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1、等差数列定义与通项公式在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律，化符合一定的规律，请你根据下表估计一请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的下珠穆朗玛峰峰顶的温度。温度。8844.43米高度(km)温度()1232821.515458.529-24(2) 28, 21.5, 15, 8.
2、5, 2, , -24.减少减少6.5你能根据规律在（你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？内填上合适的数吗？(3) 1，4，7，10，（，（ ），），16，(4) 2， 0， -2， -4， -6，（，（ ）（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）.( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （-20）. 13 -8 ( 3 ) 1，4，7，10，（，（ 13 ），），16，( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（，（ -8 ）, ( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）( 2 ) 32, 25.5, 1
3、9, 12.5, 6, , （ -20）.定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个于同一个常数常数，d=76d=-6.5d=3d=-2这个这个常数常数叫做叫做等差数列等差数列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列等差数列。它们的共同的规律是？它们的共同的规律是？它们是等差数列吗？它们是等差数列吗？(6) 5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d= 2x(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,3 ,5 , 7,9
4、,xxxxx (7)na是项数 的函数n(3) 1，4，7，10，13，16，(4) 2，0，-2，-4，-6，-8 1(1)3nan2(1) ( 2)nan 你会求它们的通项你会求它们的通项公式吗？公式吗？2413a 3743123a 4107 3 1 3 3a 5131031 4 3a 等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1 n=1时亦适合21aad32aad43aad12nnaa
5、d1nnaad迭加得迭加得1(1)naand等差数列的通项公式dnaan) 1(1例例1 (1) 求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：49)3()120(820 a(2) 等差数列等差数列 -5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan) 1(1,20, 385, 81nda用一下用一下1. 求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2. 100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3. -20是不是等差数列是不是等差
6、数列0，- ，-7中的项；中的项；,154a,277a3910adnaan) 1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练练一练72例例2 2 在等差数列中在等差数列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以 和和 为未知数的二元一次为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是- -，公差是，公差是. .求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.dnaan) 1(1114101131adad1ad123ad 练一练练一练4.
7、4. 在等差数列中在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求 与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA2ab212nnnaaa思思 考考例4 求证：一个数列 为等差数列的充要条件是 ( 为常数)napnqna, p q等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100( )naf
8、 n等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100直线的一般形式：直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：1()nad nad napnq等差数列的图象为相应直线上的点。o ox xy y300 83+5（n-1）500巩固练习巩固练习1 1. .等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 则则 a 等于（等于（ ) ) A. . 1 1 B. . -1 -1 C. .- - D.311152. 在在数列数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10= .(-3a-5 )-(a-6-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：提示：提示：d=an+1- an=-43. 在在等差数列等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有，则这个数列有 多少项在多少项在300到到500之间？之间？ -35提示：提示：52845244 nn=45，46，8440