《2022年小升初几何之圆与扇形总复习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小升初几何之圆与扇形总复习题 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选资料欢迎下载第二讲 几何之圆与扇形教学目标组合图形的面积计算，除了直线型面积计算“五大模型”（已在暑假班重点精讲） ，跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最常见考点。答案提示：地球赤道长：22 3.14 640040192r（千米），所以绳长40192 千米；一般我们会想对于4 万多千米来说， 仅仅延长 1 米，会有多大的间隔？即使有间隔，恐怕也只能在显微镜下才能看见！让我们来计算一下吧！假如绳长加上1 米变为 40192001米，则有： 40192001 264000000.159（米） ，大约为 16 厘米，差不多有一支铅笔长。简直不可思议！
2、利用“加、减”思想解答问题【例 1】（资源杯试题）如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，小正方形边长为4，那么阴影部分面积是多少？（取 3）分析：ABCDABF1361084SSS阴影面积梯形三角形圆巩固 （5 年级春季所学题目）计算下列各图阴影部分的面积。（取 3）想挑战吗？捆地球的绳子假设地球上即无山，又无海，完全像一个大圆球，现在想用一根很长很长的绳子，沿着赤道用绳子捆上一圈，问绳长多少？如果绳长加上1 米，绳子围成一个大圆圈之后，就要离开赤道一段距离，形成围绕地球的一个等距离的圆环，问圆环和地球之间的间隔有多大？（已知地球半径约为6400 千米，取 3.14 精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页精选资料欢迎下载分析：因为是回忆之前学习过的内容，所以大部分题目教师只要帮助学生找到方法即可，过程可以课下完成！ 但对于（3） ，希望教师再次讲解！ 如果班上孩子多数没有学过， 或忘记了，酌情讲解！（1）1122阴影部分面积大圆面积小圆面积三角形面积22111424 4=10222=（2）2231444 4+2416044阴影部分面积正方形个圆个圆=（ + ）（3）法 1：如右图所示，过B 做 BD 垂直于 AC，我们就容易得到BD=AD=DC ，所以 BD=3，三角形 ABC 的面积=3 6
4、 2=9，阴影部分面积 =扇形面积 -三角形 ABC 的面积 =4.5 3-9=4.5 ；法 2 ：直角三角形的三边有一个特殊的关系，那就是著名的勾股定理：如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，最长边是AC，较短的两条边是 AB、BC，那么有222ACABBC.反之，若三角形中有222ACABBC，那么这个三角形就是直角三角形，且 AC 边为最大边，所对的角是直角. CB A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页精选资料欢迎下载最经典的直角三角形三边为：3、4、5 （222534）. 在题目中，三角形ABC 是等腰
5、直角三角形，所以有222ACABBC，且 AB=BC，则2222112 AB6AB18ABC=ABBCAB922，三角形的面积，阴影部分面积 =扇形面积 -三角形 ABC 的面积 =4.5 3-9=4.5 ；法 3：对称的补出另一半，很容易得到答案. （4）阴影部分面积 = 一半小圆 + 一半中圆+ 三角形 一半大圆；因为 5 5=4 4+3 3 ，三角形是直角三角形， 阴影面积为： 3 4 2=6 . 巩固 （5 年级春季所学题目）（西城区三帆中学选拔考题）如右图，两个正方形边长分别是10 和 6，求阴影部分的面积。 （取 3）分析：先通过正方形 BCDE 减去 1/4 圆得到月牙 BCD
6、的面积 :6 61/4 3 6 69；则阴影部分面积为三角形ACD 的面积扣去月牙的面积，则为：1/2 16 6939。巩固 （第三届兴趣杯）一个长方形的长为9，宽为 6，一个半径为 l的圆在这个长方形内任意运动， 在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少？ (取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精选资料欢迎下载3) 分析：圆无法运动到的部分是右下图中角处的阴影部分面积的4 倍，1 14111。【例 2】（04 年我爱数学夏令营）已知小圆的面积均为4平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取 3.14
7、 ）分析：由题意可得小圆的半径为12，正方形的边长为2，阴影面积为：2242 0.434（-）=拓展 （华罗庚金杯数学邀请赛） 如右图所示，用一块面积为36 平方厘米铝板下料， 可裁出七个同样大小的圆铝板。问余下的边角料的总面积是多少平方厘米？分析：由图可知大圆直径是小圆直径的3 倍，所以每个小圆面积是大圆面积的19，即 4 平方厘米，所以余下的边角料的总面积是8 平方厘米 . 【例 3】如右图，求阴影部分的面积， 其中 OABC 是正方形 . （取 3）分析：关键在于求出正方形的面积，我们知道正方形是特殊的菱形，菱形面积为对角线乘积的一半，所以正方形面积为18，阴影面积为14圆的面积减去正方
8、形面积为9。也可以这样想，连接 OB ，将上半部分移至下面， 可形成一个扇形减去三角形的阴影面积，这样也非常容易得到答案，其实有许多图形通过“割、移、补“简化计算，下面让我们来看看吧！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页精选资料欢迎下载巩固 （5 年级春季学习的题目）右图是一个等腰直角三角形，直角边长2 厘米图中阴影部分面积是多少平方厘米？（取3）分析：如右下图添加辅助线，那么原图阴影部分可转化为 下图 中专题。的阴影部分，211=222=142阴影面积，过渡到下一拓展求右图中阴影部分的面积 （取 3）分析：法 1：
