《2022年高中数学知识点易错点梳理函函数1函数图像及其变换 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学知识点易错点梳理函函数1函数图像及其变换 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学知识点易错点梳理函数1 函数图像的对称性C 3.函数图像的对称性(1)一个函数图像自身的对称性性 质1： 对 于 函 数( )yf x， 若 存 在 常 数, ,a b使 得 函 数 定 义 域 内 的 任 意 x ， 都 有()()faxfbx，则函数( )yf x的图像关于直线2abx对称 . 【特例】，当ab时，()()( )f axf axfx的图像关于直线xa对称 . 性质 2：对于函数( )yf x，若存在常数, ,a b使得函数定义域内的任意x ，都有()()f axf bx( )fx的图像关于点(,0)2ab对称 . 【特例】：当ab时，()()( )f axf axf
2、 x的图像关于点( ,0)a对称 . 事实上，上述结论是广义奇(偶)函数的性质 . 性质 3：设函数( )yf x，如果对于定义域内任意的x ，都有()()f amxf bmx( , ,0)a b mRm且，则( )yf x的图像关于直线2abx对称 .(这实际上是偶函数的一般情形)广义偶函数 . 性质 4：设函数( )yf x，如果对于定义域内任意的x ，都有()()f amxf bmx( , ,0)a b mRm且，则( )yf x的图像关于点(2ab,0)对称 .(实际上是奇函数的一般情形)广义奇函数 . 【小结】函数对称性的充要条件函数关系式 ( xR ) 对称性( )()ffxx函数
3、( )f x图像是奇函数( )()ffxx函数( )f x图像是偶函数( )(2)f xfax 或()()f axf ax函数( )f x图像关于直线xa对称( )2(2)f xbfax 或()2()f axbf ax函数( )f x图像关于点( , )P a b对称(2)两个函数图像之间的对称性1.函数( )yf x与( )yfx的图像关于直线0y对称 . 2.函数( )yf x与()yfx的图像关于直线0 x对称 . 3.函数( )yf x与()yfx的图像关于原点(0, 0)对称 . 4.函数()yf amx与()yf bmx的图像, ,0a b mR m()关于直线2baxm对称 .
4、特别地，函数()yf ax与()yf bx的图像关于直线2bax对称 . （ 2010 江苏卷 5）设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_ a = 1 C4.几个函数方程的周期(约定0a) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页(1)若()()f xf xa，或()()22af xf xa，则( )fx的周期 Ta ；(2)若( )()0fxfxa，或1( )()1( )f xf xaf x，或()()22ffaaxx，或fxafxa，或1fxafx( ( )0)f x，则( )fx的周期2
5、Ta ；【说明】 函数yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数） ,都有等式成立 .上述结论可以通过反复运用已知条件来证明. C5.对称性与周期性的关系（可与三角函数类比）定理 1：若定义在R上的函数( )f x的图像关于直线xa和xb ()ab对称，则( )f x是周期函数，且2 ab是它的一个周期. 推论 1： 若函数( )f x满足()()f axf ax及()()f bxf bx()ab， 则( )f x是以2 ab为周期的周期函数. 定理 2： 若定义在R上的函数( )f x的图像关于点( ,0)a和直线xb ()ab对称，则( )f x是周期函数，且4 ab是它的一个周期. 推
6、论 2：若函数( )f x满足()()f axf ax及()()f bxf bx()ab，则( )f x是以4 ab为周期的周期函数. 定理 3：若定义在R上的函数( )f x的图像关于点0( ,)a y和0( ,)b y()ab对称，则( )f x是周期函数，且2 ab是它的一个周期. 推论 3：若函数( )f x满足0()()2f axf axy及0()()2f bxf bxy()ab，则( )f x是以2 ab为周期的周期函数. C6. 1、若函数()yf xa为偶函数，则函数)(xfy的图像关于直线xa对称 . 2、若函数()yfxa为奇函数，则函数)(xfy的图像关于点( ,0)a对
7、称 . 3、定义在R上的函数( )fx满足()()f axf ax，且方程( )0f x恰有2n个实根，则这2n个实根的和为2na. C7.关于奇偶性与单调性的关系. 如果奇函数)(xfy在区间0,上是递增的,那么函数)(xfy在区间,0上也是递增的; 如 果 偶 函 数)(xfy在 区 间0,上 是 递 增 的 ,那 么 函 数)(xfy在 区 间,0上是递减的 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页C11.函数图像变换（主要有平移变换、翻折变换、对称变换和伸缩变换等）.1.平移变换（1）函数()yf xa的图象是
