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1、第1页（共 22 页）2015年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1. （3分）（2015?泉州） -7的倒数是（）A . 7B. - 7C . 1D . 172. ( 3 分) （2015?泉州）计算：(ab2) 3=( ) A . 3ab26B . abC . 3 6a bD . 3 2a b3. （3分）（2015?泉州）把不等式x+2切的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A 赵J 0 f B. / d 0 f C.曰1 o ?D. J 0 ?4. （3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的1 0次 百 米 测 试 平 均 成 绩
2、都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C. 丙D . 丁5. （3分）（2015?泉州）如图， ABC沿着由点B到点E的方向，平移到 DEF，已知A . 2 B. 3 C. 56. （3分）（2015?泉州）已知 ABC中，AB=6 , BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）A . 11 B. 5 C . 2 D . 12 7. （3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax +bx与y=bx+a的图象可能是（ ）第2页（共 22 页）二、填空题（共10小题，每小题4分，满
3、分40分）& （4分）（2015?泉州）比较大小：4 _ 飞（填、”或N”）2 9. （4分）（2015?泉州）因式分解：x - 49= _ - 10. （4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 _ . 11. （4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC中，AD丄BC于点D，贝UZ BAD= _ 2 12. （4分）（2015?泉州）方程x =2的解是_ . 2a -1 113. （4 分）（2015?泉州）计算：- + = _ a a 14. （4 分）（2015?泉州）如图，AB 和O O 切于点B , AB=5 , OB=3 ,
4、则tanA= 第3页（共 22 页）fz -y=415. - （4分）（2015?泉州）方程组 ,-的解是 - a第4页（共 22 页）16. （4分）（2015?泉州）如图，在O O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上 . 若 / A=50 则/ BCE= _. 17. （4分）（2015?泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点 , 若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于_ cm ; 弦AC所对的弧长等于cm.三、解答题（共9小题，满分89分）18. （9 分）（2015?泉州）计算：4|+ （2- n）-8 g- g-峠第6页（共 22 页）25. （1
5、3 分）（2015?泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图. 请根据上面的信息，解决问题：（1 ）设AB=x米（x 0）, 试用含x的代数式表示BC的长 ; （2 ）请你判断谁的说法正确，为什么？第7页（共 22 页）请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么 BMC应满足什么条件 ? （不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）26. （13分）（2015?泉州）阅读理解抛物线y= x
6、2上任意一点到点（0, 1）的距离与到直线y= - 1的距离相等，你可以利用这4一性质解决问题 . 问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=，x2的图象交于A, 4B两点，分别过A , B两点作直线y= - 1的垂线，交于E, F两点 . （1）写出点C的坐标，并说明 / ECF=90 （2 ）在厶PEF中，M为EF中点，P为动点 . 2 2 2 2 求证：PE +PF =2 （PM +EM ）；已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1 PD V 2，试求CP的取 值范围 . 第8页（共 22 页）2015 年福建省泉州市中考数学试卷
7、参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1. （3分）（2015?泉州） -7的倒数是（）A . 7B.-7C.1D. 177考点：倒数 . 分析：:根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数. 解答：解:- 7的倒数是 -, 7故选：D. 点评： : 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2. ( 3 分) （2015?泉州）计算：2、3(ab )=( ) A . 3ab26B. ab3 6C. a bD. a3b2考点：幕的乘方与积的乘方. 分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，幕的乘方，底数不变指数相乘解答.
