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1、特殊四边形复习课特殊四边形复习课四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形一角为一角为9090 正方形正方形两组对边分别平行两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为一角为9090知识网络知识网络1 概念概念一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等 有一个角是直角有一个角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形平行四边形矩形 菱形2 四边形的从属关系四边形的从属关系4边边 形形梯形等腰梯形直角梯形正方形正方形3几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质平 行四边形矩 形菱
2、 形正方形边边对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相等四边都相等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组每条对角线平分一组对角对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形 轴
3、对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形等腰梯形一组对边一组对边平行，另平行，另一组对边一组对边相等相等同一底上同一底上两角相等两角相等 轴对称图形轴对称图形对角线相等对角线相等4特殊四边形的常用判定方法特殊四边形的常用判定方法平平 行行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行）两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形）两组对角分别相等的四边形是平
4、行四边形;（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩矩 形形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形 菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形）对角线
5、互相垂直的平行四边形是菱形正方形正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形）有一个角是直角的菱形是正方形 （1）一个角是直角且，一组邻边相等的平行四边形是正方形；）一个角是直角且，一组邻边相等的平行四边形是正方形；等腰等腰梯形梯形 （1）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形（2）对角线相等的梯形是等腰梯形）对角线相等的梯形是等腰梯形（2）若四边形）若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件为平行四边形，请补充条件 使得四边形使得四边形ABCD为菱形为菱形（1）已知：）已知：ADBC，要使四边形，要使四
6、边形ABCD为平行为平行四边形，需要增加条件是四边形，需要增加条件是_ AB=BC、或或AD=BC、或、或A=C、或、或B=D 、或或A+D=180、 或或B+C=1805例题选讲例题选讲ACBDAB（3）如图，矩形）如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，AOB=2BOC， 若对若对角线角线 AC=6cm，则你能求什么？，则你能求什么？（4）如图，菱形）如图，菱形ABCD的边的边长为长为8cm，BAD=120，你可以求什么？你可以求什么？ABCDO我发现：我发现： 当矩形对角线夹角为当矩形对角线夹角为6060时，以等边三角形为突破口；时，以等边三角形为突破口；当菱形有
7、一个内角为当菱形有一个内角为6060时，以等边三角形为突破口时，以等边三角形为突破口角？角？边？边？周长？周长？面积？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半我想到：我想到：BADCO（5）如图，菱形）如图，菱形ABCD的对的对角线的长分别为角线的长分别为2和和5，P是对是对角线角线AC上任一点（点上任一点（点P不与点不与点A、C重合）且重合）且PEBC交交AB于于E，PFCD交交AD于于F，则，则阴影部分的面积是阴影部分的面积是 2.5我想到：我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等（6）如图，矩形
8、）如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，过，过点点D作作DPOC，且，且 DP=OC，连结，连结CP，试试判断四边形判断四边形CODP的形状的形状ABDCOP 解解:四边形四边形CODP是菱形是菱形 DPOC， DP=OC， 四边形四边形CODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ，CO=DO 四边形四边形CODP是菱形是菱形 如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又应变为什么？，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变为什么？，结论应变为什么？图一图二
9、ABDCOP 如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，过，过点点D作作DPOC，且，且 DP=OC，连结，连结CP，试判断四边形试判断四边形CODP的形状的形状 当当BAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFE是矩形；是矩形； 当当BAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFE不存在；不存在； 当当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形方形（7）以）以ABC的边的边AB、AC为边作等边为边作等边ABD和和等边等边 ACE，四边形，四边形ADFE是平行四边形是平行四边形解解: AB=AC时，平行四边形时，平行
10、四边形ADFE时菱形时菱形AB=AC且且BAC=150时，平时，平行四边形行四边形ADFE是正方形是正方形15060BCAEFD6060（8）如图）如图1：正方形：正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点，过点A作作AMBE，垂，垂足足M，AM交交BD于点于点FABCDFEMO图2ABCDOFEM图1如图如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AMEB的延长的延长线于点线于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都不变，则结，其他条件都不变，则结论论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；
11、如果不还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由成立，请说明理由求证求证OE=OF；（9）已知）已知ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC上的点，且上的点，且ABE=BAC，EFAB，DFBE，请猜想，请猜想DF与与AE有怎样的特殊关系，并说明理由有怎样的特殊关系，并说明理由（10）已知）已知BE、CF分别为分别为ABC中中B、C的平分线，的平分线，AMBE于于M，ANCF于于N求证：求证：MNBCFBACDE（11）如图，在四边形）如图，在四边形ABCD中，中，AB=DC，BC=AD，点，点E、F在对角线在对角线AC上，试问：当上，试问：当BE、DF满足什么条件时，满足什么条件时，EF与与BD互相平互相平分？并说明理由分？并说明理由