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1、四年级奥数之方阵问题知识概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、 空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8 个。实心方阵中，物体个数 =最外层的一边个数最外层一边的个数；（每边数 1）4=每层数；每层数 4+1=每边数空心方阵中物体的个数 =（最外层一边的个数 层数）层数 4 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1 个稻草人，如果每边放5 个，四边共放多少个稻草人？2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10 个的正方形，棋子总数多少个？3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1 棵树，一共栽
2、了 28 棵树，那么每边栽多少棵？4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8 人，这个方阵一共有多少人？5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边 12 个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？6、同学们在军训时排成了一个由204 人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15 人，问参加团体操表演的有多少同学？8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17 枚棋子，使它的横竖各增加一排， 成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原
3、来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21 名同学原来参加队列表演的有多少人？10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插12 个，那么一共插多少个？11、 四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵， 共 2 层， 求这个方阵总人数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页12、在儿童公园的一次菊花展上，用 120 盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？13、一个中空方阵的队列，最外层每边18 人，最内层每边 10人。这个队列共有多少人？14、用 64 枚棋子摆成一个两
4、层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？15、学校组织一次团体操表演， 把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72 人参加表演，男生有多少人？作业：1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25 盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？2、运动会上， 在正方形操场四周站着执旗的同学28 人，如四个角上都站一名同学，求这个操场每边站台多少个学生？3、64 人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？4、小强用棋子排成了一个每边11 枚的中空方阵， 共 2 层，求这个方阵共用多少枚棋子？1. 学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36
5、盆花。求这个方阵共有花多少盆？2. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有 16 人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？3. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16 个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？4. 有一中空方阵，小明计算总人数为146 人，问小明算的对吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页5. 有学生若干名， 排成中实的方阵则多2 人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？6. 最外层每边16
6、人的中空方阵，共5 层，求总人数及最内层的人数。7. 一张桌子四周可以坐4 人， 两张桌子并排起来可以坐6人， 三张桌子可以坐8 人， ，问 20 张桌子并起来可以坐多少人？如果有78 人要坐下，须多少张桌子并起来？8. 用若干棋子摆成中实方阵，再把这个中实方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的中空方阵，求棋子有多少个？9. 仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12 人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵， 丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4 人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。10. 原排成方阵的若干同学，改排成每边4 行的中空
7、方阵，改编后最外面一行的人数比原来方阵每边人数多16 人，求学生人数。11. 运动员入场式要求排成一个9 行 9 列的正方形方阵，如果去掉2 行 2 列，要减少多少运动员？12. 学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36 盆花。求这个方阵共有花多少盆？13. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12 个圆片， 把 4 个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？14. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16 个圆片， 如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？15. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人
