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1、小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中*5.8 三元一次方程组1理解三元一次方程( 组) 的概念；2能解简单的三元一次方程组一、情境导入九章算术分为9 章，并因此而得名其中第8 章为“方程”，里面有这样一道题目 ( 用现代汉语表述) ：3 束上等的稻， 2束中等的稻，1 束下等的稻，共出谷39 斗；2 束上等的稻， 3 束中等的稻， 1 束下等的稻，共出谷 34 斗；1 束上等的稻， 2 束中等的稻，3 束下等的稻，共出谷26 斗问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的概念下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( ) A.x2y1，yz0，xz 2 B
2、.1x11，1yz2，1zx6C.abc d1，ac2，bd3 D.m n18，n t 12，t m 0解析： A 选项中，方程x2y1 与 xz2 中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是； B选项中1x，1y，1z不是整式，故B 选项不是；C选项中方程组含有四个未知数，故 C选项不是； D选项符合三元一次方程组的定义，故答案为 D. 方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1) 方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1； (3) 方程组中共有三个整式方程探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组：(1)z yx，2x3y2z5，x 2
3、yz 13；(2)2x3yz11，x yz0，3xyz2. 解析： (1) 观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将分别代入和中，消去z 可得到关于x、y 的二元一次方程组； (2) 观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用减去可消去z，用加上也可消去z，进而得到关于x、y 的二元一次方程组解： (1) 将代入、，消去x，得4xy 5，2x3y13.解得x2，y3.把 x2，y3 代入， 得 z5. 所以原方程组的解为x2，y3，z5.(2) ，得x2y11. ，得5x2y9. 与组成方程组x2y11，5x2y9.解得x12，y234.把 x12，y234代入，得z214. 小学 +初
4、中 +高中小学 +初中 +高中所以原方程组的解是x12，y234，z214.方法总结： 解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法 (1) 一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2) 若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的探究点三：三元一次方程组的应用某汽车在相距70km的甲、 乙两地往返行驶， 因途中有一坡度均匀的小山该汽车从甲地到乙地需要2.5h ， 而从乙地到甲地需要 2.3h. 假设汽车在
5、平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km、20km、40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？解析： 题中有三个等量关系：上坡路长度平路长度下坡路长度70km；从甲地到乙地过程中，上坡时间平路时间下坡时间2.5h ；从乙地到甲地的过程中，上坡时间平路时间下坡时间2.3h. 解： 设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm， ykm和 zkm. 由题意，得xyz70，x20y30z40 2.5 ，z20y30 x402.3.解得x 12，y 54，z 4.答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km，平路是 54km，下坡路是4km. 方法总结： 解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段， 那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段三、板书设计三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系；增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