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1、铜仁市 2019 年中考数学科试题质量分析一、试题背景：2019 年铜仁市中考数学科试题，延续了前两年的特点，充分表达了“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想，坚持“注重基础考查，突出水平立意”的命题思路。试题内容依据 2019版全日制义务教育数学课程标准 以下简称标准、湖南版数学 79 年级教材和铜仁市2019年中考说明及铜仁本地选材2019湘教版，表达了标准的评价理念：有利于引导和促动数学教学，全面落实标准所设立的课程目标；有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提升学生学习数学的效益和效率；起点低、坡度缓、深入易，有一定的区分度， 同时也表达了中考数学的选拔功能；有利于高中阶
2、段学校综合、 有效地评价学生的数学学习状况。试题的总体难易度控制较好，与学业考试的目标指向“有利于课改，有利于减负，有利于教育均衡”一致。为初中数学教与学起到很好的导向作用。二、试卷结构及试题特点：试卷结构科学合理，没有超出标准的要求。试题设置梯度合理，有利于学生装的正常发挥。题型和题量比例恰当，题型分为：选择题、填空题、解答题三种。其中选择题有10 道小题，每题 4 分，共 40 分；填空题每题4 分，共 32分；解答题有 7 道题共计 78 分，全卷合计 150 分。整份试卷中代数72 分，约占48%；几何 60分，占 40%；统计与概率 18 分，占 12%，均接近于前几年中考各部分所占
3、比例的平均值。 教材上内容改编题71 分；中考说明改编题 22 分；命题人员甲、乙、丙自编题57 分。试题的双向细目表如下表所示：题型题号内容主要考点内容各档分数各题型总分试题来源容易题中档题难题选择题1 代数绝对值4 40 分自编2 统计众数4 自编3 代数单项式的次数4 七上 P68 练习第 1 题改编精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页4 几何平行线的判定、性质4 七下 P92 练习题第 2 题改编5 代数科学记数法4 传统文化经典导读P120第 14 题6 几何平移，三角形面积，平行线间的距离4 七下 P10
4、6 练习第 2 题改编7 几何多边形内外角的关系4 八下 P38 练习第 1 题改编8 代数一元一次不等式组的解法4 八上 P150 习题A 题第 1 题改编9 代数反比例函数4 九上 P13B 组第6 题 1改编10 代 数综合探究规律4 初中生辅导资料测试卷一第 20 题改编填空题11 代数因式分解4 32 分自编12 代数中位数4 自编13 代数分式方程4 八上 P33 例 1改编14 代数一元二次方程根的判别式4 自编15 几何菱形的面积公式4 八下 P67 练习例 1 题改编16 几何相似三角形的应用4 九上P92 例题改编17 概率概率求法、各象限坐标特征4 自编18 代数几何综合
5、勾股定理、三角函数的定义、垂直平分线的性质、等腰三角形，解一元一次方程、三角形一个外角等于与它不相邻两内角的和。4 自编解答题191代数负指数、三角函数、零指数5 5 分自编192代数分式的化简求值5 5 八上 P39A 组第2 题改编20 几何相似三角形10 10 分九上 P89A 组第3 题改编21 统计统计图10 10 分中考说明练习三第 21 题改编22 几何平行四边形的性质、三角形10 10 分自编精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页全等、平行线的性质开放性应用题23 代数综合一次函数、一元二次方程8 4
6、12 分中考说明练习一第 22 题改编证明题24 几何综合圆的切线、等弧等弦、直角或等腰三角形的判断、勾股定理的应用6 6 12 分九下 P89 第 6题改编代数几何综合题25 代数、几何综合题二次函数的解析式，三角形的全等、线段的中垂线性质、及画法、等腰三角形的性质、圆 的 直 径 所 对 圆 周 角 是 直角，分类讨论思想等综合类型6 2 6 14 分自编106 30 14 150 试题特点： 2019 年铜仁市中考数学科试题考查内容依据标准，表达准确的价值取向，注重三维目标，坚持面向全体，表达基础性；问题的背景公平、素材合理，没有偏怪题，没有直接使用陈题，表达公平性；问题贴近现实、贴近生
7、活，具有时代性；坚持评价制度改革方向，具有新颖性、开放性、实践性；在全面考查基础知识和基本技能的同时，强调对数学素养和数学方法的考查，具有创新性。 1、降低难度，突出基础，有实施以基础知识与基本技能的考查 2019年试题难度在总体上低于2019年，整卷没有复杂的综合性难题，绝大部分试题只涉及一两个知识点，题目的形式、 难度与教材习题都比较接近，强调对初中数学基础知识和基本技能的掌握，这样有利于引导教师在教学中以教材为主，对学生的学习有积极的引导作用。 试卷中对于初中数学主干的、 核心的知识，如有理数、整式、不等式、方程、函数、三角形、圆、全等形、相似形、概率统计等重点知识，考查的都很基础，对绝
