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1、初中趣味数学题10 道（含答案）上传 : 袁林菁更新时间： 2013-2-4 15:56:09 1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距 2o 英里（1 英里合 1.6093 千米）的两个地方， 开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。 如果每辆自行车都以每小时1o 英里的等速前进， 苍蝇以每小时15 英里的等速飞行， 那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10 英里，两者将在1 小时后相遇于2o
2、英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时 15 英里，因此在1 小时中，它总共飞行了15 英里。许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯 诺伊曼（ john von neumann, 19031957,20 世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。冯 诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“
3、可是，我用的是无穷级数求和的方法.” 他解释道2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3 英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“ 我得向上游划行几英里，” 他自言自语道， “ 这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5 英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5 英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的
4、速度。例如，当他以每小时5 英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3 英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2 英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8 英里。如果渔夫是在下午2 时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？答案由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。既然渔夫离开草帽后划行了5 英里，那么，他当然是又向回划
5、行了5 英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10 英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5 英里，所以他一定是总共花了2小时划完这 10 英里。于是，他在下午4 时找回了他那顶落水的草帽。这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑3、 一架飞机从a 城飞往 b 城，然后返回a 城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，
6、共 4 页面的速度）为每小时100 英里。假设沿着从a 城到 b 城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？怀特先生论证道： “ 这股风根本不会影响平均地速。在飞机从a 城飞往 b 城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理， ” 布朗先生表示赞同，“ 但是，假如风速是每小时l00 英里。飞机将以每小时200 英里的速度从a城飞往 b 城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！” 你能解释这似乎矛盾的现象吗？答案怀特先生说，这股风在一个方
7、向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。4、 孙子算经是唐初作为“ 算学” 教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法
8、，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题， “ 鸡兔同笼 ” 问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？原书的解法是；设头数是a，足数是 b。则 b2a是兔数， a（ b2a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。设 x 为雉数， y 为兔数，则有xyb， 2x4ya 解之得yb2a，xa（ b2a）根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12 只，雉 22 只。5、我们大家一起来试营一家有80 间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160 元，则可客满；而租金每
9、涨20 元，就会失去3 位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？答案：日租金360 元。虽然比客满价高出200 元，因此失去 30 位客人， 但余下的 50 位客人还是能给我们带来360*50=18000 元的收入；扣除 50 间房的支出40*50=2000 元，每日净赚16000 元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。当然，所谓 “ 经调查得知 ” 的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。6 数学家维
10、纳的年龄，全题如下：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10 的立方是 1000，20 的立方是 8000，21 的立方是 9261，是四位数； 22 的立方是 10648；所以 10=x=21 x 四次方是个六位数,10 的四次方是 10000，离六位数差远啦，15 的四次方是50625 还不是六位数， 17 的四次方是83521 也不是六位数。 18 的四次方是104976 是六位数。
11、 20 的四次方是160000；21 的四次方是194481; 综合上述，得 18=x=21, 那只可能是18，19，20，21 四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20 的立方是 80000，有重复； 21 的四次方是194481，也有重复； 19 的四次方是 130321；也有重复； 18 的立方是 5832，18 的四次方是104976，都没有重复。所以，维纳的年龄应是18。7.abcd 乘 9=dcba a=? b=? c=? d=? 答案： d
12、=9,a=1,b=0,c=8 1089*9=9801 8、漆上颜色的正方体设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如，你会把一块立方体完全漆成红色。第二块，你会决定漆成3 面红 3 面蓝。第三块或许也是3 面红 3 面蓝，但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体？如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。答案总共漆成10 块不同的立方体。9.老人展转病榻已经几个月了，他想，去见上帝的日子已经不远了，便把孩子们叫到床前，
13、铺开自己一生积蓄的钱财，然后对老大说：“ 你拿去 100 克朗吧！ ”当老大从一大堆钱币中，取出100 克朗后，父亲又说：“ 再拿剩下的十分之一去吧！”于是，老大照拿了。轮到老二，父亲说：“ 你拿去 200 克朗和剩下的十分之一。”老三分到 300 克朗和剩下的十分之一，老四分到400 克朗和剩下的十分之一，老五、老六、 都按这样的分法分下去。在全部财产分尽之后，老人用微弱的声调对儿子们说：“ 好啦，我可以放心地走了。”老人去世后，兄弟们各自点数自己的钱数，却发现所有人分得的遗产都相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页聪明的朋友算一算：这位老人有多少遗产，有几个儿子，每个儿子分得多少遗产。答案 9 个儿子， 8100 克朗财产10、工资的选择假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择：（a） 工资以年薪计，第一年为4000 美元以后每年加800美元；（b） 工资以半年薪计，第一个半年为2000 美元，以后每半年增加200 美元。你选择哪一种方案？为什么？答案：第二种方案要比第一种方案好得多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页