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1、学习必备欢迎下载 2.2.2 对数函数及其性质（ 1）一、学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 探索对数函数的单调性与特殊点；二、学习重点：对数函数的图象，性质。难点：学会研究函数性质的方法三、学习方法： 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 四、学习过程复习 ：生物机体内碳14 的“半衰期”为5730 年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式，课本P
2、67，例 6）2、学习探究探究任务一 ：对数函数的概念问题 ：根据上题，用计算器可以完成下表：碳 14 的含量 P0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t5730 104457 20000 400000 600000 讨论 ：t 与 P 的关系？（对每一个碳14 的含量 P 的取值， 通过对应关系573012logtP，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是 P 的函数）新知 ：一般地，当 a0 且 a1 时，函数logayx 叫做 对数函数 (logarithmic function) ，其中 x 是自变量是；函数的定义域是（0，+） . 反思 ：对数函数定义与
3、指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22logyx ，5log (5 )yx都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制(0a，且1)a探究任务二 ：对数函数的图象和性质（教材 P70 P71）问题 ： 你能类比前面课本P54P56讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性试试 ：同一坐标系中画出下列对数函数的图象. （1）2logyx ；（2）0.5logyx . 解：2logyx的图象0.5logyx 的图象反思 ：（1）根据图象，你能归纳出对数函
4、数的哪些性质？a1 0a1 时，在同一坐标系中， 函数xya与logayx的图 象 是第一次批改第二次批改精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载（）. B6.已知 a0,且 a1,y=ax与 y=loga(-x) 函数的图象只能是下列选项中的（）C. DB7. ( -1)log(3-)xyx的定义域是B823log 3log 2和C9. log 5.1, log 5.9aa(a0, 且 a1)C10. logam logan (a1)七、学习小结1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用
5、单调性比大小. 知识拓展对数函数凹凸性：函数( )log, (0,1)af xxaa，12,x x 是任意两个正实数. 当1a时，1212()()()22fxf xxxf；当01a时，1212()()()22f xf xxxf. 八、学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差第一次批改第二次批改精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载 2.2.2 对数函数及其性质（ 2）一、学习目标1. 学会对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质
6、；3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 二、重点；学习反函数的求法；难点：理解对数函数和指数函数互为反函数. 三、学习过程复习 1：对数函数log(0,1)ayx aa且图象和性质 . a1 0a1 0a1 图象性质(1)定义域：性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习 2：根据对数函数的图象和性质填空 已知函数2logyx ， 则当0 x时，y； 当1x时，y； 当01x时，y；当4x时，y 已知函数13logyx， 则当01x时，y； 当1x时，y； 当 x3 时，y；当02x时，y；当2y时，
7、 x小结 ：数形结合法求值域、解不等式. 复习 3：回忆课本P75 第 10 题，完成下题右图是函数1logayx，2logayx，3logayx，4logayx的图象，则底数之间的关系为. 四、新课导学1典型例1 判断下列函数的奇偶性: f(x)=lgxx11.（方法：先看定义域是否关于原点对称，然后看f(x)与 f(-x) 的关系）解： f(x)=lgxx11, f(x)=lgxx11的定义域是 x-1x1, f(-x)=lgxx11=lgxx11=lg111xx=lgxx11=f(x), 函数 f(x)=lgxx11是奇函数 . 2典型例 2.讨论函数f(x)=loga(3x2-2x-1
8、)的单调性 . 解：由 3x2-2x-10 得函数的定义域为31, 1xxx或, 则当 a1 时，若 x1, 则 u=3x2-2x-1 为增函数，f(x)=loga(3x2-2x-1) 为增函数 , 若 X-31, 则 u=3x2-2x-1 为减函数 , f(x)=loga(3x2-2x-1) 为减函数 . 当 0a1 时, 若 x1, 则 f(x)=loga(3x2-2x-1) 为减函数 ,若 X-31, 则 f(x)=loga(3x2-2x-1) 为增函数 .小结：解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a 是否大于1 进行讨论，二是
9、运用复合法来判断其单调性，三要注意其定义域。3.典型例 3.已知loga211, 求 a 的取值范围。 （结合对数函数的单调性，解不等式求参数的取值范围时，要注意对对数底数的分析，需要分类讨论的，一定要分类讨论）解：由 loga211=logaa知当 a1 时,y=logax 为增函数 , 21a,此时 a1.当 0a1 时,y=logax 为减函数 , a 21, 此时 0a21. 综上知 , 所求 a的取值范围是a1 或 0a21.4. 典型例4.求下例函数的值域: (1),y=log2(x2+4),(2)y=log21(3+2x-x2)解： (1),y=log2(x2+4)的定义域为R
10、，x2+44，log2(x2+4) log24=2，y=log2(x2+4) 的值域是 y|y2.(2). 设 u=3+2x-x2=-(x-1)2+44,u0,0u4以y=log21u 在（ 0，+）上为减函数,log21ulog214=-2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载y=log21(3+2x-x2) 的值域是 y|y-2 小结：求对数型值域、最值时一定要注意定义域，重视函数单调性的应用，常利用换元法，配方法，单调性法求得结果。五、当堂检测A1. 判断函数2( )ln(1)f xxx 的奇偶性
11、 . A2.函数2( )lg(8)f xx的定义域为，值域为A3. 将20.3 ，2log 0.5 ，0.5log1.5 由小到大排列的顺序是. A4 求函数0.2( )log( 45)f xx的单调区间A5. 课本 P83 页 B 组第 2 题B6. 已知 log (31)aa恒为正数，求a的取值范围B7. 函数logayx在2，4上的最大值比最小值大1，求 a 的值 . B8. 求函数23log (610)yxx的值域 . C9. 若定义在区间( 1,0) 内的函数2( )log(1)af xx满足( )0f x，则实数a 的取值范围 . C10. 已知函数211( )log1xf xxx
12、，求函数( )f x 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性六、学习小结1. 对数运算法则的运用；2. 对数运算性质的运用；3. 对数型函数的性质研究；4. 复合函数的单调性. 知识拓展复合函数( ( )yfx的单调性研究， 遵循一般步骤和结论，即：分别求出( )yf u 与( )ux 两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 为何有“同增异减”？我们可以抓住“x 的变化( )ux 的变化( )yf u 的变化”这样一条思路进行分析七、自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差第一次批改第二次批改精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页