8、大部分学生来说，没有思维障碍。对于有一定灵活性的解答题， 也都设置了多个问题， 由易到难， 使学生能够分步入手去做，使不同层次的学生都能发挥自己的水平。如，第22，23，24，25 题。对于一些重要的基本原理、基本概念、基本方法如因式分解、解方程不等式、待精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页定系数法、三角形全等和相似证明、对顶角、四边形、三角形的高、众数、中位数、轴反射、归纳等常考常新。2、注重学习过程，表达对“过程性”教学的考查标准指出：数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。要注重培养学生良好
9、的学习习惯、掌握有效的学习方法。 学生学习理应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生理应有充足的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、推理、计算、证明等活动过程。为切实落实这样的学习理念，试题第 10 题通过观察各式子的特点，找到各式子变化规律，这种规律的发现是一个合推理的过程， 又是由特殊到一般， 再由一般到特殊的过程， 借助于一系列的活动过程完成题目。 第 18 题通过观察图形特点， 结合题目所给的条件，动手操作，使用推理、计算得出所求的值。3、试题联系实际，贴近生活，考查学生的数学建模和用数学意识数学来源于社会生活
10、实际，又应用于实践活动。数学教学能促使学生用数学的眼光理解世界，并用数学知识和数学方法解决具有实际意义的问题。2019年中考试卷增强了对应用性问题的考查力度，这样做有利于引导学生注重生活中的数学，注重身边的数学， 培养他们从实际问题中抽象出数学模型的水平，促使学生形成学数学、用数学、做数学的意识。第5 题考查科学记数法，第16 题考查三角形相似问题，第21 题考查统计相关知识，第23 题考查函数、方程组相关知识，表达数学为生活服务的观点，所涉及的都是基础、核心的知识。4、坚持对学生分析、探究和综合使用知识解决问题的水平考查有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而应通过观察、猜想、验证、推理等
11、数学活动， 形成学生对数学知识的理解， 从而使知识得以内化， 方法得以迁移，水平得以形成。新课程强调对学生的评价要从知识立意向水平立意转变，故部分试题注重对学生研究性学习与探究水平、动手实践水平的考查， 表达了课程改革的发展性。第18 题综合考查勾股定理、三角函数的定义、垂直平分线的性质、等腰三角形， 解一元一次方程、 三角形一个外角等于与它不相邻两内角的和，作为真空题的压轴题，承载了其应有的选拔和区分的功能，对分析、探究和综合应用知识解决问题的水平都有所要求，难度较大。5、注重数学素质和素养，考查必要的数学思想方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
12、 - - -第 4 页，共 11 页数学思想方法是数学的灵魂， 是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。试题对方程思想第13题、第 14题、第23题第2小题、函数思想第9题、第23题、第25题、数形结合思想 第6题、第 8题、整体思想第 9题实行了必要的考查，待定系数法第23题第1小题、第 25题第 1小题也有所反映。6、试题注重开放性问题的考查，如第22 题。7、试题注重中国传统文化，如：第5 题。8、试题立意新颖，有助于考查学生的学习潜能试卷知识点的表现形式新颖。如对不等式、反比例函数、全等与相似形的考查，没有直接表现需要考查的知识点，而是将它们渗透在
13、相对应的问题中，需要学生在解答时能灵活应用这些知识来解决问题。如，试卷第6 题、第 9 题、第16 题、第 22 题。有些题目本身很新颖，给人耳目一新的感觉。如第18题、第25 题的第 2、第 3小题，这些试题能有效考查学生的学习潜能，有助于高一级学校实行选拔。9、全卷按 2019 版课程标准和湘教版数学79 年级教材所要求的核心内容，并参照贵州省2019 年数学中考说明。其中第 3、4、5、6、7、8、9、13、15、16、192、20、24 题，直接选自教材例题、习题改编，共71 分； 第 21、23 源于中考说明改编，共22 分，其它由命题人自编题，共57 分，编写也很合理，不偏不怪。1
14、0、在试题设置和分数赋值方面注重不同层次的学生，使不同认知水平的学生都有适宜的得分区间， 确保试卷的区分度。 主要表达在二个方面： 一是试题本身设置入口宽、层次感明显；二是试卷题型安排由选择题、填空题到解答题，先简后繁，并形成三个难度循环。如第22 题是一道开放性试题，学生根据自己掌握知识的情况灵活添加一个条件，证明方法也很多。 促使不同水平的学生有序解答试题整卷各题竭力防止繁琐的运算和过多的文字干扰，语言表达简洁流畅， 使考生能较快地找准解决问题的切入点，表达了对学生的人文关心。三、数据分析以下统计不含缺考：1、总体分析2019年、2019年、2019年全市及各区县平均分、及格率比较表1 精
