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1、 . . . . . 海淀区高三年级第一学期期末练习数学文科2018.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试完毕后，将答题纸交回。第一局部选择题，共40分一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1 是虚数单位,假设，那么实数的值为(A) BCD 2 ，假设，那么 (A)BCD3 执行如下图的程序框图，输出的值为A4 B5 (C) 6 D74 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5个同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位:分，每道题5分，共8道题) :甲班乙班525300 5 0040两组
2、数据的平均数相等，那么的值分别为（A） 0，0B0，5C5，0D5，55直线与圆相交于两点，且为正三角形，那么实数的值为A B C或 D或6设,那么“是 “直线与直线平行的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 在中，是边的中点，那么的取值围是(A) (B) C D8正方体的棱长为2，分别是棱的中点，点在平面，点在线段上.假设，那么长度的最小值为 (A) BC D第二局部非选择题，共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9双曲线的一条渐近线方程为，那么实数的值为.10假设变量满足约束条件那么的最大值是.11在中，且的面积为，那么.12 某三棱锥的三
3、视图如下图，该三棱锥四个面的面积中最大的值是.13函数的最大值为；假设函数的图象与直线有且只有一个公共点，那么实数的取值围是.14某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在A，B，C三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：12345得分甲CCABB 4乙CCBBC3丙BCCBB2那么甲同学答错的题目的题号是 ；此正确的选项是 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15 本小题13分 等差数列的前项和为，且，求数列的通项公式；假设，求数列的前项和16本小题13分 函数.求函数的定义域；求函数的值域.17
4、本小题13分据中国日报网报道，2017年11月13日，TOP500发布了最新一期全球超级计算机500强榜单，中国超算在前五名中占据两席. 其中，超算全球第一“神威太湖之光完全使用了国产处理器. 为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进展了12次测试，结果如下：数值越小，速度越快，单位是MIPS测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌3691041121746614品牌2854258155121021设、分别表示第次测试中品牌和品牌的测试结果，记求数据的众数；从满足的测试中随机抽取两次，求品牌的测试结果恰有一次大于品牌的测试
5、结果的概率；经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你根据表中数，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进展评价.18 本小题14分如图，三棱柱中，侧面底面， 分别为棱的中点.求证：；求三棱柱的体积；在直线上是否存在一点，使得平面. 假设存在，求出的长；假设不存在，说明理由.19. 本小题14分椭圆，直线与椭圆相交于， 两点，与轴交于点B，点与点不重合.求椭圆的离心率；当时，求椭圆的方程；过原点作直线的垂线，垂足为假设，求的值.20. 本小题13分 函数.求曲线在点处的切线方程；求证：“是“函数有且只有一个零点的充分不必要条件.
6、海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学文科一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.题号12345678选项ADBBDCAC二、填空题:本大题共6小题，每题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9.10.11.或答对一个给3分12.13.1 14.5 A三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15此题共13分解：设等差数列的首项为，公差为.，解得，-3分由，那么-5分因此，通项公式为.由可知：，那么-6分 因为， 所以是首项为8，公比为的等比数列.-7分记的前项和为，那么-11分 -13分16此题共13分解：，-2分解得：，所以，函数的定义域为-4分注：不写扣1分，只扣一次；结果
7、有一个写了集合符号，不扣分，都没写集合符号，统一扣1分.-8分-9分-10分-11分因为，所以，所以，所以，函数的值域为.-13分 注：结果写成扣两分.17. 此题共13分 解：124624421647所以等于1有2次， =2有3次，=4有4次，=6有2次，=7有1次，那么数据的众数为4-5分设事件D=“品牌的测试结果恰有一次大于品牌的测试结果.-6分满足的测试共有4次，其中品牌的测试结果大于品牌的测试结果有2次即测试3和测试7，不妨用M，N表示.品牌的测试结果小于品牌的测试结果有2次即测试6和测试11，不妨用P，Q表示. 从中随机抽取两次，共有MN,MP,MQ,NP,NQ,PQ六种情况，其中
