2022年运动学 .pdf

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1、1 第六章 点的运动学6-1 从水面上方高20m 的岸上一点A， 用长为 40m 的绳系住一船B。今在 A 处以3m/ s的均速拉绳，使船靠岸，求5s 末船的速度是多少？在5s 内船移动了多少距离。解： 1建立坐标系Ox如图，则动点 B 的位置坐标为22(t)(40)20Bxt0t时，22(0)402034.64mBx5st时，22(5)(4015)(20)15mBx5s 内船移动的距离(5)(0)34.641519.64mBBsxx2船的速度229120(t)(t)(40)20BBtxt5st时，229 512075(5)5m/ s15(403 5)20B沿 x 轴反方向6-2 已知点的运动

2、方程为250 ,5005xt yty 单位为 m、t 单位为 s 。求当 t=0 时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。解： 1由点的运动矢量法知：运动方程为250(5005)rtitj；速度5010vritj，速度大小2222500100 xyvvvt；加速度10avj，加速度大小22210/xyaaam s；t=0 时，050/vm s2由点的运动自然法知：切向加速度21002500100dvtadtt；法向加速度222nvaaa nn；t=0 时，(0)0a，2(0)10/naams，220050250(0)10nvma6-3 图示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC

3、 和摇杆 OA 的滑道中滑动。 如弧BC 的半径为R，摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M 的运动方程，并求其速度和加速度。解：直角坐标法：1） 建立直角坐标系1o xy如图，则动点M 的2） 运动方程cos2sin2rRtiRtj3） 速度2sin 22cos2vrRtiRtj；速度大小222xyvvvR4） 加速度224cos24sin2avRtiRtj加速度大小2224xyaaaR自然法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，

4、共 9 页2 1） 建立弧坐标系如图，Mo为原点，方向为正方向，则2） 动点 M 的运动方程2sR t3） 速度2vsR4）加速度2204nnvaaaanRn第七章 刚体的基本运动7-1 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA 在铅垂面内转动，杆AB ，A 端为铰链，B 端有放置工件的框架。在机构运动时， 工件的速度恒为， 杆 AB 始终铅垂。 设运动开始时，角00。求运动过程中角与时间的关系，以及点B 的轨迹方程。解： 1运动分析： OA 杆绕 O 定轴转动，AB 杆：平移运动；2速度0.05/ABOAvvlms即130，130tc010=0c=0=30tt时，3点 B 的运动方程cos1

5、.5cossin0.81.5sin0.8BOABOAxlyl4点 B 轨迹方程为222(0.8)1.5BBxy7-2 双直角曲杆可绕 O轴转动， 图示瞬时 A 点的加速度230cm /sAa， 方向如图，求 B 点加速度的大小和方向。解： 1运动分析：刚体AOB 绕 O 定轴转动，设其角速度为、角加速度为；2A 点加速度2222224nAAAOAOAOAaaalll3B 点加速度24253050/3OBBOBAOAlalam sl4定轴转动刚体上各点加速度方向角都相同02arctan30，如下图。7-3 如下图机构，曲柄O1A、O2B 平行且122O AO Br，曲柄O1A 以匀角速度o绕轴O

6、1转动，同时固连于连杆AB 上的齿轮带动同样大小的齿轮作定轴转动，试求齿轮、边缘上任一点加速度大小。解： 1运动分析：曲柄 O1A、O2B：定轴转动，且平行并等长，因此A、B 两点运动完全相同；齿轮与连杆AB ：平动；齿轮：定轴转动；2求速度与角速度D 点速度0102DAOvvrA齿轮的角速度01022Drvrr3求加速度已知：00,0I010AO Aa；122002nAOaArIII AB1O2Oo题6-22图D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 A vC O 齿轮边缘上任一点加速度2220()()2nIIDA

7、AAaaaaar齿轮边缘上任一点加速度：0IIar，220024nIarr；2220()()4nIIIaaar，方向如下图。第八章 点的合成运动8-1 如图 8-1 所示，水面上有两艘船A 和 B 沿着夹角为的两条直线行驶。已知船 A 沿 OA方向以速度v匀速行驶，船 B 在船 A 的右舷侧， 并使两船 A 和 B 的连线始终与速度v垂直。求：船 B 的速度。解： 1动点：选船B；2） 动系：固连于船A；3） 运动分析：绝对运动：沿OB 方向直线运动；相对运动：沿AB 方向直线运动；牵连运动：沿OA 方向直线平移。4） 由点的速度合成定理得：?aervvvvOBOAOA大小方向5） 作速度矢量