15、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页2019年2019年2019年平均分及格率% 最高分平均分及格率% 最高分平均分及格率% 最高分铜仁市47.21%150 碧江区55.62%150 思南县55.49%150 德江县44.21%150 沿河县41.90%150 印江县52.94%149 石阡县58.71%150 玉屏县39.95%松桃县33.32%万山区30.72%江口县54.66%由表1知，(1) 中考数学 2019年比 2019年平均分提升了 14.38 分, 及格率提升了 10.99 个百分点；中考数学 2019
16、年比2019年平均分降低了 0.24 分, 及格率提升中考数学 2019年比2019年平均分降低了 0.49分, 及格率提升说明今年基础考得较好 ,较难的题目区分度大 . (2)2019年平均分前三名分别是、江口县、石阡县(7) . 2019年平均分前三名分别是、江口县、石阡县(7) 2019年平均分前三名分别是石阡县() 、江口县、思南县(3) 2019年及格率前三名分别是碧江区()、江口县、思南县2019年及格率前三名分别是碧江区()、石阡县、思南县2019 年及格率前三名分别是石阡县、碧江区()、思南县表 2：铜仁市 2019中考数学科分段成绩统计表科目项目150-140 139-130
17、 129-120 119-110 109-100 99-90 89-80 79-70 数学分段人数2921 7992 5923 3830 3143 2897 3020 3182 项目县市精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页科目项目69-60 59-50 49-40 40-30 30-20 20-10 10-0 数学分段人数3569 4202 5051 5040 3888 1538 378 全市140分以上人数 2921人, 占%,说明了这套题对中等偏上的学生, 区分度比较适合 , 90 分以上人数 26706人, 占
18、% ,40分以下人数为人 ,占%.本试题难易度预设为：易：中：难=7：2：1，其中第 1、2、3、4、5、6、7、11、12、13、15、16、17、1912、20、21、22、23(1)2、241、251题为容易或较容易题，共106 分；第 8、9、17、232、242252题为中档题，共30 分；第 10、18、253为难度题，共14 分。这样的预设基本符合初中毕业学业考试的要求并兼顾到本市普通高中招生选拔的实际需要。由表可见，学生平均分为 84.04分,整体难度值为 0.56，到达预设难度。 平均分比上一年高了 14.38分，可见我区数学教学质量整体比去年稍好一点，试题的难度适中，更加符
19、合学生实际。2、单个试题考生的得分情况与预设是有点出入的。预设的容易题在考试中成了中档题，甚至难题，而有的中档题反而出乎意料。分析如下：1填空题 10个小题，第小题 4分，共 40 分。平均分为 29.71，难度值为 0.74。第 3 题设为概念题，考查单项式次数的概念：例 1第 3 题单项式32xy的次数是A1 B2 C3 D4 此题答对的只有 39.50 , 得分率很低， 结果为中档题偏难 , 主要原因是对单项式的概念未掌握。，整体难度与预设符合，其中第18题为一道代数几何综合题，考查勾股定理、三角函数的定义、垂直平分线的性质、等腰三角形，解一元一次方程、三角形一个外角等于与它不相邻两内角
20、的和的综合使用。从而难度提升，该题预设为一道难题即障碍题考查学生怎么越过障碍的水平。例2第 18题如图，在RtABC 中， C=90 ，点 D是AB的中点， EDAB交AC 于点 E，设 A=，且 tan=31，则2tan= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页(3)解答题 7 个，共 78 分。第 20 题设为容易题，考查学生掌握相似三角形，结果成了难题 . 例 3(第 20 题)20 如图，已知：BAC= EAD ， AC=48 ，AE=17 ， AD=40. 求证： ABC AED 此题为逻辑推理题九上P89A
21、 组第 3 题改编例4第23题某商店以 20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y千克与销售单价x元/千克之间为一次函数关系，如下图 . 1求y与x的函数表达式 ; 2要使销售利润到达 800元，销售单价应定为每千克多少元？第1预设容易题，第 2预设中档题：此题设置了一个现实的问题情境，同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页时将问题的视角转向一次函数及一元二次方程的应用。考查学生用一次函数图象和性质、一元二次方程解决问题的水平，题目内容较丰富、立意新颖，具有较好的导向作用。且题目不难，但平均分
