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1、第14.2.2完全平方公式-添括号法则河北省 义井中学王玉明第14.2.2完全平方公式-添括号法则 河北省 义井中学王玉明学习目标 （一）掌握、利用添括号法则灵活应用完全平方公式 （二）进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义 （三）培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识。 重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用 难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的 1. 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2 = a= a2 2 + 2ab + b+ 2ab + b2 2(a-b)(a-b)2 2 = a= a2 2 - 2ab + b- 2a
2、b + b2 22. 口诀：口诀： 首平方，尾平方，两倍首平方，尾平方，两倍乘积放中央，乘积放中央， 加减看前方，加减看前方，同加异减。同加异减。导导3. 想一想：想一想：两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么? ?数或代数式数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗? ?完全平方公式在计算化简中有些什完全平方公式在计算化简中有些什么作用么作用? ?带着这些问题，进入我们今天这带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！节课的研究！把把 1021022 2 改写成改写成 ( (a a+ +b
3、b) )2 2 还是还是( (a ab b) )2 2 ? ?1021022 2 =(100+2)=(100+2)2 2 =100 =1002 2+2+21001002+22+22 2 =10000+400+4 =10000+400+4 =10404 =10404例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) 102(1) 1022 2 ; ; (2) (2) 1971972 2 . . 把把 1971972 2 改写成改写成 ( (a a+ +b b) )2 2 还是还是( (a ab b) )2 2 ? ?1971972 2 =(200-3)=(200-3)2 2 =20
4、0 =2002 2-2-22002003+33+32 2 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =38809 =38809 (1) 96(1) 962 2 ； (2) 203(2) 2032 2 . .你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算? ?试一试。试一试。解解: :方法一方法一： 完全平方公式完全平方公式合并合并同类项同类项 (x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=x=x2 26x+9-x6x+9-x2 2=6x+9=6x+9解解: :方法二方法二：平方差公式平方差公式单单项式乘多项式项式乘多项式. . (x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+
5、3)3=6x+9解解: (2)(x+5): (2)(x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3) =(x2+10 x+25)-(x2-5x+6) = x2+10 x+25-x2+5x-6 =15x+19 试一试试一试在下列括号内填上适当的在下列括号内填上适当的项，使等式成立。项，使等式成立。 1) a+b+c=a+(_)2) a+b-c=a+(_)3) a-b+c=a-(_)4) a-b-c=a-(_)* *添括号法则：添括号法则：如果括号前面是如果括号前面是“+”+”号，括到号，括到括号里的各项都括号里的各项都不变号；不变号；如果括号前面是如果括号前面是“-”-”号，括到号，括
6、到括号里的各项都括号里的各项都改变符号。改变符号。b+cb-cb-cb+c5) a+b-c=b-(_)c-a)()(解解: :(a+ +b+ +3) (a+ +b3)=( )2 32a+ +b=a2 +2ab+b29温馨提示：温馨提示：将将(a+b(a+b) )看作一个整看作一个整体，解题中渗透了整体的思想体，解题中渗透了整体的思想 (a+ +b) +3 (a+ +b) -3达标测试达标测试练一练练一练 在下列括号内填上适当的项，使等式成立。在下列括号内填上适当的项，使等式成立。1) (x+2y-3)(x-2y+3)=x+(_ _ ) x-(_ _)2 y-32y-32) (2x-y-z)(2x+y-z)=(_)-y(_)+y2x-z2x-z算一算算一算 (x-3y+2)(x+3y-2)=x-(3y-2) x+(3y-2)=x2- (3y-2)2=x2-(3y)2-2.3y.2+22= x2-(9y2-12y+4)=x2-9y2+12y-4)(1)(a-b+3)(a-b-3)(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3) (ab+1)2-(ab-1)2(4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)在解题之前应注意观察思考，选在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法，要学会优化选择。择不同的方法，要学会优化选择。