8、解答：解：（ab2）3, _ 3 2 3 =a （b）,3 6 =a b 故选C.点评：主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算. 3. （3分）（2015?泉州）把不等式x+2切的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A.C. . . 、D. .-1 0-J 2 -10 1 -3-2 10 1 -3-2-10 L考点：在数轴上表示不等式的解集；解一兀一次不等式. 分析：先解的不等式，然后在数轴上表示出来. 解答：、解: 解不等式x+2切，得x表示在数轴上为：故选：D. 点评： : 1本题考查了解一兀一次不等式、在数轴上表示不等式的解集. 把每个不等式的解集在数轴上
9、表示出来（ , 目向右画；V,三向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集 . 有几个就要几个 . 在表示解集时“岂” “嘤用实心圆点表示；V”，”第9页（共 22 页）要用空心圆点表示 . 4. （3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的1 0次 百 米 测 试 平 均 成 绩 都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C. 丙D . 丁考点：方差 . 分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差
10、越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可 . 解答：丿解：? 0.019 V 0.020V 0.021 0, b 0;而对于抛物线y=ax +bx 来说，对称轴x= - :V 0, 应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误. 2a2 B、 对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，av 0, bv 0; 而对于抛物线y=ax +bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误. 2 C、 对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，av 0, b0; 而对于抛物线y=ax +bx来说，图象开口向下，对称轴y=- 位于y轴的右侧，故符合题意，2a2 D、 对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a
11、0, b 0; 而对于抛物线y=ax +bx 来说，图象开口向下，av 0, 故不合题意，图形错误. 故选：C. 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答. 二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）& （ 4分）（2015?泉州）比较大小：4 （填 ”或V”考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简. 专题：推理填空题 . 分析：根据二次根式的性质求出 . 一7=4，比较 . 一7和 匸的值即可 .解答：解：4= ,
12、第11页( 共 22 页)岳忌，? 4 vr,故答案为： . 点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=.-?，题目较好，难度也不大 . 2 9. ( 4 分)(2015?泉州 ) 因式分解：x - 49= ( x+7) (x 7) . 考点：因式分解-运用公式法 . 分析：利用平方差公式直接进行分解即可. 解答：解：x2- 49= (x- 7) (x+7), 故答案为： (x- 7) (x+7 ). 点评：此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：玄2-匕2= (a+b) (a - b). 10. (4分)(2015?泉州 ) 声音在空气中每小时约传播120
13、0千米，将1200用科学记数法表3 示为1.2X103.考点：; 科学记数法一表示较大的数. 分析：:/科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数 ?确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.解答：解：1200=1.2 X103, 故答案为：1.2 X03. 点评：. 此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1-3点评：此题考查了解二元一次方程组，禾U用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 . 16. （4分）（2015?泉州）如图，在O O的内接四边形ABCD中，点E在
14、DC的延长线上 .若 / A=50 则/ BCE= 50. 考点：圆内接四边形的性质. 专题：计算题 . 分析：根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解. 解答：解： ?四边形ABCD内接于O O, ?/ BCE= / A=50 15. （4分）（2015?泉州）方程组- y=4 2x+y= - 1 的解是x=l y=第14页（共 22 页）故答案为50 点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.第15页（共 22 页）17. （4分）（2015?泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点， 若四边形OAB
15、C为菱形，则该菱形的边长等于3 cm ;弦AC所对的弧长等于2 n或4 ncm.考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算. 专题：分类讨论 . 分析：连接OB和AC交于点D ,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及 / AOC的度数，然后求出 / AOC，根据弧长公式的计算计算即可. 解答：解：连接OB和AC交于点D, ?四边形OABC为菱形，? OA=AB=BC=OC ,TO O半径为3cm, ?OA=OC=3cm ,?/ OA=OB ,? OAB为等边三角形，?/ AOB=60 ?/ AOC=120 ?=2n ,180?优弧 瓷=240X3 =4 n,180兀?点评：本题考
