为 d的等差数列；(III) 证明：假设 a1=2，dn=1(n=1,2,3 )，则an 的项只能是 1或 2，且有无穷多项为 1. 37、设数列满足，,且对任意，函数满足()求数列的通项公式；假设，求数列的前项和. 38、给定数列.对，该数
10、列前项的最大值记为，后项的最小值记为，. 设数列为， ，写出，的值；设是公比大于的等比数列，且.证明：是等比数列 . 设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列 . 39、已知等差数列的公差=1，前项和为. (I)假设；(II)假设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页40、已知数列是等差数列，且，. 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和. 41、等比数列 的前 n 项和为，已知,成等差数列。1求的公比 q；2求3，求42、已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、成等差数列1求数列的通项公式；2设，求数列 的前项和
11、为；3求满足的最大正整数的值. 43、已知等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和44、已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an是 Sn与 2的等差中项，数列 an中，b1=1，点 Pbn，bn+1在直线 x-y+2=0 上 求数列an，bn的通项公式 an和 bn； 设 cn=an?bn，求数列 cn的前 n项和 Tn45、在数列中，已知. 求数列的通项公式；求证：数列是等差数列；)设数列满足，求的前 n项和. 46、设数列的前 n 项和为已知设证明：数列是等比数列；证明：. 47、等差数列的公差为，且成等比数列求数列的通项公式；设，求数列的前项和精选学习资
12、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页48、数列 的前 n项和为，1设，证明：数列是等比数列；2求数列的前项和；49、已知数列的前项和为，且. 求；设，求数列的通项公式。50、对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“ 数列” 假设，数列、是否为 “ 数列” ？假设是，指出它对应的实常数，假设不是，请说明理由；证明：假设数列是“ 数列” ，则数列也是“ 数列” ；假设数列满足， 为常数求数列前项的和51、设数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且1求数列的通项公式；2假设为数列的前项和，求. 52、设数列
13、的前项和为，对任意的，都有，且；数列满足. 求的值及数列的通项公式；求证：对一切成立. 53、设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，. 1求数列的通项公式；2为数列的前项和，求. 54、定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“ 三角形 ” 数列对于 “ 三角形 ” 数列，如果函数使得仍为一个 “ 三角形 ” 数列，则称是数列的“ 保三角形函数” ，. 已知是首项为 2，公差为 1的等差数列，假设是数列的“ 保三角形函数 ” ，求 k 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页已知数列的
14、首项为 2010，是数列的前 n 项和，且满足，证明是“ 三角形 ” 数列；根据 “ 保三角形函数 ” 的定义，对函数，和数列1，提出一个正确的命题，并说明理由55、设数列为等差数列，且a3=5，a5=9；数列的前 n 项和为 Sn，且Sn+bn=2. 1求数列，的通项公式；2假设为数列的前 n 项和，求56、已知=2，点在函数的图像上，其中=. (1)证明：数列是等比数列；2设，求及数列 的通项公式；3记，求数列 的前 n 项和，并求的值. 57、(1)已知等差数列 an 的公差 d 0，且是方程 x214x450 的两根，求数列通项公式 (2)设，数列 bn的前 n 项和为 Sn，证明.
