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1、导数的几何意义课前预习学案预习目标：导数的几何意义是什么？（预习教材P78 P80，找出疑惑之处）复习 1：曲线上向上11111(,),(,)P xyP xx yy 的连线称为曲线的割线，斜率ykx复习 2：设函数( )yf x 在0 x 附近有定义当自变量在0 xx 附近改变x时，函数值也相应地改变y，如果当x时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数( )f x 在点0 x 的瞬时变化率. 记作：当x时，l上课学案学习目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 学习重难点：导数的几何意义学习过程：学习探究探究任务 ：导数的几
2、何意义问题 1：当点(,()(1,2,3,4)nnnPxf xn，沿着曲线( )f x 趋近于点00(,()P xf x时， 割线的变化趋是什么？新知 ：当割线 PnP 无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C 在点 P 处的 切线割线的斜率是：nk当点nP 无限趋近于点P 时，nk 无限趋近于切线PT 的斜率 . 因此，函数( )f x 在0 xx 处的导数就是切线PT 的斜率k，即0000()()lim()xf xxf xkfxx新知 ：函数( )yf x 在0 x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率 . 即k
3、=000()()()limxf xxf xfxx典型例题例 1 如图 ,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2( )4.96.510h ttt的图象 .根据图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页象,请描述、比较曲线( )h t 在012, ,tt t 附近的变化情况.例 2 如图 ,它表示人体血管中药物浓度( )cf t (单位 :/mg mL )随时间 t (单位 : min)变化的函数图象 .根据图象 ,估计 t =0.2,0.4,0.6,0.8 时 ,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1) 有效训练练 1.
4、 求双曲线1yx在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程. 练 2. 求2yx 在点1x处的导数 . 反思总结函数( )yf x 在0 x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率 . 即k=000()()()limxf xxf xfxx其切线方程为当堂检测1. 已知曲线22yx 上一点 ,则点(2,8)A处的切线斜率为（）A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 曲线221yx在点( 1,3)P处的切线方程为（）A41yxB47yxC41yxD47yx3. ( )f x 在0 xx 可导，则000()()limhf xhf xh（）A与0
5、 x 、h都有关B仅与0 x 有关而与h无关C仅与h有关而与0 x 无关D与0 x 、h都无关4. 若函数( )f x 在0 x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,()xf x的切线方程为5. 已知函数( )yf x 在0 xx 处的导数为11，则000()()limxf xxf xx= 课后练习与提高1.如图 ,试描述函数( )f x 在 x=5, 4, 2,0,1 附近的变化情况. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页2已知函数( )f x 的图象 ,试画出其导函数( )fx 图象的大致形状. 学校： 一中
6、 学科：数学编写人：由召栋审稿人：张林3.1.3 导数的几何意义教案教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数 . 教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义教学过程：情景导入： 如图 ,曲线 C 是函数y=f(x)的图象 ,P( x0,y0)是曲线C 上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为 P 邻近一点 ,PQ 为 C 的割线 ,PM/x 轴,QM/y 轴,为 PQ的倾斜角 .tan,:xyyMQxMP则yx请问：是割线 PQ 的什么 ?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
7、 - - -第 3 页，共 6 页展示目标：见学案检查预习：见学案合作探究： 探究任务 ：导数的几何意义问题 1：当点(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn，沿着曲线( )f x 趋近于点00(,()P xf x时，割线的变化趋是什么？新知 ：当割线PnP 无限地趋近于某一极限位置PT我们就把 极限位置上的直线PT，叫做曲线 C 在点 P 处的 切线割线的斜率是：nk当点nP 无限趋近于点P 时，nk 无限趋近于切线PT 的斜率 . 因此，函数( )f x 在0 xx 处的导数就是切线PT 的斜率k，即0000()()lim()xf xxf xkfxx新知 ：函数( )yf x 在0
8、x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页即k=000()()()limxf xxf xfxx精讲精练：例 1 如图 ,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2( )4.96.510h ttt的图象 .根据图象,请描述、比较曲线( )h t 在012, ,tt t 附近的变化情况. 解:可用曲线h(t) 在t0 , t1 , t2处的切线刻画曲线h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况. (1)当 t = t0时, 曲线h(t) 在 t0
9、 处的切线l0 平行于x 轴.故在 t = t0附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t1时, 曲线h(t) 在 t1 处的切线l1 的斜率h(t1) 0 . 故在 t = t1附近曲线下降,即函数h(t) 在 t = t1附近单调递减.(3)当 t = t2时, 曲线h(t) 在 t2处的切线l2 的斜率h(t2) 0 .故在t = t2附近曲线下降,即函数h(t) 在 t = t2附近也单调递减 .从图可以看出，直线l1 的倾斜程度小于直线l2 的倾斜程度，这说明h(t) 曲线在l1 附近比在l2附近下降得缓慢。例 2 如图 ,它表示人体血管中药物浓度( )cf t (单位
10、:/mg mL )随时间 t (单位 :min) 变化的函数图象 .根据图象 ,估计 t =0.2,0.4,0.6,0.8 时 ,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1) 有效训练练 1. 求双曲线1yx在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程. 练 2. 求2yx 在点1x处的导数 . 反思总结函数( )yf x 在0 x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率 . 即k=000()()()limxf xxf xfxx当堂检测1. 已知曲线22yx 上一点 ,则点(2,8)A处的切线斜率为（）A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2.
11、 曲线221yx在点( 1,3)P处的切线方程为（）A41yxB47yxC41yxD47yx3. ( )f x 在0 xx 可导，则000()()limhf xhf xh（）A与0 x 、h都有关B仅与0 x 有关而与h无关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页C仅与h有关而与0 x 无关D与0 x 、h都无关4. 若函数( )f x 在0 x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,()xf x的切线方程为5. 已知函数( )yf x 在0 xx 处的导数为11，则000()()limxf xxf xx= 其切线方程为板书设计 ;略作业布置：略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页