16、查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握弧长公式匸 有一定的难度 . 三、解答题（共9小题，满分89分）_ _ 18. （9 分）（2015?泉州）计算：4|+ （2- n）- 84 1+ . . :.考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕. 专题：计算题 . 分析：丿原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用负整数指数幕法则计算，最后一项利用二次根式的除法法则变形，计算即可得到结果 . 解答： : 解 : 原式=4+1 - 2+3=6 . 点评： . 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2 19. (9 分)
17、(2015?泉州 )先化简，再求值：(x - 2) (x+2 ) +x (x- 1), 其中x= - 1.故答案为3, 2n第16页（共 22 页）考点：整式的混合运算一化简求值. 专题：计算题 . 分析：丿原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值. 解答：解 : 原式=x - 4+x - x =x- 4, 当x= - 1时，原式=-5. 点评：J此题考查了整式的混合运算- 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20. （9分）（2015?泉州）如图，在矩形ABCD中. 点O在边AB上， / AOC= / BOD
18、 . 求 证：AO=OB . 考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质. 专题：证明题 . 分析：首先根据矩形的性质得到Z A= Z B=90 AD=BC，利用角角之间的数量关系得到Z AOD= Z BOC，利用AAS 证明 AOD BOC，即可得到AO=OB .?四边形ABCD是矩形，A= / B=90 AD=BC ,AOC= / BOD ,AOC -Z DOC= / BOD -Z DOC , AOD= Z BOC,在厶AOD和厶BOC中, ZA0D=ZB0C ,L AD 二EC ? AOD 也厶BOC , ? AO=OB .点评：本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明 AOD
19、 BOC , 此题难度不大 . 21. （9分）（2015?泉州）为弘扬东亚文化”，某单位开展了东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式. （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他 们都是男选手的概率. 考点：列表法与树状图法 . 专题：计算题 . 分析：（1） 根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2） 列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即解答：解：pZ pZ pZ pZ 第17页（共 22 页）可求出所求的概
20、率 . 解答：解: （1）P （第一位出场是女选手）-丄；4（2）列表得：女男男男女（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P （第一、二位出场都是男选手）=& -1. 12 2点 评 ： 此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ，用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 . 22. （9分）（2015?泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加保护环境，美化家园植树活动 .综合实
21、际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图?请根据图中提供的信息，解答下面的问题: （1） 请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为5棵树”的圆心角是72（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树. 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 分析：（1）利用360乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解 . 解答：解：（1）植树量为5棵树”的圆心角是：360出=7250 故答案是：72; 1 1 7Q（2）每个小组的植树棵树：丄 （2 X8+3
22、X15+4X17+5X10） = 上 （棵），50 50 1 7Q则此次活动植树的总棵树是：-200=716 （棵） . 50 答：此次活动约植树716棵. 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇刃个心組植树量条形统计图处小组植树量扇形统计图第18页（共 22 页）形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.第19页( 共 22 页)23. ( 9分)(2015?泉州 )如图，在平面直角坐标系中，点A ( 近，1 ) 、B (2, 0)、O ( 0, 0), 反比例函数图象经过点A
23、 . x(1 ) 求k的值；(2 ) 将厶AOB绕点O逆时针旋转60得到 COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转 . 分析： (1)根据函数y的图象过点A ( 7, 1), 直接求出k的值；x (2)过点D作DE丄x轴于点E, 根据旋转的性质求出OD=OB=2，/ BOD=60 利 用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上. 解答：解：(1)v函数y的图象过点A ( -, 1), X /? k=xy=V X13;(2)v B (2 , 0),? OB=2 ,
24、?AOB绕点O逆时针旋转60得到 COD , ? OD=OB=2 , / BOD=60 如图，过点D作DE丄x轴于点E , 由(1) 可知y=二：? ( , ； )在反比例函数y=丄丄 的图象上 . DE=OE ?sin60=2? D ( 1, =), _ . ?当第20页( 共 22 页)Qj E B i点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大. 24. ( 9分)(2015?泉州 ) 某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙 ( 墙足够长 )，