15、58、已知等差数列满足：，的前项和为。1求及；2令其中为常数，且，求证数列为等比数列。59、设数列为等差数列，且a3=5，a5=9；数列的前 n 项和为 Sn，且Sn+bn=21求数列，的通项公式；2假设为数列的前 n 项和，求60、已知等差数列 an 的通项公式为，从数列 an中依次取出 a1，a2，a4，a8，构成一个新的数列 bn，求bn的前 n 项和61、已知等差数列 an 的前 n 项的和记为 Sn如果，1求数列 an 的通项公式；2求 Sn的最小值及其相应的n 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页
16、62、已知数列中，记，求证：数列为等比数列；求数列的前项和63、已知等差数列和公比为的等比数列满足：，1求数列，的通项公式；2求数列的前项和为. 64、已知数列中，n2 时，求通项公式 . 65、在等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比1求与；2求66、已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且。1假设，求的最大值；2假设，数列的公差为 3，试问在数列与中是否存在相等的项，假设存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；假设不存在，请说明理由3假设，数列的公差为 3，且，. 试证明：. 67、已知数列 的前 n项和，数列 满足
17、=(I)求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；()设，数列 的前 n 项和为 Tn，求满足的 n的最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页68、已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根 . 求数列和数列的通项公式；将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和. 69、已知数列 的前 n项和，数列 满足=(I)求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；()设，数列的前项和为，求满足的的最大值70、已知数列，记，,假设
18、对于任意，成等差数列 . ()求数列的通项公式；() 求数列的前项和. 71、已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项求数列的通项公式；令求证：是等比数列并求通项公式令，求数列的前 n 项和. 72、设等差数列的前 n 项和为，已知，. 1求数列的通项公式；2设数列的前 n 项和为，证明：；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页73、设数列的前项和为，且；证明：数列是等比数列；假设数列满足，求数列的通项公式。74、设等比数列的前项和为，已知，求和。75、已知等差数列中，求数列的通项公式；
19、假设数列前项和，求的值。76、在数列中，1试判断数列是否为等差数列；2设满足，求数列的前 n项和；3假设，对任意 n 2 的整数恒成立，求实数的取值范围77、函数，数列的前 n项和，且同时满足： 不等式 0 的解集有且只有一个元素； 在定义域内存在，使得不等式成立1 求函数的表达式；2 求数列的通项公式78、设数列的前 n 项和为，点均在函数 yx+12 的图像上. 写出关于 n 的函数表达式；求证：数列是等差数列；求数列的前 n项的和 . 79、已知是一个等差 数列，且。1求的通项； 2求的前项和的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
20、 -第 13 页，共 23 页80、在图中，()，1求数列的通项；2求数列的前项和；81、1已知数列为等比数列，且，该数列的各项都为正数，求；2假设等比数列的首项，末项，公比，求项数。82、设等比数列都在函数的图象上。1求 r 的值；2当；3假设对一切的正整数n，总有的取值范围。83、设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列 ,且，()求数列,的通项公式；()设数列的前项和为，求数列的前项和84、在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数1求的值；2求证：数列为等比数列；3如果关于的不等式的解集为，试求实数的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
21、 - - -第 14 页，共 23 页85、 已知是等差数列，其前项和为；是等比数列，且1求数列与的通项公式；2求数列的前项和86、已知等差数列的首项，公差，且第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等比数列的第 2 项、第 3 项、第 4 项(1)求数列、的通项公式；(2)设数列对任意的，均有成立，求87、已知数列是等差数列，且，1求数列的通项公式； 2令，求数列前 n 项和. 88、已知数列，其前项和为假设对任意的，组成公差为的等差数列，且，求的值；假设数列是公比为的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为89、已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上(1
22、)求数列的通项公式；(2)假设设求数列前项和90、已知数列是等差数列，且求数列的通项公式；令求数列前 n 项和的公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页91、 已知等比数列中，求其第 4项及前 5项和. 92、设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项按 x 的降幂排列1用表示通项与前 n 项和；2假设，用表示93、已知数列，满足数列的前项和为，. 求数列的通项公式；求证：；求证：当时，94、已知点是函数且的图像上一点，等比数列的前项的和为；数列的首项为，且前项和满足. 求数列和的通项公式；假设数列的前项和为