8、，内层有16 人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？ 16. 一个圆形池塘，它的周长是150 米，每隔3 米栽种一棵树 . 问：共需树苗多少株？小学奥数专题练习方阵问题例 1. 三年级一班参加运动会入场式, 排成一个方阵, 最外层一周的人数为20 人, 问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析 :根据四周人数与每边人数的关系可知: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页每边人数 =四周人数 4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数, 那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1) 方阵最外层每
9、边的人数 :20 4+1=5+1=6(人) (2) 整个方阵共有学生人数 :6 6=36(人) 答: 方阵最外层每边的人数是6 人, 这个方阵共有36 人。例 2. 明明用围棋子摆成一个三层空心方阵, 如果最外层每边有围棋子15个, 明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析 :(1) 方阵每向里面一层, 每边的个数就减少2 个, 知道最外面一层, 每边放 15 个,可以求出最里层每边的个数, 就可以求出最里层一周放棋子的总数。(2) 根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数, 再乘以层数 , 再乘以 4, 计算出这个空心方阵共用棋子多少个。解:(
10、1) 最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)4=40(个 ) (2) 这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)34=144(个 ) 答: 这个方阵最里层一周有40 个棋子 ; 摆这个空心方阵共用144 个棋子。例 3. 玲玲家的花园中, 有一个如下图那样, 由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛 , 玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花, 已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵, 问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵? 分析 :(1) 由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的, 而在大三角形一条边的中间那棵花, 是两条小三角形的边所共用的, 所以如果小三角
11、形每边种花5 棵, 那么大三角形每边上种花的棵数就是52-1=9 棵了 , 又由于大三角形三个顶点上的3 棵花 , 都是大三角形的两条边所共用的, 所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3 棵花 , 即:9 3-3=24, 就是大三角形一周种花的棵数。(2) 三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和, 等于里边小三角形一周上种花的棵数, 加上大三角形一周种花的棵数, 再减去重复计算的3 棵花 ( 因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花, 也分别是外边大三角形每条边上的一棵花) 。解:(1) 大三角形一周上种花的棵数是:(5 2 - 1)3-3=24( 棵) (2
12、) 小三角形一周种鸡冠花的棵数是:(5-1)3=12(棵 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页(3) 玲玲一共种鸡冠花的棵数是:24+12-3=33( 棵) 答: 大三角形一周种鸡冠花24 棵;玲玲一共种鸡冠花33 棵。例 4. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛, 他们排成甲乙两个方阵, 其中甲方阵每边的人数等于8, 如果两队合并 , 可以另排成一个空心的丙方阵, 丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4 人 ,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人 ? 分析 :若只排列一个乙方阵,
13、 则多余的人数为( 即甲方阵的人数 )88=64(人), 排列一个实心的丙方阵 , 不足的人数是 :8 8=64(人 ) 假设丙方阵为实心方阵, 则乙多的人数是 :8 8+88=128(人 ), 又根据方阵扩展一层, 每边增加2 人, 丙方阵比乙方阵的外边多4 人, 丙方阵多于乙方阵的层数是42=2(层 ), 方阵扩展 2 层, 需要增加 128 人, 则方阵最外层的人数是(128+24)2=68(人 ), 丙方阵的总人数1818- 88=260(人 ) 解:(1) 假设丙方阵为实心方阵, 则方阵最外层的人数是:(8 8+88+24)2=68(人 ) (2) 丙方阵最外层每边的人数是:68 4
14、+1=18(人) (3) 空心丙方阵的总人数 :18 18 -88=324-64=260( 人) 答: 五年级参加广播操比赛的一共有260 人。例 5. 有杨树和柳树以隔株相间的种法, 种成 7 行 7 列的方阵 , 问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树, 柳树各多少棵 ? 分析 :根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种, 假设黑点表示杨树, 白点表示柳树观察图 (1)(2)不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上, 方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。因而杨树和柳树的棵数相等, 即最外层杨 ,柳树分别为 (7- 1)42=12(棵 ) 。当柳树
15、种在方阵最外层的角上时, 最内层的一棵是柳树; 当杨树种在方阵最外层的角上时, 最内层的一棵是杨树, 即在方阵中 , 杨树和柳树总数相差1 棵。解:(1) 最外层杨柳树的棵数分别为:(7- 1)42=12(棵 ) (2) 当杨树种在最外层角上时, 杨树比柳树多1 棵: 杨树:(7 7+1)2=25(棵 ) 柳树:7 7-25=24( 棵) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页(3) 当柳树种在最外层角上时, 柳树比杨树多1 树柳树(77+1)2=25(棵 ) 杨树 77-25=24( 棵 ) 答: 在图 (1)(2)
