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1、八年级八年级 上册上册13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第2课时）课时）问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等一个三角形中有两条边相等 结论：结论：这两条边所对的角相等这两条边所对的角相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等等 探索等腰
2、三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考性质定理证明方法是什么？思考性质定理证明方法是什么？ 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考思考1 1如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？个角所对的边有什么关系？题设：题设：一个三角形有两个角相等一个三角形有两个角相等 结论：结论：这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三
3、角形的判定定理思考思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？如何证明这个命题？探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？选择一种来证明这个命题吗？ 证明：证明：过过A 点作点作AEBC，垂足为，垂足为E. .在在ABE 和和ACE 中，中，ABCE探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理B = =C，AEB = = AEC = = 90， AE = = AE， ABE ACE AB = = AC 追问你还有其他证明
4、方法吗？追问你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，B =C. . 求证：求证：AB = =AC不能不能探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考能作底边思考能作底边BC 上的中线吗？上的中线吗？ 思考与等腰三角形性质进思考与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？行比较看有什么区别？探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）ABC符号语言：符号语言：在在A
5、BC 中中，B = =C，AB = =ACABCD共有共有3个等腰三角形个等腰三角形 （证明略）（证明略）课堂练习课堂练习练习练习1 1如图，如图，A = =36，DBC = =36，C = =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明等腰三角形给予证明巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理例例1 1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. . 巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理已知：已
6、知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2，AD BC求证：求证：AB = =AC. .ABCDE12巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC 在同一个三角形中，在同一个三角形中， 应选择应选择“等角对等边等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角得相等的角转化到同一个三角 形中形中. . 追问追问要证明要证明AB = =AC，应如何选择证明方法？，应如何选择证明方法？ ABCDE12证明：证明：ADBC ，1 =B（
7、），）， 2 =C（ ）巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2，ADBC求证：求证：AB = =AC. .两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12等边对等角等边对等角巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2，ADBC求证：求证：AB = =AC. .证明：证明：1 =2，B =CAB = =AC（ ）ABCDE12DC巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理例例2已知等腰三角形底边长为已知等腰三角
8、形底边长为a ，底边上的高的底边上的高的 长为长为h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作线段）作线段AB = =a；（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相交于点D；（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC = =h； （4）连接）连接AC，BC，则，则ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN课堂练习课堂练习 练习练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？课堂练习课堂练习 练
9、习练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形条边的一半，那么这个三角形是直角三角形课堂练习课堂练习 练习练习4如图，如图，AC 和和BD 相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA = =OB求证：求证：OC = =ODABCDO（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系定的区别和联系课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13. .3第第2、5题题 布置作业布置作业