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1、第五章第五章 三角函数三角函数5.1 5.1 任意角和弧度制任意角和弧度制5.1.1 5.1.1 任意角任意角第一课时第一课时 思考下面的角度如何表示？思考下面的角度如何表示？ ( () )假如你的手表慢了分钟，想将它校准，分假如你的手表慢了分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？针应该怎么旋转，旋转多少度？ （2 2）假如你的手表快了）假如你的手表快了5 5分钟，想将它校准，分针分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？应该怎么旋转，旋转多少度？ （3 3）假如你的手表快了）假如你的手表快了9090分钟，想将它校准，分针分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？应该怎么旋
2、转，旋转多少度？角的概念推广的必要性角的概念推广的必要性: : 0 0到到360360范围内的角在生范围内的角在生产、生活和科学实验的实践产、生活和科学实验的实践中已不适用。中已不适用。 如体操、花样滑冰、如体操、花样滑冰、跳台跳水中跳台跳水中“转体三周转体三周半半”，又如车轮、钟表、，又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等罗盘的运动规律的研究等. .1、角的定义：、角的定义：初初中角的定义：中角的定义： 从一点出发的两条射线所组成的图形从一点出发的两条射线所组成的图形初中角的范围：初中角的范围：高中角的定义：高中角的定义： 平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转
3、到另一个位置所形成的图形。旋转到另一个位置所形成的图形。O OA AB B0 0360360“旋转旋转”形成角形成角 oAB终边终边顶点顶点始边始边记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 逆时针逆时针 顺时针顺时针正角：正角：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：零角：一条射线一条射线没有作任何没有作任何旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角注：角的正负由注：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定 度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围
4、就扩展到：任意大小旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到：任意大小. .2.角的分类：角的分类：(1)(1)按角的旋转方向分：按角的旋转方向分： 练习练习请说出角请说出角 、 、 各是多少度？各是多少度？(教材教材P169图图5.1-3) 练习练习请说出角请说出角 、 、 各是多少度？各是多少度？(教材教材P169图图5.1-3) =210练习练习请说出角请说出角 、 、 各是多少度？各是多少度？(教材教材P169图图5.1-3) =210练习练习请说出角请说出角 、 、 各是多少度？各是多少度？(教材教材P169图图5.1-3) =150 =210 =150 =210练习练习请说出角请说出角
5、 、 、 各是多少度？各是多少度？(教材教材P169图图5.1-3) =660 练习练习请说出角请说出角 、 、 各是多少度？各是多少度？(教材教材P169图图5.1-3) =660 练习练习请说出角请说出角 、 、 各是多少度？各是多少度？(教材教材P169图图5.1-3) B B2 2A AB B1 1O O对于对于你能总结一下作图的要点吗？你能总结一下作图的要点吗？ 000660,150,210画图表示一个大小一定的角画图表示一个大小一定的角: :(1)(1)先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，(2)(2)再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的正负确定角的旋转方向，(3)
6、(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注. .问题问题1 1：钟表经过钟表经过4 4小时，时针与分针各小时，时针与分针各转转 ( (填度填度).). 问题：问题：如果你的手表慢了如果你的手表慢了2020分钟，或快了分钟，或快了1.251.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？校准？ 120120， 120120，-1440-1440. .450450. .(2)(2)按角的终边位置分：按角的终边位置分： 角的顶点与
7、坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合, ,始边与始边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合. . 象限角象限角：角的：角的终边终边在第几象限就是第几象限角在第几象限就是第几象限角. .它分为第一象限角它分为第一象限角, ,第二象限角第二象限角, ,第三象限角和第四象限角第三象限角和第四象限角; ; 轴线角轴线角：角的：角的终边终边在坐标轴上，在坐标轴上，不属于任何一个象限不属于任何一个象限. . 2 2、角的分类、角的分类 o ox xy y练习：练习：下列各角：下列各角：-50-50，405405，210210, , -200-200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50
8、 xyoxyo210 xyo405xyo200 xyo2.2.象限角：象限角：（1)1)角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在第几象限就称角是第几象限角（2)2)角的始边与角的始边与X X轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角轴线角轴线角1.1.射线射线OAOA绕端点绕端点O O逆时针旋转逆时针旋转120120到达到达OBOB位置，由位置，由OBOB位位置顺时针旋转置顺时针旋转270270到达到达OCOC位置，则位置，则AOCAOC( ( ) ) A.150 A.150 B
9、. B.150150 C.390 C.390 D. D.390390B 补充练习：补充练习：正角：正角：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：零角：一条射线一条射线没有作任何没有作任何旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角注注: :角的正负由角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2.角的分类：角的分类：(1)(1)按角的旋转方向分：按角的旋转方向分： 1.角的定义：角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。另一个位置所形成的图形。“旋转旋转”形成角形成角
10、 oAB终边终边顶点顶点始边始边 课堂小结：课堂小结：(2)(2)按角的终边位置分：按角的终边位置分： 角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合, ,始边与始边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合. . 象限角象限角：角的：角的终边终边在第几象限就是第几象限角在第几象限就是第几象限角. .它分为第一象限角它分为第一象限角, ,第二象限角第二象限角, ,第三象限角和第四象限角第三象限角和第四象限角; ; 轴线角轴线角：角的：角的终边终边在坐标轴上，在坐标轴上，不属于任何一个象限不属于任何一个象限. . 2 2、角的分类、角的分类 o ox xy y2.2.下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是( () )小于小于9090的角是锐角；的角是锐角；钝角一定大于第一象限的角；钝角一定大于第一象限的角；第二象限的角一定大于第一象限的角；第二象限的角一定大于第一象限的角；始边与终边重合的角为始边与终边重合的角为0 0. . A.0 A.0 B.1 C.2 B.1 C.2 D.3 D.3A 补充练习：补充练习：5050 xyoxyo210210 xyo405405xyo200200 xyo450450