8、把( )yf x的图象沿x轴向左(0)a或向右(0)a平移a个单位得到的（2）函数( )yf x+a的图象是把( )yf x助图象沿y轴向上(0)a或向下(0)a平移a个单位得到的2.翻折变换(1)由( )yf x得到|( ) |yfx， 就是把( )yf x的图像在x轴下方的部分作关于x轴对称的图像，即把x轴下方的部分翻到x轴上方，而原来x轴上方的部分不变. (2)由( )yf x得到(|)yfx，就是把( )yf x的图像在y轴右边的部分作关于y轴对称的图像，即把y轴右边的部分翻到y轴的左边，而原来y轴左边的部分去掉，右边的部分不变. 3.伸缩变换：将( )yf x的横坐标变为原来的a倍，
9、纵坐标变为原来的m倍，得到xymfa4.对称变换(1)函数()yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于y轴对称即可得到；()轴yyfxyfx(2)函数( )yf x的图像可以将函数( )yf x的图像关于x轴对称即可得到；轴xyfxyfx(3)函数()yfx的图像可以将函数( )yfx的图像关于原点对称即可得到；()原点yfxyfx(4)函数)(yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于直线yx对称得到 . 直线yxyfxxfy(5)函数)2(xafy的图像可以将函数( )yf x的图像关于直线ax对称即可得到；()直线2x ayfxyfax. 【注意】：函数图像平移和伸缩变换应注意
10、的问题(1) 观察变换前后位置变化：.函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换. (2) 观察变换前后量变化：直线、双曲线、抛物线通过伸缩变换后仍分别为直线、双曲线、抛物线，但可以改变直线的倾斜角，双曲线的离心率、抛物线的开口大小及它们的位置；(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“ 函数0kyxkx” 及函数0kyxkx等）相互转化 . (4)应特别重视 “ 二次三项式 ” 、“ 二次方程 ” 、“ 二次函数 ” 、 “ 二次曲线 ” 之间的特别联系,理解函数、方程、曲线及不等方程的联系.
11、12、求一个函数的解析式时，你标注了该函数的定义域了吗？13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？（1）函数 y=2)3lg()4(xxx的定义域是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页复合函数的定义域弄清了吗？（ 2 ） 函 数)(xf的 定 义 域 是 0,1,求)(log5. 0 xf的 定 义 域 . 函 数)( xf的 定 义 域 是ba,0ab求函数)()()(xfxfxF的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。（3）若函数y=asin2x+2cosx-a-2(aR) 的最小值为m, 求m的表达式
12、17、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内: 两个奇函数的乘积是偶函数; 两个偶函数的乘积是偶函数; 一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？( 取值 , 作差 , 判正负 .) 可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。19、你知道函数0axaxy的单调区间吗？ （该函数在a,和,a上单调递增；在0,a和a, 0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！20、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零， 底数大于零且不等于 1）字母底数还需讨论呀. 21、对
13、数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbabbanaccanloglog,logloglog）22、你还记得对数恒等式吗？（babalog）23、 “实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化为“042acb” ，你是否注意到必须0a；当 a=0 时， “方程有解”不能转化为042acb若原题中没有指出是“二次” 方程、 函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：A3.幂函数的的性质及图像变化规律：(1) 所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a时，幂函数的图像通过原点，并且在区间0,)上是增函数特别地，当1a时，幂函数的图像下凸；当01a时，幂函数的图像上凸；(3)0a时，幂函数的图像在区间(0,)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图像在x轴上方无限地逼近x轴正半轴【说明】：对于幂函数我们只要求掌握1 11,2,3,2 3a的这 5 类，它们的图像都经过一个定点(0,0) 和(0,1)， 并且1x时图像都经过(1,1)， 把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. 12yx3yx12yxyx1xy1O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页