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1、2 0 12 2 0 1 3学年上学期九年级期中考试数 学 试 题题号一二三总分18 915 16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1.已知 x=2 是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A-3 B 3 C 0 D 6 2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到 B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B逐渐变长C 先变短后变长D 先变长后变短3.如图，在 ABC中， ABC和 ACB的平分线交于点E，过点 E作 MN BC交 AB于 M ，交 AC于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN的长为（） A6 B7
2、 C8 D9 4. 已知实数 x，y 满足，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对5. 用配方法解关于x 的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）A （x1）2=4 B （x+1）2=4 C （x1）2=16 D （x+1）2=16 6. 在反比例函数的图象上有两点( 1，y1) ，则y1y2的值是 ( ) A负数 B非正数 C正数 D不能确定则7. 已知等腰 ABC中，AD BC于点 D，且 AD= BC ，ABC底角的度数为（） A45B75C60D45或 758. 如图，在菱形ABCD中，A=60，E，F分别是
3、AB，AD的中点，DE，BF相交于点G， 连接BD，CG， 有下列结论： BGD=120 ；BG+DG=CG；BDFCGB； 234ABDSAB 其中正确的结论有 （）A1 个 B2 个C3 个 D4 个二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9. 方程 x2-9=0 的根是10. 若一元二次方程022mxx有实数解，则m的取值范围是11. 平行四边形 ABCD 中， A+C=100 ，则 B= 度12. 如图，在 ABC中，AB=AD=DC，BAD=20 ，则C= 13. 如图，正方形ABOC 的边长为 2，反比例函数kyx的图象过点A，则 k的值是 . 14.如图，已知菱形ABCD 的对角
4、线 ACBD 的长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是15. 如图，边长 12cm的正方形 ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中 E、F、G分别在 AB、BC 、FD上若 BF=3cm ，则小正方形的边长等于 . 三、解答题（共75 分）16. (8 分) 解方程：(1) 2（x-3）=3x（x-3）(2)1222xxx17. (9 分) 如图，在 ABC中，AB=AC ，ABC=72 （1）用直尺和圆规作 ABC的平分线 BD交 AC于点 D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）中作出 ABC的平分线 BD后，求 BDC的度数18. (9 分) 如图
5、，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD求证：（ 1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形19. (9 分) 如图，路灯下一墙墩 （用线段 AB 表示） 的影子是 BC，小明 （用线段 DE 表示）的影子是EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是MN（1）指定路灯的位置（用点P 表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段 MG 表示 )；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树20. (9 分) 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线MN 与 AD相交于点 M，与 BC 相交于点 N，连接 BM ，DN（1）求证：四边形BMDN 是菱
6、形；（2）若 AB=4 ，AD=8，求 MD 的长21. (10 分) 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22. (10 分) 一位同学拿了两块45的三角尺 MNK 、ACB做了一个探究活动：将 MNK 的直角顶点 M放在 ABC的斜边 AB的中点处，设AC=BC=a （1）如图 1，
