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1、十二章节量子物理基础十二章节量子物理基础 固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。特征仅与温度有关。12-1 12-1 热辐射热辐射 普朗克的量子假设普朗克的量子假设固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化1400K物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。800K1000K1200K一、一、 热辐射现象热
2、辐射现象2W/m.).(.321126410491104961410242mWPdPES 这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为半径的球面这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐射功率上，故地球表面单位面积接受到的辐射功率 由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地球看成由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地球看成半径为半径为RE的圆盘，故地球接受到太阳的辐射能功率的圆盘，故地球接受到太阳的辐射能功率W.)m.(m.1726232109011037610501WRPPEEE维恩经验公式维恩经验公式问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式问题：如何从
3、理论上找到符合实验曲线的函数式四、四、 普朗克量子假设普朗克量子假设),()(0TfTMTCeCTM2510)( 这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。长处与实验曲线相差较大。瑞利瑞利-金斯经验公式金斯经验公式TCTM430)( 这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式，区，按此公式， 将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即结果，即“紫外灾难紫外灾难”。0M 维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物
4、理学的方法来金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵一朵令人不安的乌云。令人不安的乌云。 为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接金斯公式衔接 起来，提起来，提出了一个新的公式：出了一个新的公式：112520kThcehcMsJh34106260755. 6普朗克常数普朗克常数 这
5、一公式称这一公式称为为普朗克公式。普朗克公式。它与实验结果符它与实验结果符合得很好。合得很好。o实验值/m)(0TM维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯线金斯线紫紫外外灾灾难难普普朗朗克克线线12 34567 8普朗克公式还可以用频率表示为：普朗克公式还可以用频率表示为：112)(230kThechTM 普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能
6、量取分立值，才能得到上述普朗克公式。量取分立值，才能得到上述普朗克公式。 能量子假说：能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能量允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能量（称为能量（称为能量子）的整数倍，即：子）的整数倍，即：, 1, 2, 3, . n. n为正整数，称为为正整
7、数，称为量子数量子数。 对于频率为对于频率为的谐振子最小能量为的谐振子最小能量为h 振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。 能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克
8、发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获贡献，获1918年年诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖。 例例2 2 试从普朗克公式推导斯特藩试从普朗克公式推导斯特藩- -玻尔兹曼定律及维恩位移定律。玻尔兹曼定律及维恩位移定律。解：解：在普朗克公式中，为简便起见，引入在普朗克公式中，为简便起见，引入kThcxhcC,221则则 kThcxd2dTxhckd21),(3444410 xexchTkCTxM黑体的总辐出度：黑体的总辐出度：xexchTkCTMTMxd1d)()(0344441000其中：其中：xexexexexexnnxxxxxdd1d1
9、0030303普朗克公式可改写为：普朗克公式可改写为：xexnxn00)1(3d由分部积分法可计算：由分部积分法可计算：4)1(03) 1(6dnxexxn所以所以44444410444441015) 1(6)(TchTkCnchTkCTMn)KW/(m106693. 51524284234chk 可见由普朗克公式可以推导出斯特藩可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼定律。玻尔兹曼定律。 为了求出最大辐射值对应的波长为了求出最大辐射值对应的波长 ，可以由普，可以由普朗克公式得到朗克公式得到 满足：满足：mm0d)(d0TM经整理得到经整理得到kThcemkThcm)1 (5令令xkThcm有有)1 (5xex这个方程通过迭代法解得这个方程通过迭代法解得9651. 4xKm108978. 29651. 43khcb即即bkhcTm9651. 4可见可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。17 结束语结束语