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1、文本为Word版本，下载可任意编辑九年级下册数学圆 篇一：人教版九年级数学下册圆基础知识 海豚教育个性化简案 海豚教育个性化教案（真题演练） 海豚教育错题汇编 篇二：初三数学圆知识点总结 圆知识点总结归纳 要点归纳 一圆的认识 1圆的定义 （1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周， 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。 （2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合，定点为圆心，定长为圆的半径。 说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半 径相等的两个圆为等圆。 2圆的有关概念 （1）弦：连结圆上任意两点的线
2、段。（如右图中 的CD）。 （2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。 直径等于半径的2倍。 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。（如 右图中的CD、CAD） 其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小 于半圆的弧叫做劣弧。 （4）圆心角：如右图中COD就是圆心角。 3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。 （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4过三点的圆。 （1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。 （2）三角形的外接圆
3、圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。 5垂径定理。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧。 （2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 6与圆相关的角 （1）与圆相关的角的定义 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。 （2）与圆相关的角的性质 A B 圆心角的度数等于它所对的弦的度数； 一条弧
4、所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 同弧或等弧所对的圆周角相等； 半圆（或直径）所对的圆周角相等； 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角； 两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等； 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 二与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系 如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么： （1）点在圆外?dr （2）点在圆上?dr （3）点在圆内?dr 2直线和圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离 （1）直线和圆相离?dr，直线与圆没有交点； （2）直线和圆相切?dr，直线与圆有唯一交点； （3）直线和圆相交?dr，直线与圆有
5、两个交点。 3圆的切线 （1）定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。 （2）切线的判定定理 经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。 （3）切线的性质定理及推论 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 4两圆的位置关系 设R、r为两圆的半径，d为圆心距 （1）两圆外离?dR+r； （2）两圆外切?dR+r； （3）两圆相交?R（4）两圆内切?d（5）两圆内含?d rdR+r(R r)； R-r(Rr)； （注意：如果为d=0，则两圆为同心圆。） R-r(Rr)。 5两圆连心线的性
6、质 （1）相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角。（注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线的判定“到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”，很易证明。） （2）相切两圆的连心线必经过切点。 （3）相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。 6两圆公切线的性质 （1）如果两圆有两条外公切线，则两外公切线长相等。 （2）如果两圆有两条内公切线，则两内公切线长相等。 8与圆有关的比例线段问题的一般思考方法 （1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论； （2）找相似三角形，当证明有关线段的比例式或等积式不能直接运用基本定理推导时，通常是由“三点定形法”证三角形相似，
7、其一般思路为等积式比例式中间比相似三角形。 9与圆相关的常用辅助线 （1）有弦，可作弦心距； （2）有直径，可作直径所对的圆周角； （3）有切点，可作过切点的半径； （4）两圆相交，可作公共弦； （5）两圆相切，可作公切线； （6）有半圆，可作整圆。 记忆口诀：有弦可作弦心距，中心圆心相连；两圆相切公切线，两圆相交公共弦；遇到切点作半径，圆与圆心连心；遇到直径相直角，直角相对点共圆。（注：“心连心”为连心线。） 10圆外切三角形和四边形的性质 （1）如右图，ABC是O的外切三角形，D、E、F为切点，则 AD=AF= AB+AC-BD 2 同理：直角三角形内切圆半径R= a+b-c 。（其中a、
8、b为直角边，c为斜边） 2 （2）圆外切四边形两组对边和相等，即如右图，四边形ABCD是O的外切四边形，则 AB+CDAD+BC。 三圆中的计算问题 1圆的有关计算 （1）圆周长：c=2pR （2）弧长：l= npR ； 180 2 （3）圆面积：S=pR； 1npR2 （4）扇形面积：S扇形lR=； 2360 （5）弓形面积：S弓形S扇形SD 2圆柱 圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧cl=2prl。 3圆锥 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长c，半径等于圆锥母线长l，若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为a，则a= r1 360，S圆锥侧cl=prl。 l2 篇三：新北师大版九年级数学下册圆的教学设计 课时教学设计首页 育才中学课时教学流程 育才中学课时教学流程 授课时间2022年 月 日 育才中学课时教学流程 授课时间2022年 月 日 育才中学课时教学设计尾页 授课时间2022年 月 日 圆的有关概念 1下列说法中，错误的是( ) A直径相等的两个圆是等圆 九年级下册数学圆第 11 页 共 11 页