7、两个三角尺的重叠部分为ACM ，则重叠部分的面积为 ,周长为 . （2）将图 1 中的 MNK 绕顶点 M逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为 ,周长为 . （3）如果将 MNK 绕 M旋转到不同于图1，图 2 的位置，如图3 所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证23. (11 分) 如图，已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A（1，m ）， AB x轴于点 B， AOB 的面积为 2若直线 y=ax+b经过点 A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点 C（n，一2）求直线 y=ax+b的解析式；设直线 y=ax+b与x轴交于点 M ，求AM 的长九年级数
8、学参考答案一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1. B2. C3. D4. B5. A6. A 7. D 8. C二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9. x1=3，x2= -3 10.1m11. 130 12. 40 13. - 4 14. 52415.cm 三、解答题（共75 分）16. (8 分) ( 给出因式分解法 , 其它方法亦按步给分) (1) 解答 ：2（x-3 ）=3x（x-3 ）移项，得 2（x-3 ）-3x （x-3 ）=0 整理，得（ x-3 ）（2-3x ）=0 x-3=0 或 2-3x=0 解得： x1=3，x2=32(2)解答： (给出配方法 ,公式法等其它
9、方法亦按步给分) 原方程化为： x24x=1 配方，得 x24x+4=1+4 整理，得（ x2）2=5 x2=5, 即521x，522x. 17. (9 分) 解答： （1）如图 (非尺规不保留痕迹者不给分) （3 分）（2）在 ABC 中， AB=AC ，ABC=72 ，A=180 2ABC=180 144 =36 ，AD 是 ABC 的平分线，ABD=ABC= 72 =36 ，BDC 是ABD 的外角，BDC= A+ABD=36 +36 =72 （9 分）18. (9 分)解答 :证明：（ 1） AC BC ，BDAD D =C=90在 RtACB和 RtBDA 中，AB= BA ，AC=
10、BD， RtACB RtBDA（HL）BC =AD（6 分）（2）由 ACB BDA得 C AB =D BAOA=OB OAB是等腰三角形（9 分）19. (9 分)解：（ 1）点 P 是灯泡的位置；（3 分）（2）线段 MG 是大树的高（6 分）（3）视点 D 看不到大树， MN 处于视点的盲区（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分）（9 分）20. (9 分)解答： (其它正确的证明方法,亦按步给分 ) （1）证明：四边形ABCD 是矩形，ADBC，MDO= NBOMN 是 BD 的中垂线，DO=BO ,BD MN,MD=MB 在 MOD 和NOB中， MDO= NBO ，DO=BO, MOD
11、= NOB MOD NOB(ASA)MD=NB又MD NB 四边形 BMDN 是平行四边形，MD=MB平行四边形BMDN 是菱形(5 分) （2）解：根据（ 1）可知：设 MD 长为 x，则 MB=DM=x ，AM=8-x 在 Rt AMB 中，BM2=AM2+AB2即 x2=（8x）2+42，解得： x=5，答：MD 长为 5（9 分）21. (10 分)解答： （1）解：设每千克核桃应降价x 元根据题意，得（60 x40） （100+ 20）=2240化简，得x210 x+24=0 解得 x1=4，x2=6答：每千克核桃应降价4 元或 6 元（6分）（2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降价
12、4 元或 6 元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6 元此时，售价为： 606=54（元） ，答：该店应按原售价的九折出售（10分）22.(10 分) 解答：（ 1）241a, （1+2）a. (2分) （2）241a，2a (4分) （3）猜想：重叠部分的面积为241a (5分) 理由如下：过点 M分别作 AC 、BC的垂线 MH 、MG ，垂足为 H、G 设 MN与 AC的交点为 E，MK与 BC的交点为 F M是ABC斜边 AB的中点， AC=BC=a MH=MG=a21又 HME+ HMF= GMF+ HMF=90 ，HME= GMF ，RtMHE RtMGF （HL）阴影部
13、分的面积等于正方形CGMH 的面积正方形 CGMH 的面积是 MG?MH=a21a21=241a阴影部分的面积是241a. (10分) 23. (11 分) 解答: （1）点A（-1 ，m ）在第二象限内，AB = m，OB = 1 ，221BOABSABO即：2121m，解得4m，A (-1,4)，点A (-1,4)，在反比例函数xky的图像上， 4 =1k，解4k，反比例函数为xy4，又反比例函数xy4的图像经过C（n,2）n42，解得2n，C (2,-2)，直线baxy过点 A (-1,4)，C (2,-2) baba224解方程组得22ba直线baxy的解析式为22xy；(6 分)（2）当 y = 0时，即022x解得1x，即点M（1，0）在ABMRt中，AB = 4 ，BM = BO +OM = 1+1 = 2 ，由勾股定理得AM=52(11分)