9、我们只用将两个半径为10 厘米的四分之一圆减去空白的、部分面积和即可，其中、面积相等易知、部分均是等腰直角三角形，但是部分的直角边AB的长度未知单独求部分面积不易，于是我们将、部分平移至一起，如下右图所示，则、部分变为一个以AC 为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC=10两个四分之一圆的面积和为 150，而、部分的面积和为1/2 10 10=50，所以阴影部分的面积为 150-50=100( 平方厘米 )法 2：欲求图（ 1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转 180，使A 与 C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积
10、减去中间等腰直角三角形的面积. 利用“割、补、移”思想解答问题【例 4】（小学数学奥林匹克初赛B 卷）如图，阴影部分的面积是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页精选资料欢迎下载多少？分析：将右边部分的空白平移，我们会发现两个空白部分恰好构成一个边长为4 的正方形，因而，阴影部分的面积为8 .前铺 （5 年级春季所学题目）求右图中阴影部分的面积：分析：将右边部分的空白平移，可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5 5=25。巩固 （迎春杯竞赛试题）算图中阴影部分的面积(单位：分米 )。（取 3）分析：将
11、右边的扇形向左平移，如图所示。两个阴影部分拼成个直角梯形。 (5+10) 5 2=75 2=375(平方分米 ) 拓展 （全国小学数学去奥林匹克） 如右图所示，最外面是正方形为4 米，图中阴影部分的面积为5 平方厘米，那么最里面正方形的边长是多少？分析：将图形的阴影进行适当移动，可得右下图，我们可以得到阴影部分最顶端的小三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页精选资料欢迎下载为： 54441，所以最小的正方形面积为4，那么其边长为2。【例 5】右面图中阴影部分的面积(单位：厘米 ) 。 （取3）分析：将图中左半叶阴
12、影部分向右翻折，与右上部分的阴影合拼成斜边为 4 厘米的等腰直角三角形。如右下图所示，即得： 444=4(平方厘米 ) 【例 6】计算右图阴影部分面积。 （取 3）分析：法 1：扇形面积减去半个圆面积再减去三角形面积等于圆外阴影部分面积，半圆面积减去三角形面积等于圆内阴影部分面积，上面两个阴影部分面积的和既是阴影面积：（25-50）4=25/4。法 2：如右图，我们添加两条辅助线， 而后发现可将圆内弓形割补到上部，那么阴影部分面积=1/4 大圆-正方形=1/4355-1/2 55=25/4。注：正方形也是菱形，菱形面积是对角线乘积的一半。巩固 （5 年级春季所学题目）计算右图阴影部分面积。（取
13、 3）分析：如右图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于下右图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形 OAB 与三角形 OAB 的面积之差，们求不即：221122142。切割，拼移补齐是我规则图形面积的常用手段。【例 7】如右图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米? （取 3）分析：如右下图，添上部分辅助线，有花瓣的面积为4 个边长为 2 的小正方形面积加上 4 个的面积减去 4 个的面积，即加上 1
14、 个半径为 1 的圆的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页精选资料欢迎下载积所以花瓣组成的图形的面积为422+11 =19 平方厘米巩固 （迎春杯数学竞赛） 如图，大圆半径为小圆的直径， 已知图中阴影部分面积为1S，空白部分面积为2S，那么这两个部分的面积之比是多少？（取 3）分析：如下图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形。设大圆半径为r，则222rS，2212rrS，所以1S：2S=（3.142） ：2=57：100 移动图形是解这种题目的最好方法，同学们一定要找出图
15、形之间的关系。拓展右图中的 4 个圆的圆心是正方形的4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每个圆的半径都是1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? （取 3）分析：法 1：如图所示，可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，而这个正方形与图中的正方形形状、大小相同每个正方形的面积为 (1 1 2) 4=0.5 4=2 平方厘米，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页精选资料欢迎下载所以阴影部分的总面积为2 4=8 平方厘米法 2：我们可以将图中空白部分分成8 个形状相同、面积相等的小图形，原题图中的整个图形的
16、面积为四个圆的面积减去公共的 4 个的面积，即 8 个的面积，而阴影部分面积又是整个图形面积减去 4 个的面积，即 8 个的面积 .那么，原题图中阴影部分面积为4 个圆面积减去 16 个的面积所以，原题图中阴影部分总面积为：4 1 1 3-16 0.25=8( 平方厘米 )【例 8】如右图，ABC是等腰直角三角形， D是半圆周上的中点， BC是半圆的直径，且AB=BC=10 ，求阴影部分面积。（ 取 3）分析：连接BD 。正方形加上半圆的面积为：10101/2 553137.5 ；三角形的面积为： 1/2 151075；则阴影部分面积为： (137.5 75) 231.25。巩固计算右图阴影部