22、为4.41(含零分 )难度值为 0.37，结果成了难题。例 5(第 24 题)24如图，已知在RtABC 中， ABC=90，以AB 为直径的 O 与 AC 交于点D，点 E 是 BC 的中点，连接BD、 DE. 1假设31ABAD，求 sinC；2求证： DE 是 O 的切线 .第1预设容易题，第 2预设中档题：考查圆的切线、等弧等弦、直角或等腰三角形的判断、勾股定理的应用.平均分为 4.71,难度值为 0.39.结果也成了难题.例 6(第 25 题)如图，抛物线cbxxy2经过点 A1，0，B0，2，并与x轴交于点 C，点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点点 M、B、C 三点不在同一直线
23、上1求该抛物线所表示的二次函数的表达式；2在抛物线上找出两点P1、P2，使得 M P1P2与MCB 全等，并求出点 P1、P2的坐标；3在对称轴上是否存有点Q，使得 BQC 为直角，假设存有，作出点Q用尺规作图，保留作图痕迹，并求出点Q 的坐标第1预设容易题，第 2预设中档题，第 3预设难题：此题是全卷的压轴题，考查二次函数的解析式，三角形的全等、线段的中垂线性质、及画法、等腰三角形的性质、圆的直径所对圆周角是直角，分类讨论思想等综合类型。二次函数的解析式，三角形的全等、线段的中垂线性质、及画法、等腰三角形的性质、圆的直径所对圆周角是直角，分类讨论思想等综合类型精选学习资料 - - - - -
24、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页题。有意识地对学生的数学素养和解决问题的水平实行检测。题目给人一种清新自然的感觉，入手易、坡度缓、有梯度、可区分。平均分为3.34含零分，难度值为0.24，与预设相符。四、几点建议：1、回归课本，以课本为主、夯实基础，注重核心教学内容中考试题着重考查的基础知识和基本技能都是课标中要求的核心内容，即使是拔高性试题也是对支撑初中数学知识体系的基础知识、基本技能、基本方法的整合，所以必须夯实基础知识。在复习时应理清知识结构、形成知识体系，通过设置问题串弄清知识之间的区别和联系，在核心知识点处对典型问题实行变式、整合，综
25、合使用。增强平时的基础知识和基本技能的教学，给学生留足时间，扎实地学习基本概念、 基本方法和基本技能， 特别对于成绩中等和较差的学生更是要重点抓好“四基”。2、深入研究教材，充分发挥教材的应有价值相当数量的中考试题是教材中例题、习题的直接引用或者是通过类比、加工改造、增强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，这源于教材，超越教材，活于教材。所以，在教学中要充分发挥教材的作用，对典型的例题、习题，挖掘其中蕴含的数学思想，增强变式训练，认真探索一题多解、一题多变、一图多用、多题归一等， 提升解题的水平。 从本次中考成绩数据分析， 我市学生学习数学两极分化极为严重，教师应从培养学生的学习兴趣为主抓手，不
26、要扶“尖”弃“困”而教学，教学上应照顾学困生、 提升中等生、 培育优等生从而大面积提升我市的平均分，同时也为普通高中的今后教学提供有力的后续教学保障，不会断板、 掉链。3、转变教学理念，重视“过程性”教学，切实注重教学的过程标准非常重视学习过程和动手操作水平，数学教学决不但仅学习数学的结论，而应强调知识的发生和发展过程， 学生不能“只知其然，而不知其所以然”。教学中，要培养学生动手操作的习惯，在活动过程中体验数学结论的“来历”，获得“解决问题的体验”。要通过过程性教学提升思维的灵活性，让学生从不同角度、 不同方面， 用不同的方法来思考问题， 注意培养学生的发散性思维和创造力反对生搬硬套，防止精
27、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页“思维定势”；要通过过程性教学培养学生思维的严密性，要求学生言必有据，养成每一步推理或运算都要有理由、有根据的习惯，考虑问题要全面、周密，要注意、讨论、检验，防止遗漏和产生错误。通过过程性教学发展学生思维的深度和广度，培养学生将各种数学知识广泛联系起来实行思考，并能深入问题本质，以提升学生的横向综合水平和纵向突破水平。4、重视教学思想方法的归纳、总结和使用数学思想方法惯穿数学学习的整个过程，是连接数学知识和发展数学技能的一根暗线， 也是区分学生数学水平的重要方面。对数学思想方法的考
28、查， 在试卷中几乎无处不在， 所以要把数学思想方法的教学渗透到教学全过程，使学生不但学好概念、定理、法则等内容，而且能体会数学知识的发生、发展，把握蕴含其中的数学思想方法， 并通过持续积累， 逐步内化为自己的经验， 形成解决问题的自觉意识。基本的数学思想方法是数学活动的脉络，它应该惯穿于整个初中数学教学活动的始终。如，消元的思想、转化的思想、函数方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归和概率统计的思想，等等。所以，必须在平时的教学中注意挖掘和使用，学生才能真正理解、使用好这些数学思想方法。5、增强原创题的教学和训练铜仁市的中考试题每年都有一些原创新题，例如，第题都很新颖。 通过教学实践，我们发现在模拟考试时要编制一些原创性题目，这样有助于学生适合中考的环境，有助于合理调控考试时间和考试心理，有助于学生发现存有的问题，防止和中考成绩的脱节。2019年 7 月 28 日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页