16、两种方法中 , 方阵最外层都有杨树12 棵, 柳树 12 棵, 方阵中总共有杨树25 棵, 柳树 12 棵, 方阵中总共有杨树25 棵 , 柳树 24 棵, 或者有杨树24 棵 , 柳树 25 棵。练 一 练1. 某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20 个学生 , 问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生? 2. 六一儿童节前夕, 在校园雕塑的周围, 用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆? 3. 三年级 (1) 班的学生参加体操表演, 排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有
17、多少名学生?三(1) 班参加体操表演的共有多少人? 4. 现有松树和柏树以隔株相间的种法, 种成 9行 9列的方阵 , 问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵 ?方阵中共有松树柏树各多少棵? 练 一 练 答 案(1)(20-23- 1)4=42(个 ) (20- 4044=256(个 ) (2) 最外层每边人数=总数 4层数 +层数20443+3 =20(盆) (3)7 6-6=36( 人) 712- 62-5=67( 人) (4) 最外层松柏各是:(9- 1)42=16(棵 ) 共有松柏树是 :(9 9+1)2=41(棵) 81-41=40( 棵) 答: 柏树 41 棵 ,松树 40 棵, 或
18、松树 41 棵, 柏树 40 棵。奥数专题之方阵问题1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页1. 某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7 人；如果每行每列增加一个再排，却少了4 人，问共抽出学生多少人？2. 将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24 粒，问棋子总数有多少粒？3. 某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7 人；如果每行每列增加一个再排，却少了4 人，问共抽出学生多少人？4. 棋子若干粒， 恰好可排成每边8 粒的正方形，
19、棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？5. 有学生若干人，排成5 层的中空方阵，最外层每边人数是12 人，问有多少学生？6. 设计一个团体操表演队，想排成 6 层的中空方阵， 已知参加表演的有360 人，问最外层每边应安排多少人？7. 在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30 人，共有 10 层，中间 5 层的位置由20 个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？8. 有一队学生， 排成中空方阵， 最外层的人数共56 人，最内层的人数共32 人，这一队学生共有多少人？9. 团体操表演，少先队员排成4 层的中空方阵，最外层每边人数是10 人，问参加团体
20、操表演的少先队员共有多少人？10. 用棋子摆成方阵，恰好每边24 粒的实心方阵， 若改为 3 层的空心方阵， 它的最外层每边应改放多少粒11 将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得 24 粒，问棋子总数有多少粒？巧解方阵问题日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列，正方形花坛周围摆花盆，插旗子，还有正方形棋盘上摆棋子等问题。在数学上，人们通常称这类问题为方阵问题。解方阵问题时，应注意观察方阵中行列的排列规律，找出巧妙的解法。如果一个方阵是“实心”的叫中实方阵，如果一个方阵是“空心”的，叫做中空方阵。精选学习资料 - - - - - - - -
21、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页学习过程一. 典型例题：例 1. 军训的学生进行队列表演，排成了一个7 行 7 列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？分析与解：如下图：方法一： 去掉的一行一列的人数为：（人）剩下的人数为：（人）方法二： 去掉后剩下的是6 行 6 列的正方形队列，即（人）去掉的人数为：（人）例 2. 光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27 人，问四年级原来准备多少人参加表演？分析与解：此题刚好是例1 的逆向题，根据正方形队列的特点可知：原每行人数 =（
22、去掉一行一列的人数+1） 2 即：原来每行人数是（人）原来准备参加表演的人数：（人）答： 四年级原准备196 人参加表演。例 3. 正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12 盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页分析与解：如下图：方法一： 从图（ 1）可以看出，角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数应为：（盏）方法二： 按图（ 2）把彩灯分成相等的四部分，因此彩灯总数为：（盏）答： 这个舞厅四周共装彩灯44 盏。例 4. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周
23、围成每边三层的方阵。最外层每边 12 人，问彩车周围的少先队员共有多少人？分析与解：方法一： 这是一个只有3 层的中空方阵，最外层每边有12 人，最外层一共有（人） ， 第二层每边少2 人， 即第二层每边10 人， 第二层共有（人），比第一层总数少8 人，同理，第三层总数是（人）三层共有队员的总数：（人）方法二： 如下图，可把队员分成人数相等的四部分，每一部分的人数：（人）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页三层共有队员数：（人）方法三： 从 12 行 12 列的中实方阵中减去中间的空心方阵，就是队员人数：（人）例
