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1、1 2.3 函数的单调性学习目标：1. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2. 会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值重点难点：函数单调性的应用一、知识点梳理1函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1,x2D, 当 x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，则称 f(x)是区间 D上的增函数 ， D叫 f(x)单调递增区间当 x1 f(x2) ，则称 f(x)是区间 D上的减函数 ， D叫 f(x)单调递减区间2函数单调性的判断方法：（1）定义法步骤是：任取 x1，x2D，且 x10 （或 0）且为增函数，则函数)(1xf在其定
2、义域内为减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 二、例题精讲题型 1：单调性的判断1写出下列函数的单调区间（1）,bkxy（2）xky，（3）cbxaxy22求函数22| 3yxx的单调区间判断函数f（x）1x24x的增减情况题型 2：用定义法证明单调性1. 证明函数y=2x+5 的单调性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 5判断函数f（x）xx1在（ 1,2 ）上的增减情况题型 3：单调性的应用：1已知2( )(34)21f xkk
3、xk在 R上是增函数 , 则 k 的取值范围2函数2( )(1)2f xxmx在(,4上是减函数 ,则求 m的取值范围3已知函数2( )22,5,5f xxaxx上是单调函数，a的取值范围是4函数f（x）是 R上的减函数 , 求f（a2a1）与f（34）的大小关系题型 4：抽象函数的单调性及其应用：1. 已知 y=f(x)是定义在（ -2 ，2）上的增函数，若f(m-1) f(1-2m) ，则 m的取值范围是2设f（x）定义在R+上，对于任意a、bR+，有f（ab）f（a）f（b）求证：（1）f（1） 0；（2）f（1x）f（x） ；（3）若x（ 1，+）时，f（x） 0，则f（x）在（ 1，
4、+）上是减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 三、巩固练习1函数2yx的单调递 _区间是 _2函数221yxx的单调递增区间为_3已知( )(21)f xkxb在 R 上是增函数，则k的取值范围是 _4下列说法中，正确命题的个数是_函数2yx在 R 上为增函数；函数1yx在定义域内为增函数；若( )f x为R上的增函数且12()()f xf x，则12xx；函数1yx的单调减区间为(,0)(0,)5函数( )1f xx的增区间为6函数1( )1f xx的单调减区间为7函数14)(2mxxxf在2,(上递减，在),2上递增，则实数m8已知函数)yf x（在 R 上是增函数，且f(m2)f(-m)，则 m 的取值范围是: _9函数2( )28f xxx的单调减区间10若函数2( )45f xxmxm在 2,)上是增函数，则实数m的取值范为；11函数1|22xxy的单调增区间为12求证函数1( )f xxx在0,是单调增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页