8、图，由几何关系知coscoseaBvvvv8-2 图示凸轮机构，圆形凸轮半径为R，圆心 C，偏心距 OC=e，以匀角速度绕 O 定轴转动，带动 AB 杆在滑槽内上下往复运动，AB 杆端点 A 始终与凸轮接触，且 OAB 共线。求：图示位置 AB 杆的速度。解： 1动点：取AB 杆端点 A；2动系：固连于凸轮，绕O 定轴转动，匀角速度；3运动分析：绝对运动：沿AB 直线运动；相对运动：绕C 圆周运动；牵连运动：凸轮绕O 定轴转动，牵连点A绕O 圆周运动。4由点的速度合成定理得：?aervvvOAABOAAC大小方向5作速度矢量图，由三角关系得cotaeevvOAeOA8-3 图示楔块，倾角030

9、，水平向右匀速运动，200/vmm s，使 OA 杆绕定轴O 转动，2003OAmm。求：时，杆 OA 的角速度和角加速度 。解： 1动点：取OA 杆端点 A；动系：固连于楔块；2） 分析运动：绝对运动：绕O 圆周运动；相对运动：沿楔块斜面直线向上运动；牵连运动：牵连点A随楔块水平向右直线运动。3） 由点的速度合成定理得：A B O vr va ve A B O O ACBO ACBvr va ve 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 ?aervvvOAvOAAB大小方向4） 作速度矢量图，由三角关系得00sins

10、in30sin()sin 603aevvvvOA所以 OA 杆的角速度2001/200 333vradsOA逆时针5） 由点的加速度合成定理得2?naaraaaOAOAOAAOAB大小方向6） 画加速度矢量图，如图7） 向斜面的垂线x 轴投影得sin()cos()0naaaa即cot()naaaaOA解得 OA 杆的角加速度223cot()0.06415/27rads顺时针方向8-4 图示机构OA 杆绕 O 定轴转动，杆端与滑块A 铰接，带动滑块在T 形杆上滑动， T 形杆在水平滑槽内滑动。已知：OA= l，当045时， OA 杆的角速度为 ，角加速度为 。求：此时， T 形杆的速度与加速度。

11、解： 1动点：取OA 杆端点 A；2动系：固连于T 形杆；3） 分析运动：绝对运动：绕O 圆周运动；相对运动：沿竖杆直线运动；牵连运动：牵连点A随T 形杆水平向右直线运动。4） 由点的速度合成定理得：?aervvvlOA大小方向5） 作速度矢量图，由三角关系得T 形杆的速度02coscos452ealvvl6） 由点的加速度合成定理得2?naareaaaallOAAO大小方向7） 画加速度矢量图，如图向 x 轴投影得cossinnaaeaaaA vC vrvave O A vC arataanavx 300 O B A C O B A C O 精选学习资料 - - - - - - - - -

12、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 解得 T 形杆的加速度222cossin(cossin)()2neaaaaall8-5 图示小环M 套在半径为OC=R=120mm 的固定半圆环和做平行移动的直杆AB 上。当OB=BC=60mm 时，直杆AB 做速度 v0=30mm/s 和加速度a0=30mm/s2的向右加速运动。求：此时小环的相对速度和相对加速度。解 1动点：取圆环M；2动系：固连于AB 杆；3运动分析：绝对运动：动点M 圆周运动，圆心C，半径 R；相对运动：动点沿AB 杆直线运动；牵连运动：牵连点A随AB 杆向右直线运动。4由点的速度合成定理得：0?aerv

13、vvvMC大小方向5作速度矢量图，由三角关系得003tantan303017.32/3revvvmm s002 33034.64/coscos303eavvvmm s6由点的加速度合成定理得20?/ R?naaeraaaaavaMCMC大小方向7画加速度矢量图，如图向n轴投影得sincosnaeraaa解得02020tan/ costan30cos30 /R10 3/ 35.77/nreaaaaaavmm s8-6 如下图摇杆滑道机构，已知滑杆BC 在水平滑道内滑动，滑杆上固定一销钉D，当滑杆BC 运动时，销钉D 在摇杆 OA 的滑槽内相对滑动，带动摇杆OA 绕 O 定轴转动，转轴O到水平滑道

14、的距离为h。如图位置时，滑杆速度v，加速度 a，方向如图。求：此时摇杆OA的角速度和角加速度。解： 1动点：取滑杆BC 上销钉 D；2动系：固连于摇杆OA ；3运动分析：绝对运动：动点随BC 杆直线运动；相对运动：动点沿OA 直线运动；牵连运动： OA 杆绕 O 定轴转动，牵连点D绕O 圆周运动。4由点的速度合成定理得：?aervvvvODBCOADO大小方向O A B D M C O B D M ve va vr C O B D M ae aa ar ana C B DOC Avah 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9

15、 页6 5作速度矢量图，如图a，由三角关系得coscossinsinearavvvvvvOA 杆角速度2cosevvODh顺时针方向6由点的加速度合成定理得2?2naeerCraaaaaaODvBCDODODODO大小方向7作加速度矢量图，如图b 8向 x 轴投影得cosaeCaaa解得22coscos2cossin/eaCaaaavhOA 杆角加速度2232cos/cos/2cossin/eeaahahvhOD顺时针方向第九章刚体的平面运动9-1 四连杆机构ABCD 尺寸如图， AB 杆以匀角速度1/rads绕轴 A 转动，求机构在图示位置时点C 的速度和DC 杆的角速度。解： 1运动分析：