24、5. 小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200 个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？分析与解：方法一： 利用相邻两层之间，每层的总数相差8 的特点。可知最外层共有棋子数：（个）最外层每边的棋子数：（个）方法二： 如下图， 把棋子分成相等的四部分，每一部分的棋子数为：（个），每一部分每排的棋子数为：（个）最外层每边的棋子数为：（个）列综合算式：（个）答： 最外层每边有棋子15 个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页二. 模拟试题： 1. 运动员入场式要求排成一个9 行 9 列的正方形方阵，如果去掉2 行
25、2 列，要减少多少运动员？ 2. 学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36 盆花。求这个方阵共有花多少盆？ 3. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12 个圆片，把4 个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？ 4. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16 个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？ 5. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有 16 人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？【试题答案】 1. 运动员入场式要求排成一个9 行 9 列的正方形方阵，如果去掉2 行
26、2 列，要减少多少运动员？（人）（人）（人）答：要减少32 名运动员。 2. 学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36 盆花。求这个方阵共有花多少盆？（盆）（盆）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页答：这个方阵共有花100 盆。 3. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12 个圆片，把4 个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？（个）答：最外层应该有28 个圆片。 4. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16 个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成
27、一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？（个）（个）（个）答：应再增加16 个圆片。 5. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有 16 人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？（层）（人）答：这个方阵有5 层，一共有160 人。公务员考试行测辅导数学运算“ 方阵” 问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题 )。核心公式：1.方阵总人数 =最外层每边人数的平方(方阵问
28、题的核心) 2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数 4)+1 3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数 2-1 例 1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60 人，问这个方阵共有学生多少人? A.256 人 B.250 人 C.225 人 D.196 人 (2002 年 A 类真题 ) 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数 =四周人数 4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：60 4+1=16(人) 整个方阵共有学生人数：16 16=256(人)。
29、所以，正确答案为A。例 2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33 人。问参加团体操表演的运动员有多少人? 分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9 人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数 2-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行 (或一
30、列 )人数 =(33+1) 2=17 方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17 17=289(人) 下面几道习题供大家练习：1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5 枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：A.1 元 B.2 元 C.3 元 D.4 元 (2005 年中央真题 ) 2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100 人;第二次比第一次每行、每列都增加3 人，又少 29 人。仪仗队总人数为多少? 答案： 1.C 2. 500 人行测方阵问题解题有规律方阵问题总结！
31、(1)方阵总人 (物)数最外层每边人(物)数的平方；(2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人 (物)数多 8(行数和列数分别大于2)；(3)方阵最外层每边人(物)数 (方阵最外层总人数 4)1；(4)方阵最外层总人数最外层每边人 (物)数 1 4；(5)去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数 21 【例 1】 （国家 2002A 类-9、国家 2002B 类-18）某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60 人，问这个方阵共有学生多少人？（）A. 256 人 B. 250 人 C. 225 人 D. 196 人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
