《2022年高一数学必修一函数奇偶性和周期性基础知识点及提高练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修一函数奇偶性和周期性基础知识点及提高练习 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 函数的奇偶性与周期性提高精讲奇函数偶函数定义如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有 f(x) f(x)，那么函数f(x)是奇函数都有 f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数特点图象关于原点对称图象关于y 轴对称1. 函数 f(x)0，xR 既是奇函数又是偶函数2.奇偶函数常用结论：(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 3.周期函数：
2、 对于函数 y f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期4.周期函数常见结论：(1)若 f(xa)f(xa)，则函数的周期为2a. (2)若 f(xa) f(x)，则函数的周期为2a. (3)若 f(x+a) =xf1(a0),则函数的周期为2a. (4)若 f(xa)xf1，则函数的周期为2a. 5.对称函数如果函数yfx满足faxf bx，则函数yfx的图象关于直线2abx对称 .练习： 1. 设 f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时， f(x)2x(1x)，则 f 52 _.
3、 2. 若函数 f(x)xx2xa为奇函数，则a() 3. 已知 f(x)ax2bx 是定义在 a1,2a上的偶函数，那么ab 的值是 () A13B 13C.12D12【难点一奇偶性与不等式】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 1. 若函数 f(x)2x 12x a是奇函数，则使f(x)3 成立的 x 的取值范围为 () A( ， 1) B(1,0) C (0,1) D(1， )【难点二求解析式】1. 若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x)ex，则 g(x)() AexexB.12
4、(exex) C.12(exex) D 12(ex ex) 2. 若函数 f(x)xln (xax2)为偶函数，则a_. 3. 已知 f(x)是定义在R 上的奇函数，当x0 时， f(x)x24x，则不等式f(x)x 的解集用区间表示为_4. 设偶函数f(x)满足 f(x)x38(x 0) ，则 x|f(x2)0 () Ax|x4 B x|x4 C x|x6 D x|x2 【难点三奇偶性与周期性综合】1. 已知 f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意xR 都有 f(x4)f(x)f(2)，则 f(2014)等于 () A 0 B3 C4 D6 2. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(
5、x1) f(x)，且在 0,1)上单调递增，记af12，bf(2)，c f(3)，则a，b，c 的大小关系为 () A ab c Bbac CbcaDacb3. 设 f(x)是定义在R 上的以 3 为周期的奇函数，若f(2)1，f(2014)2a3a1，则实数a 的取值范围是_【难点四奇偶性、对称性、周期性】1. 已知函数f(x)是(， ) 上的奇函数，且 f(x)的图象关于x 1对称， 当 x0,1 时， f(x)2x1， 则 f(2013)f(2014)的值为 () A 2 B 1 C0 D 1 2. 定义在 R 上的函数f(x)满足 f( x) f(x)， f(x2)f(x2)，且 x
6、(1,0)时， f(x)2x15，则 f(log220)() A 1 B.45C 1 D45【终极难度定义证明、赋值法、求参数】1. 定义在 R 上的函数f(x)对任意 a，bR 都有 f(ab) f(a)f(b)k(k 为常数 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 (1)判断 k 为何值时f(x)为奇函数，并证明；(2)设 k 1，f(x)是 R 上的增函数，且f(4)5，若不等式f(mx22mx3)3 对任意 xR 恒成立，求实数m 的取值范围2. 已知函数f(x)对任意实数x，y 恒有 f(xy)f(x)f(
7、y)，且当 x0 时， f(x)0，又 f(1) 2. (1)判断 f(x)的奇偶性；(2)求证： f(x)是 R 上的减函数；(3)求 f(x)在区间 3,3上的值域；(4)若?x R，不等式f(ax2)2f(x)f(x)4 恒成立，求a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 跟踪练习1. 已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若Ab Bb Cb1Db12. 已知函数)(xfy在 R 是奇函数， 且当0 x时，xxxf2)(2，求：0 x时，)(xf的解析式 ? 3. 定义在 11，上的函数)(xfy是减函数，且是奇函数，若0)54() 1(2afaaf，求实数a的范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页