16、AB、CD 杆：定轴转动；BC 杆：平面运动；2由速度投影定理得cos45cos455 2/CBvvABcm sDC 杆角速度15 20.25(/ )20 2CvradsCD9-2 如图机构。杆 O2B 长a， O1A 长3a。 求当杆 O1A 竖直、 杆 AC 和杆 O2B 水平、030、杆 O1A 与杆 O2B 的角速度分别为1和2时， C 点的速度。解： 1运动分析：杆 O1A 与杆 O2B：定轴转动；杆 AC 和杆 BC：平面运动。2由速度投影定理得CAACACvv；CBBCBCvv13CxAvva；cossincosCyCxBvvv，即123tan30Cyvaa，解得12CyvaC

17、点速度大小2222121242CCxCyvvvaB DOC AvavevrB DOC Aaaatearaneacx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 方向角121tantan3CyCxvarcarcv9-3 图示双曲柄连杆机构的滑块B 和 E 用杆 BE 连接。主动曲柄OA 和从动曲柄OD 都绕 O轴转动， OA 以等角速度012 rad/s转动。已知 OA=，OD=，AB， BE，0.12 3 mDE。求当 OA 垂直于滑块的导轨方向时，从动曲柄OD 和连杆 DE 的角速度。解：1运动分析：杆 OA、 OD：定轴

18、转动；杆 AB：瞬时平动BAvv/ ；滑块 B 和 E 及杆 BE：平动；杆 DE：平面运动，速度瞬心在VD、VE垂线的交点C。01.2 m/sABEvvvOA2几何关系：220.12 mOEOBBEABOABEODOE，DEOODE，/ 23cos2DEOE，即300.123 mCEDE3求角速度和速度1.210 35.774rad/s30.12 3EDEvCE10 30.361.2 32.078 m/s3DDEvCD1.2310 317.32 rad/s0.12DODvOD逆9-4 如图行星齿轮机构使砂轮增速，与砂轮固连的中心轮I 半径1r；行星齿轮II 半径2r；固定的内齿轮III 半径

19、3111rr；架杆 O1O2绕 O1轴转动，转速4900 r/minn。 求砂轮转速。解：1运动分析：中心轮 I：定轴转动；架杆 O1O2：绕 O1轴转动；行星齿轮II：在轮 III 内纯滚动，平面运动，速度瞬心在P。22222OvO Pr，2124124()OvO Orr22124()rrr2轮 II 与轮 I 的接触点M 的速度应相等，即11222rr111241342()()rrrrr31441(1)12rr14121290010800nnrpm顺时针9-5 图示曲柄摇杆机构，曲柄OA 以匀角速度10 rad/s绕 O 轴转动，通过连杆ABD 带动摇杆 O1C 绕 O1轴摆动。连杆AB

20、上装有两个滑块，滑块B 在水平槽内滑动，滑块D 在摇杆 O1C 槽内滑动。 OA=50mm，在图示位置时，曲柄与水平线垂直，60OAB，摇杆与水平线成60角，170 mmO D。求摇杆角速度和滑块B的加速度。解：1运动分析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 OA 杆：定轴转动；AD 杆：瞬时平动，BADvvOAv，0AD动点：取 AD 杆上 D 点；动系：固连于摇杆O1D；由点的速度合成定理得：11?aervvvOADODO大小方向作速度矢量图，如图a，由几何关系得sin60sin603 / 40.433/eav

21、vOAm scos600.25/ravvms摇杆的角速度110.4336.186/0.07evradsO D顺2求 B 点加速度基点：取 A 点，由加速度基点法得2?0nBABABAaaaaOAABBOAOABBA大小方向作加速度矢量图，如图b 向 BA 投影得00sin60cos60BAaa0223tan300.05102.887/3BAaams方向与图示相反9-6 图示机构，曲柄1,OAr ABO Ba，圆轮半径R。OA 以匀角速度0转动，圆轮与地面无滑动。求当45时， 1滑块 B 的加速度；2AB 杆的角加速度； 3O1B杆的角速度； 4圆轮 O1的角速度。解： 1运动分析： OA 杆：

22、定轴转动；滑块 B：平动； AB 杆：瞬时平动0BAvvr，0ABO1B 杆：平面运动，瞬心在C，由瞬心法得角速度10002cos45BBOrrvBCaa顺时针圆轮 O1：平面运动，瞬心在与地面的接触点，角速度11110OBOOvO CrRRR逆时针精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 2求加速度和角加速度：基点：取A 点，由加速度基点法得20?0nBABABAABaaaaraAOABBA大小方向作加速度矢量图，如图向 BA 投影得sincosBAaa，20( )BAaar向 O1B 投影得sinsinBABAaaa，即2022BAAaar202ABra逆时针精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页