32、- -第 14 页，共 25 页答案 A 解析根据公式：方阵人数(最外层人数 41）2（ 60 41）2256（人）。【例 2】 （浙江 2003-18 ）某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96 人，则这个学校共有学生（） 。A. 600 人 B. 615 人 C. 625 人 D. 640 人答案 C 解一根据公式：方阵人数(最外层人数 41)2 （ 9641）2625（人） 。解二数字特性法：方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C。【例 3】 （广西 2008-11 ）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80 人，问这个方阵共有官兵多少人？（）A 441 B.
33、 400 C. 361 D. 386 答案 A 解析根据公式：方阵人数(最外层人数 41)2 （ 8041）2441（人） 。【例 4】 （国家 2005 一类-44、国家 2005 二类 -44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少？（）A. 1 元 B. 2 元 C. 3 元 D. 4 元答案 C 解一设正方形每边x 枚硬币，三角形每边y 枚硬币，一共有N 枚硬币，根据公式可得方程组：N=4x 4 N=3y-3N=60 y-x=5 ，因为每枚硬币5
34、分，所以总价值3 元。注释这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。解二根据数字特性法：硬币能围成正三角形硬币的个数是3 的倍数 硬币的价值可以三等分根据选项选择 C。【例 6】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，若减少一行一列，则要减少49 人，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页则参加团体操表演的运动员共（）人。A. 576 B. 625 C. 676 D. 2401 答案 B 解析重叠点思维：假设每边有x 人，则一行一列共有（2x-1 ）人（注意该行与列的交叉点上的人被重复计算了两遍） ，有方
35、程： 2x-1=49 ，解得 x=25。共有 252=625 人。【例 7】 （广东 2005 下-11）要在一块边长为48 米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3 米，每竖列相距 6 米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?（）A. 128 棵 B. 132 棵 C. 153 棵 D. 157 棵答案 C 解析根据公式：棵数=总长 间隔 +1。边长为 48 米，每横行相距3 米，共有 483+1=17 行；边长为 48 米，每横行相距6 米，共有 48 6+1=9 列；可得： 17 9=153 （棵），一共可种树苗153 棵。【例 8】一些解放军战士组成一个长方阵，经一次队列变换后，增加了
36、6 行，减少了10 列，恰组成一个方阵，一个人也不多，一个人也不少。则原长方形阵共有（）人。A. 196 B. 225 C. 256 D. 289 答案 B 解析设该正方形阵每边x 人，则原长方形阵为（x-6）行， （x+10 ）列。 x2= （x-6） （x+10 ）x=15 ，因此共有 152=225 人，选择 B。【例 9】奥运会前夕，在广场中心周围用2008 盆花围成了一个两层的空心方阵。则外层有（）盆花。A. 251 B. 253 C. 1000 D. 1008 答案 D 解一设外层有m 盆，内层有 n 盆，根据公式：m-n=8 。则：m-n=8 m+n=2008m=1008 n=1
37、000 解二设该方阵外层每边x 盆，根据 “ 逆向法思维 ”：x2- （x-4）2=2008x=253 ，外层每边有253 盆，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页根据公式：外层共有2534-4=1008 。【例 10】 （江苏 2009-74 ）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68 人，中间一层共有44 人，则该方阵士兵的总人数是（）。A. 296 人 B. 308 人 C. 324 人 D. 348 人答案 B 解一最外层68 人，中间一层44 人，则最内层为4426820 人（成等差数列） 。因此一共
38、有： 68-20817（层） ，总人数为44 7308。解二中间一层共44 人，总人数是 44层数，是 44 的倍数，结合选项直接锁定B。【例 11】有一队学生， 排成一个中空方阵，最外层的人数共48 人，最内层人数为24 人，则该方阵共有 （）人。A. 120 B. 144 C. 176 D. 194 答案 B 解一设最外层每边x 人，最内层每边y 人，根据公式：4x-4=48 4y-4=24x=13 y=7 因此外层每边13 人，内部空心部分每边7-25 人，根据 “ 逆向法思维 ”：共有 132-52=144人。解二总人数（48+24 ） 层数 2 36层数，是 36 的倍数，直接锁定B
39、。解三根据公式：相邻两圈相差8，因此很容易得到这几圈分别为48、40、32、24，直接加起来即可。【例 12】有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外边一层每边人数减少16 人，层数由原来的四层变成八层，则共有（）人。A. 160 B. 1296 C. 640 D. 1936 答案 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页解析设调整前最外层每边x 人，调整后每边y 人，根据 “ 逆向法思维 ”：x-y=16 x2-（x-8）2=y2- （y-16 ）2x=44 y=28 因此： 442- （44-8
40、）2=640 （人） 。公务员考试行测数量关系方阵问题解题技巧及演练来源 :华图 2010/1/21 【考试大：中国教育考试第一门户】模拟考场视频课程字号 :TT“ 方阵 ” 问题是公务员考试等公职考试行政职业能力测验科目数量关系模块考查的知识点之一，下文中公务员考试研究中心归纳了方阵问题的六大基本技巧。一、方阵问题六大基本解题技巧提示：假设方阵最外层一边人数为N，则：1、实心方阵人数=N2 2、方阵最外层人数=4(N-1) 3、方阵外每少一层，次外层每边就少2 人4、方阵最外M 层人数 =N2-(N-2M)2 5、其它多边形的“ 阵” 最外层人数可以类比推理得到：(每边人数 -1) 边数 =
41、最外层人数6、多留意 “ 不规则阵形 ” 的割和补：外部人数=整个大阵人数-内部小阵人数二、真题演练【例 1】某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100 人;第二次比第一次每排增加 3 人，结果缺少29 人，仪仗队总人数是多少?( )【2007 年河南省公务员考试行政职业能力测验真题 -44 题;2007 年四川省法检系统公务员考试行政职业能力测验真题-13 题】A. 600 B. 500 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页C. 450 D. 400 答案： B 【例 2】某学校学生排成一个方阵，最外层的
