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1、. 精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创1 / 102018届高三数学理第一次教学质量检测试卷安徽省合肥市2018 届高三第一次教学质量检测数学理试题第I卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ，每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，则（）A. 5 B . . D . 2. 已知等差数，若，则的前7 项的和是（）A. 112 B . 51 . 28 D. 18 3. 已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（）A. B . 且 D . 4. 若双曲线的一条渐近线方程
2、为，该双曲线的离心率是（）A . B . . D . 5. 执行如图程序框图，若输入的等于 10, 则输出的结果是（）6. 已知某公司生产的一种产品的质量（单位：克 ）服从 正态分布 . 现从该产品的生产线上随机抽取10000 件产品，其中质量在. 精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创2 / 10内的产品估计有（）（附：若服从，则，）A. 3413 件 B . 4772 件. 6826 件 D . 8185 件7. 将函数 的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A. B . . D. 8. 已
3、知数列的前项和为，若，则（）A. B . . D. 9. 如图，格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B . . D . 10. 已知直线 与曲线 相切（其中 为自然对数的底数 ）, 则实数的值是（）A . B . 1 . 2 D . 11. 某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2 千元/ 件、1 千元/ 件. 甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备 2 小时， 设备 6 小时；生产一件乙产品需用 设备 3 小时，设备 1 小时. 两种设备每月可使用时间数分别为 480 小时、 960 小时，若生产的产品都能及时售出
4、，则该企业每月利润的最大值为（）A. 320 千元 B . 360 千元. 400 千元 D . 440 千元. 精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创3 / 1012. 已知函数 （其中为自然对数的底数），若函数有 4 个零点，贝 U的取值范围为（）A. B . . D. 第口卷（共 90 分）二、 填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量满足，则 . 14. 已知是常数，且，贝U . 15. 抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点 （第一象限内 ）作 的垂线 ，垂足为 . 若四边形 的周 长为 16, 则点
5、的坐标为. 16. 在四面体中，二面角的大小为 ，则四面体外 接球的半径为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.18.2014 年 9 月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见 . 某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分理科. 每个考. 精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创4 / 10生，英语、语、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参
6、加高考.物理、化学、生物为自然科目，政治、历史、地理为社会科目 . 假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目. 若该考生所选的社会科目考试的成绩获 等的概率都是0.8 ，所选的自然科目考试的成绩获 等的概率都是0.75, 且所选考的各个科目考试的成绩相互独立 . 用随机变量 表示他所选考的三个科目中考试成绩获 等的科目数，求的分布列和数学期望 .19. 如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，点为棱的中点 .（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成的角的正
7、弦值 .20. 在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值 . 精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创5 / 1021. 已知. （1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .22. 选修 4-4 : 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 （为参数 ），在以 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2） 若曲线上有一动点，曲线上
8、有一动点，求的最小值 .23. 选修 4-5 : 不等式选讲已知函数 .（1）解关于的不等式；（2） 若关于 的不等式的解集不是空集，求的取值范围.试卷答案一、 选择题1-5: AB 6-10: DDAB 11 、 12： BD 二、 填空题13. 14. 3 15. 16. 三、解答题. 精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创6 / 1017.解：（ 1）根据正弦定理，由已知得：, 即,? ? ? ? ? ?，从而 . ? ? ? ? ? ?（2）由（ 1）和余弦定理得，即，? ?即（当且仅当时等号成立）. 所以，周长的最大值为.18.（ 1 ）记“
9、某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为 .（2）随机变量的所有可能取值有0,1 ，2，3. 因为，? 所以的分布列为所以.19.( 1)证明：连结，交于点,. 精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创7 / 10?为的中点，二 .?平面 , 平面, ?平面 . ?都垂直底面, ? ? ?为平行四边形， ?.?平面 , 平面, ?平面 . 又? ，?平面 平面. ( 2) 由已知，平面 , 是正方形 .?两两垂直，如图，建立空间直角坐标系.设，则，从而，? ?设平面的一个法向量
10、为，由得. 令，则，从而 .?，设 与平面所成的角为，则所以，直线与平面所成角的正弦值为 . 精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创8 / 1020.( 1)由已知可得，椭圆的焦点在轴上 . 设椭圆 的标准方程为，焦距为，则, 椭圆的标准方程为 .又?椭圆 过点， ?，解得 .椭圆 的标准方程为 .( 2)由于点在椭圆夕卜，所以直线的斜率存在 .设直线的斜率为，则直线，设.由消去得， .由得，从而，? ?点至U直线的距离，?的面积为 .令，则，? ?当即时，有最大值，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.21. (I) 的定义域为，.
11、? ?令，贝y( 1)若，即当时，对任意，恒成立，即当时，恒成立 (仅在孤立点处等号成立 ) ?在上单调递增 . 精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创9 / 10(2) 若，即当或时，的对称轴为. 当时，且 .如图，任意 , 恒成立，即任意时，恒成立，?在上单调递增 . 当时，且 .如图，记的两根为?当时，；当时， .?当时，当时， .?在和上单调递增，在上单调递减 .综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减 .(n) 恒成立等价于,恒成立 .令，则恒成立等价于，. 要满足 式，即在时取得最大值.? ?由解得 .当时，?当时，；当时， .?当 时，在 上单调递增，在上单调递减，从而. 精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创10 / 10符合题意 .所以， .22.（1）由得： .因为，所以，即曲线的普通方程为 .（2）由（ 1）可知，圆的圆心为设曲线上的动点，由动点在圆上可得： .? ?当时，? ?23.（ 1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则由于，当且仅当，即当时等号成立，故所以，的取值范围是.，半径为 1.即可.