23、，问的最小正整数是多少？95、已知数列的前 n 项和为，点在直线上.数列bn 满足，前 9 项和为 153. 求数列、的通项公式；设，数列的前 n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k 的值. 96、记数列的前 n 项和，且，且成公比不等于 1 的等比数列。1求 c 的值；2设，求数列 的前 n 项和 Tn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页97、在数列中，且1求，的值；2证明：数列是等比数列，并求的通项公式；3求数列的前项和98、已知是数列的前项和，且对任意，有，求的通项公式；求数列的前项和99、已知正项数列
24、在抛物线上；数列中，点在过点 0，1，以为斜率的直线上。1求数列的通项公式；2假设成立，假设存在，求出 k 值；假设不存在，请说明理由；3对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页试卷答案1.，=2n。2.12103.124.(1) (2) (3)先求出的关系式，然后利用函数知识证明即可5.(1)到 2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米. (2)到 2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.6.12时
25、，有最大值为 57. (.8.，.9.12最小正整数10.1200(2) 11.1根据题意，得到递推关系，进而得到证明。23不超过的最大整数为12.12，即取不小于的正整数 .13.12根据利用累加法来得到证明。14.15.12当时，；当时，；当时，16.1=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页17.(1) (2) 318.12关键是得到19.11， an (nN*)2运用数学归纳法证明来分为两步骤来加以证明即可。20.C21.1时, 解集是;时，解集是；时，解集是222.() ()见解析23.见解析24.()
26、()见解析25.26.27.III28.或29.12-730.1210 (3)-1931.32.(1)见解析 (2) (3) 见解析33.12 2100834.见解析35.() 4() ()见解析36.(I) ，. (II)见解析 (III) 见解析37.() 38.充分利用题目所给信息进行反复推理论证.要证明一个数列是等差数列或等比数列，常用定义法 .39.(I) (II)40.12n2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页41.1242.123最大正整数的值为.43.1225044.1an=2n bn=2n-12
27、Tn=2n-32n+1+645.12根据等差数列的定义，证明相邻两项的差为定值来得到证明。346.要证明是等比数列，依据等比数列定义需证明非零常数且数列是以 2 为首项，公比为2的等比数列。由知=47.1248.(1)根据题意，由于，那么可知递推关系式，进而得到证明。 (2)49.1250.12假设数列是“ 数列” ， 则存在实常数，使得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页对于任意都成立 ,结合定义得到。(3) 51.1252.1；2利用数列求和及放缩法证明不等式成立53.1n-3254.，先求出数列的通项公式，然
28、后根据 “ 三角形” 数列的定义证明即可，3函数，是数列 1，1+d，1+2d的“ 保三角形函数 ” ，必须满足三个条件： 1，1+d，1+2d是三角形数列，所以，即数列中的各项必须在定义域内，即.是三角形数列 .由于，是单调递减函数，所以，解得55.1，.2。56.1根据等比数列的定义，因为，进而得到证明。 2，3157.(1) 258.1；。 2根据等比数列的定义来证明相邻两项的比值为定值，从第二项起来证明即可。59.1260.，=61.1 (2) n=5或 462.(1)根据题意，由于，因此可知，结合定义来得到证明。(2) 63.1， 264.65.12精选学习资料 - - - - -
29、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页66.12在数列与中不存在相等的项。 3运用数序归纳法来证明与自然数相关的命题得到结论。67.1(2) 的最大值为 4.68.1,269.(I) ()70.() () 71.; ;.72.12裂项法求和得到是解题的关键。73.1根据前 n项和与其通项公式的关系来推理得到是解题的关键。274.或，或75.13-2n276.1根据递推关系得到，从而结合定义来证明、23 的取值范围是 ( ，.77.1a4，即278.12根据等差数列的定义，只要证明其通项公式为一次函数的形式即可。379.1；2时，取最大值 4.80.1
30、281.1282.12383.。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页84.1，；2只需求出即可； 3。85.1；2。86.(1), (2).87.1288.12证明充要条件命题，要证明充分性和必要性同时成立即可。89.1290.12当时,；当时，91.，92.1，293.123根据题意，利用作差法来比较大小得到证明。94.12n为 9195.1 , bn=b3+3n3=3n+2；(2)96.1c=2297.1，2的通项公式为398.1299.12k=4 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页