42、人数是60 人，问这个方阵共有学生多少人?( )【2002 年公务员考试行政职业能力测验真题(A)-9 题;2002 年公务员考试行政职业能力测验真题 (B)-18 题】A. 256 人B. 250 人C. 225 人D. 196 人答案： A 来源：考试大_ 公务员公务员行测方阵数字排列题精选讲解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页在方阵数字排列题中又分为图形数字方阵排列和数字排序推理题。国家公务员网专家就这两种题型分别用历年真题为考生讲解。在方阵数字排列题中又分为图形数字方阵排列和数字排序推理题。国家公务员网专
43、家就这两种题型分别用历年真题为考生讲解。一、图形数字方阵排列例题 12008 年北京市 (应届生 )第 6 题 A.4B.8C.16D.24 【解析】本题规律为：左下角 右上角 3=左上角 右下角， 1 2 3=16，2 6 3=2 18，则 4 8 3=? 4，未知数为 24。故选 D。例题 22007 年福建省第29 题 A.34B.42C.48D.58 【解析】该方框内数字规律为：方框内上、下、左、右四个数的和都是122。20+55+34+13=34+13+?+27=?+27+6+41=6+41+20+55=122 ，得 ?=48。故选 C。例题 32008 年上海市第3 题 精选学习资
44、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页A.18 B.20 C.24 D.40 【解析】本题规律为：每个竖框内数字(左下角 -右上角 ) (右下角 -左上角 )，所得数字呈等差数列1、2、3。依此规律， (所求项 -4) (13-1)=3，因此，所求项为40。故选 D。解题之道图形数字方阵排列题中，每题图形的数字都包含一定的规律，要结合图形中的数字对规律进行总结。一般有圆形、三角形、方框三种，将图形周围的数字和其中部的数字进行分析，就能找出规律，如(左下角 -右上角 ) (右下角 -左上角 )=中部。这类型试题较为简单，考生只需
45、考前进行简单的练习，对命题规律进行大致的摸索，一般都是不会丢分的。(二)数字排序推理题型实例例题 12007 年福建省第28 题 12，1112，3112，211213，( ) A.312 213 B.132 231 C.112 233 D.332 211 【解析】 该数列规律为： 下一数字是对前一数字的组成的描述。如 12，是 1 个 1，1 个 2，则下一数字为1112，对 1112 的描述为 3 个 1，1 个 2，则接下来一数字为3112 ，故所求项是对211213 的描述： 3 个 1，2 个 2，1个 3，故该所求项为312213。故选 A。例题 22005 年北京市 (应届生 )
46、第 3 题 请求出第 40 项的值： 39-1，38+2，37-3，36+1，35-2，34+3，()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页A.1-1 B.-1-1 C.0-1 D.0+1 【解析】这是道含有 “+”“-” 号的数字排序题， 可将该算式分为两部分，第一部分为39，38，37，36，35，34，第二部分为 -1，+2，-3，+1，-2，+3，前一部分第40 项为 0，后一部分每6 项一个循环，可知其第40 项与第 4项相同，为 +1，则该数列第40个算式为 0+1。故选 D。解题之道数字排序题属于考试中
47、较少考到的题型，考生只需要弄清楚它的解题思路即可。这种题型分为两种，一种是数数字型，如例题1，另一种即是排序型，如例题2。考生在将试题定位为数字排序题型后，就可以对号入座，数数字题型易解答，而排序题一般进行简单的思维整理后，也能准确答题。【华图教育阅读提示】 “方阵”问题是公务员考试等公职考试行政职业能力测验科目数量关系模块考查的知识点之一，下文中华图公务员考试研究中心归纳了方阵问题的六大基本技巧。一、方阵问题六大基本解题技巧提示：假设方阵最外层一边人数为N，则：1、实心方阵人数=N2 2、方阵最外层人数=4(N-1) 3、方阵外每少一层，次外层每边就少2 人精选学习资料 - - - - -
48、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页4、方阵最外M 层人数 =N2-(N-2M)2 5、其它多边形的“阵”最外层人数可以类比推理得到：（每边人数1）边数最外层人数6、多留意“不规则阵形”的割和补：外部人数整个大阵人数内部小阵人数二、真题演练【例 1】某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100 人；第二次比第一次每排增加 3 人，结果缺少29 人，仪仗队总人数是多少？( )【2007 年河南省公务员考试行政职业能力测验真题-44 题； 2007 年四川省法检系统公务员考试行政职业能力测验真题13 题】A. 600 B. 500 C. 450
49、D. 400 华图答案： B 【例 2】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60 人，问这个方阵共有学生多少人？ ( )【 2002 年公务员考试行政职业能力测验真题(A)-9 题；2002 年公务员考试行政职业能力测验真题 (B)-18 题】A. 256 人B. 250 人C. 225 人D. 196 人华图答案： A 奥数专题训练之方阵应用题1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7 人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？2、 棋子若干粒， 恰好可排成每边8 粒的正方形， 棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？3、有学生若干人，排成5
50、层的中空方阵，最外层每边人数是12 人，问有多少学生？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页4、设计一个团体操表演队，想排成6 层的中空方阵，已知参加表演的有360 人，问最外层每边应安排多少人？5、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30 人，共有10 层，中间 5 层的位置由20 个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？6、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56 人，最内层的人数共32 人，这一队学生共有多少人？7、团体操表演， 少先队员排成4 层的中空方阵，最