17、分面积。 （取3）分析：采用“补”的思想。三角形内角和是180 度，所以阴影部分面积=半圆面积 =3/2 。奇思妙想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页精选资料欢迎下载【例 9】（小学数学奥林匹克初赛）在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是 2 和 4，求两个阴影部分的面积差。 （取 3）分析：我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解。左边的阴影 = 大扇形 - 小扇形 -1 个长方形中的不规则白色部分=大扇形 - 小扇形 - （长方形 -右边的阴影） = 大扇形 - 小扇形 - 长方形 + 右边的阴影，可得：左边的
18、阴影 - 右边的阴影 = 大扇形 - 小扇形 - 长方形 = 1 。【例 10】（南京市迎春杯试题）草场上有一个长20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30 米的绳子拴着一只羊（见右图） 。亲爱的小朋友能算出这只羊能够活动的范围有多大吗？（取 3）分析： （此题十分经典）羊活动的范围可以分为A，B，C 三部分，其中A是半径为 30 米的34个圆， B、C 分别是半径为 20米和 10 米的14个圆，羊活动的范围是：222313020104251244（平方米）。巩固 （全国小学去奥林匹克）一只狗被拴在底座为边长3 米的等边三角形建筑物的墙角上 （如右图），绳长是 4 米，求狗所
19、能到的地方的总面积。（取 3.14）分析：如右图所示，羊活动的范围是一个半径4m，圆心角 300的扇形与两个半径 1m，圆心角 120的扇形之和。所以答案是 43.96m2。【例 11】（第六届华杯赛初赛 ）如右图，以OA为斜边的 直角三角形的面积是 24 平方厘米，斜边长10厘米，将它以 0 点为中心旋转090，问：三角形扫过的面积是多少?（取 3）分析：由图中可以看出， 直角三角形扫过的面积恰好等于一个三角形的面积与四分之一个圆的面积之和圆的半径就是三角形斜边OA 因此三角形扫过的面积是：12410 1024254=24+253=99(平方厘米 ). 精选学习资料 - - - - - -
20、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页精选资料欢迎下载拓展如图， ABCD 是一个长为 4，宽为 3 的长方形 .它绕 C 点按顺时针方向旋转 90 度，求 AB 边扫过图形的面积 . （取 3）分析：整个图形面积为长方形ABCD 面积加大扇形面积，图中阴影面积可用整个图形面积减去长方形 ABCD 和小扇形 BCB的面积即可求得 .即221153331244. 拓展 （04 年华罗庚金杯数学邀请赛） 如右图，一个半径为 1 厘米的小圆盘沿着一个半径为4 厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90 度后，小圆盘运动过程中扫过的面积
21、是多少平方厘米？（取 3）分析：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成：第一部分：半径为 6 厘米，中心角为 90 度的扇形减去半径为4 厘米，中心角为90 度的扇形，面积为：22644 515（-）=；第二部分是半径为1 厘米的 2 个半圆，总面积是3，所以扫过的面积为18 平方厘米 . 专题展望练习二1.计算下列各图阴影部分的面积。 （取 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页精选资料欢迎下载分析： （1）三角形是直角三角形，阴影面积为51；（2）阴影面积266318；（3）36 . （4）2211131(
22、)42288S阴影2.右图中，正方形的边长是5cm，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？（取 3）分析：图形所占的总面积为：两个34圆+正方形面积 137.5（平方厘米）3.一只狗被拴在底座为边长4 米的等边三角形建筑物的墙角上（如右图） ，绳长是 5 米，求狗所能到的地方的总面积。 （取 3.14 ）分析： 67.51平方米。4.如右图所示，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分占大圆面积的百分之几？分析：把 3 个阴影旋转到一个方位，我们不难发现3 个阴影的面积和是大圆面积的 1/4. 5.如图 1，半径为 7 个单位的 3 个圆弧（ 04年南京市数学智力冬令营）如图1
23、，半径为7 个单位的 3 个圆弧围成图示的区域，其中AB 弧与 AD 弧的四分之一圆，而BCD弧是一个半圆，则此区域的面积是多少平方单位？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精选资料欢迎下载分析：将图 1 分割，如图 2 所示，然后平移成图3 ，易得面积为 98 . 6.右图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以 A点为轴沿逆时针方向旋转 60，此时 B点移动到 B点，求阴影部分的面积。 （图中长度单位为 cm ，圆周率按 3 计算）分析：面积等于 =圆心角为 60的扇形面积 +半圆- 空白部分面积（也是半圆）=圆心角为 60的扇形面积 =5.4233360602cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页