《3.2.1 对数及其运算课件2--高一上学期数学人教B版必修1.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.1 对数及其运算课件2--高一上学期数学人教B版必修1.pptx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.1对数及其运算对数及其运算 新课引入：新课引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设2009年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是2009年的年的2倍？倍？解：解：1.?21) 1 (4?125. 021)2(xx?2%81xx这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数! !你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？
2、怎样求呢？2. a(1+8%)x=2a1.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的x次幂等于次幂等于N， 记作：记作：二、新课二、新课 那么就称那么就称b是以是以a为底为底N的对数，的对数，记作：记作：注：底数注：底数a的取值范围：的取值范围： )10( aa且且真数真数N的取值范围的取值范围 :)0( NxNalogNax底数底数 真数真数 aN Nloglogx x?)5(log)2(的的取取值值范范围围是是实实数数中中，思思考考：在在aaba 051202aaa解解：NabbNalog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数?底数?对数?真数?幂?指
3、数?底数?log?a?Nb?a?b?=N2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:对数的性质对数的性质 负数与零没有对数（在指数式中负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 1loga aalog对任意对任意 0 a且且 1 a都有都有 10a01loga aa11log aa）,N,a,abN(在a010log 中? ? 0 1 （1）常用对数常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作：简记作：lgN。 例如：例如： 5log10简记作：简记作：lg5； 5 . 3log10简记作：
4、简记作：lg3.5. （2）自然对数自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作：简记作：lnN。 例如：例如： 3loge简记作简记作ln3 ; 10loge简记作：简记作：ln103.两个重要对数两个重要对数: 学生合作探究学生合作探究:（小组讨论并展示）（小组讨论并展示）1、 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 1624416log2271333271log3 205a
5、a20log545. 0)21(bb45. 0log212 （1） （3） （2） 823 38log2 312731 3131log27 208. 1 xx 2log08. 1256128 （4） 82561log2 学生合作探究学生合作探究:（小组讨论并展示）（小组讨论并展示）2、 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： 学生合作探究学生合作探究:（小组讨论并展示）（小组讨论并展示）（1） （4） （3） （2） 3 、将下列对数式写成指数式：、将下列对数式写成指数式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2 e 303. 210ln27
6、313 327log31（1） （4） （3） （2） 4. 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式：81134 4811log312553 3125log54122 241log2932 29log3学生合作探究学生合作探究:（小组讨论并展示）（小组讨论并展示）27log)1(9625log)3(345学生合作探究学生合作探究:（小组讨论并展示）（小组讨论并展示）,27log)1(9 x设设解解：23,33,27932xxx?625log)3(345 x设设 ,625534 x,55434 x3 x81log)2(3625log)3(5,81log)2(3 x设设4,33,8134 x
7、xx则则,625log)3(5 x设设4,55,62554 xxx则则27log)1(9变式：变式： 81log)2(43,27log)1(9 x设设解解：3,339,27932 xxxx则则,81log)2(43 x设设1644,3344 xxx则则5.计算计算注：注：对数恒等式对数恒等式babalog) 1 ( ?）（探究：已知（探究：已知010 ,N,aa 31log)4(aa23 2log)1(aa 5log)2(aa 3log)3(aa53164log)2(281log)3(9 6.求下列各式的值：求下列各式的值： 62log6229log293.3.对数恒等式对数恒等式：baba
8、log)1(xaba log证明：设证明：设NoImagebxaabx ,baba logNaNa log)2(NoImage32log)1(64 x 学生合作探究学生合作探究:（小组讨论并展示）（小组讨论并展示） 68log)2( xxe 2ln)3(7.计算计算8.求值求值学生合作探究学生合作探究:（小组讨论并展示）（小组讨论并展示）（1） （4） （3） （2） 100lg2 5log2521 21log21 1log50 3log31 3log311 （5） （6） 1loga0 （7） aalog1 （8） （1） （4） （3） （2） 1log5 . 00 9log91 625log252 10000lg4 64go l43 2log22 （5） （6） 学生合作探究学生合作探究:（小组讨论并展示）（小组讨论并展示）9.求值求值思考 :nmaaanm 2.3log,2log求求：已已知知：12)(. 3, 22 nmnmaaaa解：解： 思考 : 1、 2、 3、 4、 5log2223log225log2934log2133小结小结学学习习要要求求1.掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用掌握对数恒等式及其应用.