《第12章无穷级数知识点总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第12章无穷级数知识点总结.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十二章无穷级数一、常数项级数1 常数项级数的基本性质1nnu收敛部分和数列ns收敛，其中12nnsuuu若1nnu收敛，则lim0nnu；反之，则不一定成立若1nnuU，1nnvV，则1nnnaubvaUbV（a、b为任意常数） 收敛级数满足结合律注意：发散级数加括号后有可能得到收敛级数，因此不能由加括号后的级数的收敛性判断加括号前的级数的收敛性增加、删除或改变级数的有限项不会改变级数的收敛性2 常数项级数的收敛性判定(1) 一般方法级数的收敛性定义级数的基本性质绝对收敛、条件收敛（P.263）(2) 正项级数审敛法理论基础：正项级数1nnu收敛部分和数列ns有界（ P.256定理 1）比较
2、审敛法（通常选择等比级数、调和级数、p-级数作为比较对象）比值审敛法（适用范围：结合课件）根值审敛法（适用范围：结合课件）积分审敛法（适用范围：结合课件）无穷级数常数项级数1nnu函数项级数1( )nnux正项级数一般常数项级数（交错级数等）幂级数傅里叶级数其它(3) 交错级数审敛法 莱布尼茨定理（P.262定理 7，充分非必要条件）3 几个重要结论等比级数P.250例 1 调和级数P.253 、P.263（交错级数）p-级数P.257例 1、交错级数111( 1)npnn（结合课件）级数收敛的 “ 夹逼准则 ” ，即由nnnacb，1nna、1nnb收敛推出1nnc收敛（结合课件）二、幂级数
3、1 幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域（P.271定理 1 的推论、 P.272定理 2）关键：注意收敛区间与收敛域的区别（P.272）求幂级数收敛域的基本步骤（P.273274 例 1、2、3、4）2 幂级数的运算性质（P.274275 四则运算， P.276性质 1、2、3 连续、逐项可积、逐项可导）比较审敛法的极限形式limnnnuv当0时，1nnu和1nnv收敛性相同当0时，1nnv收敛1nnu收敛当时，1nnv发散1nnu发散比值审敛法1limnnnuu根值审敛法limnnnu当01时，1nnu收敛当1时，1nnu发散当1时，无法判定积分审敛法1nnu收敛1( )f x dx收敛，其中( )f x在1,)上连续、单调减少且( )nf nu3 常用函数的麦克劳林展开式（五条公式P.281）关键：牢记级数的一般项，n从零开始，注意收敛域4 求幂级数的和函数、函数展开成幂级数的间接法通过线性运算法则、变量变换、恒等变形、逐项求导、逐项积分等方法将所给幂级数化为常用函数的幂级数展开式，利用已知的和函数求解三、傅里叶级数1 三角函数系的正交性（P.304）2 傅里叶系数、傅里叶级数、狄利克雷充分性条件（P.305，P.306的定理）3 正弦级数、余弦级数（P.310）4 奇延拓、偶延拓（P.312）5 一般周期函数的傅里叶级数（P.316的定理）