25、另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？请根据上面的信息，解决问题: (1 )设AB=x米(x 0), 试用含x的代数式表示BC的长; (2 )请你判断谁的说法正确，为什么？考点：二次函数的应用. 分析：(1) 设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式 ; (2)得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可. 解答：解：(1)设AB=x 米，可得BC=69+3 - 2x=72 - 2x;(2)小英说法正确；2 矩形面积S=x ( 72 - 2x) =- 2 (x - 18) +648 ,?/ 7
26、2 - 2x0, xv 36,? 0v x v 36,?当x=18时，S取最大值，此时x靑2 - 2x, ?面积最大的不是正方形. 点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题. 其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长宽的原则，找到关于x的不等式 . 25. (13分)(2015?泉州 )(1) 如图1是某个多面体的表面展开图. 请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么 BMC应满足什么条件 ? ( 不必说理 )（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该
27、三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）考点：几何变换综合题. 分析：（1） 根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可. 根据图示， 要使沿BC、GH将展开图剪成三块， 恰好拼成一个矩形， 则 BMC应 满足两个条件： BMC中的三个内角有一个是直角； BMC中的一条直角边和DH 的长度相等，据此解答即可. （2）首先判断出矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面 ABC全等的另一个底面的三角形，AC=LK，且Ar 1 AR Rr
28、AC 1AC=DL+FK，邑同理，可得 竺 据此判断出 ABC DEF，即DF 2 DE EF DF 2 可判断出DEF=4SAABC ; 然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可. 解答：解：（1） 根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点. BMC应满足的条件是：a、 / BMC=90 且BM=DH，或CM=DH ;b、 / MBC=90 且BM=DH，或BC=DH ;c、 / BCM=90 且BC=DH，或CM=DH ;? DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，?矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面 , 第仃页（共
29、 22 页） 且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面 ABC全等的另一个底面的三角形, ? AC=LK，且AC=DL+FK , ?虬1第22页( 共 22 页)丽乜 ，同理，可得DEZ1F=DF=2,? ABC DEF ,?%AEC_1 %DEF U即SDEF=4S ABC，?S侧面积SDEF - 2S毎2S磁 表面稅ADEF 2即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是丄? E _ 点评： (1) 此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握 . (2)此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握. (3)此题还考查了直
30、三棱柱的表面展开图的特征和应用，要熟练掌握. 26. (13分)(2015?泉州 ) 阅读理解抛物线y= ；2上任意一点到点 (0, 1)的距离与到直线y= - 1的距离相等，你可以利用这4 一性质解决问题 . 问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=，x2的图象交于A, 4 B两点，分别过A , B两点作直线y= - 1的垂线，交于E, F两点 . (1) 写出点C的坐标，并说明 / ECF=90 (2 )在厶PEF中，M为EF中点，P为动点 . 2 2 2 2 求证：PE +PF =2 (PM +EM ) ；已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四
31、边形CEDF，若1 PD V 2，试求CP的取 值范围 . 考点：二次函数综合题；勾股定理；矩形的判定与性质. 专题：综合题；阅读型. 分析： (1) 如图1，只需令x=0，即可得到点C的坐标 . 根据题意可得AC=AE，从而有/ AEC= / ACE . 易证AE / CO, 从而有 / AEC= / OCE，即可得到 / ACE= / OCE,同理可得 / OCF= / BCF，然后利用平角的定义即可证到/ ECF=90 第23页( 共 22 页)(2)过点P作PH丄EF于H，分点H在线段EF上( 如图2)和点H在线段EF的延长线 (或反向延长线) 上( 如图2)两种情况讨论，然后只需运用
32、勾股定理及平方差公式即可证到PE2+PF2-2PM2=2EM2, 即卩PE2+PF2=2 ( PM2+EM2)； 连接CD ,PM，如图3. 易证?CEDF是矩形，从而得到M是CD的中点，且MC=EM , 2 2 2 2 然后根据中的结论，可得：在厶PEF中，有PE +PF =2 (PM +EM ), 在厶PCD 中, 有PC2+PD2=2 (PM2+CM2). 由MC=EM 可得PC2+PD2=PE2+PF2. 根据PE=PF=3 可2 2 2 2 求得PC +PD =18 . 根据1v PD v2可得1v PD 0, i.?v PC vP D第 21 页（共 22 页）点评：本题主要考查了
33、二次函数的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的定义，矩形的判定与性质、勾股定理、解不等式、平方差公式等知识，还考查了阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力，第（2）小题中，运用勾股定理是解决第的关键，运用中的结论是解决第小题的关键.小题即第 26 页（共22 页）参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618 ；fangcao；dbz1018；1286697702；1987483819 ；妮子；zjxlll ; sd2011; HJJ; sks；HLing ; gsls; 张其铎；733599; zhjh; 放飞梦想；1160374 （排名不分先后）菁优网2015 年7 月14 日