8、事件D发生，指的是MP,MQ,NP,NQ四种情况.故. -10分此题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下两个标准中的任何一个述得出该结论的理由，2分.标准1: 分别比拟两种不同测试的结果，根据数据进展阐述标准2：会用测试结果的平均数进展阐述-13分标准1: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值进展阐述这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表
9、格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度标准2: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差进展阐述这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动标准3：会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进展阐述品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果
10、的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B标准4：会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差进展阐述品牌A前6次测试结果的方差大于品牌B前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均值进展阐述品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A打开文
11、件的平均速度快于B标准6：会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差进展阐述品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B标准7：会用前6次测试中，品牌A测试结果大于小于品牌B测试结果的次数、后6次测试中，品牌A测试结果大于小于品牌B测试结果的次数进展阐述前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B标准8：会用这12次测试中，品牌A测试结果大于小于品牌B测试结果的次数进展阐述这1
12、2次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打开文件的速度相当参考数据期望前6次后6次12次品牌A5.509.837.67品牌B4.3311.838.08品牌A与品牌B4.9210.83方差前6次后6次12次品牌A12.30 27.37 23.15 品牌B5.07 31.77 32.08 品牌A与品牌B8.27 27.97 18.此题共14分证明：三棱柱中，侧面底面，又因为侧面底面，底面，所以平面， -3分又因为平面，所以； -4分解：连接 ,因为三棱柱中，所以.因为，所以.又因为，所以是边长为2的正三角形.因为是棱的中点，所以，.又因为，所以.因为，底面，所以底面.
13、-6分所以三棱柱的体积为； 8分注：证明高得1分，计算高的数值为得1分，面积值为2得1分，体积值为得1分在直线上存在点，使得平面.-9分证明如下：连接并延长，与的延长线相交，设交点为.连接.因为，故由于为棱的中点，所以，故有又为棱的中点，连接，故为的中位线，所以.-11分又平面，平面，所以平面. -13分故在直线上存在点，使得平面.此时，. -14分注：证明线线平行2分，证明线面平行2分，下结论说明点P的存在1分，AP的长度1分19.此题共14分解：， -2分，故. -4分设，得到，依题意，由得.且有， -6分， -7分原点到直线的距离-8分所以-9分解得 1，故椭圆方程为. -10分直线的垂
14、线为， -11分由解得交点， -12分因为，又所以=，故的值为1. -14分20. 此题共13分解：依题意，-1分所以切线的斜率又因为，-2分所以切线方程为 .-3分先证不必要性.当时，令，解得.-4分此时，有且只有一个零点，故“有且只有一个零点那么不成立.-5分再证充分性.方法一：当时，.令，解得.-6分i当，即时，所以在上单调增.又，所以有且只有一个零点.-7分ii当，即时，随的变化情况如下:000极大值极小值-8分当时，所以-9分又所以有且只有一个零点.-10分说明：如果学生直接写出时，要扣1分iii当，即时，随的变化情况如下:000极大值极小值-11分因为，所以时，-12分令，那么.
15、下面证明当时，.设，那么.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减所以当时，取得极大值.所以当时，, 即.所以.由零点存在定理，有且只有一个零点.综上，是函数有且只有一个零点的充分不必要条件.-13分说明：如果学生写出下面过程，时，有且只有一个零点.要扣1分方法二：当时，注意到时，因此只需要考察上的函数零点.-7分i当，即时，时，单调递增.-8分又有且只有一个零点.-10分ii当，即时，以下同方法一.方法三：令，显然0不是该方程的根，所以.设,那么.当时，在上单调减；当时，在上单调递增.又时，时，令，那么. 下面证明当时，.设，那么.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减所以当时，取得极大值.所以当时，, 即.所以.所以当时，直线与函数的图象有且只有一个交点，即当时，函数有且只有一个零点.16 / 16