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1、 希腊希腊-欧洲文明的摇篮欧洲文明的摇篮 (神殿)(神殿)希腊,所有荣誉归于橄榄树 (象征荣誉与和平的起源)(象征荣誉与和平的起源)奥林匹克运动会奥林匹克运动会 奥林匹克奥林匹克运动会运动会,每四年举行一次。奥林匹克运动会最,每四年举行一次。奥林匹克运动会最早起源于早起源于古希腊古希腊,因举办地在,因举办地在奥林匹亚奥林匹亚而得名。奥林匹而得名。奥林匹克运动会现在已经成为了克运动会现在已经成为了和平和平与与友谊友谊的象征,它是一种的象征,它是一种融体育、教育、文化为一体的综合性、持续性、世界性融体育、教育、文化为一体的综合性、持续性、世界性的活动,也是一种文化的传播体现,这样的传播在奥运的活动
2、,也是一种文化的传播体现,这样的传播在奥运会中能得到充分的展示。会中能得到充分的展示。 第三章古希腊数学第三章古希腊数学 2.1 论证数学的发端论证数学的发端 泰勒斯泰勒斯 古希腊时期的思想家、科学家、古希腊时期的思想家、科学家、哲学哲学家,希腊最早的哲家,希腊最早的哲学学派学学派米利都学派(也称爱奥尼亚学派)的创始人。米利都学派(也称爱奥尼亚学派)的创始人。希腊七贤之一,西方思想史上第一个有记载有名字留下希腊七贤之一,西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家。来的思想家。“科学和哲学之祖科学和哲学之祖”,泰勒斯是古希腊及,泰勒斯是古希腊及西方第一个西方第一个自然科学家自然科学家和哲学家。
3、泰勒斯的学生有阿那和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德、克西曼德、阿那克西米尼阿那克西米尼等。等。2.1 论证数学的发端论证数学的发端泰勒斯泰勒斯爱奥尼亚学派的创立人和领袖,是古希腊论证数学的祖师泰勒斯把埃及的地面测量演变成平面几何学,发现了平面几何学的许多定理,并加以证明。如:(1)圆的直径将圆分为两个相等的部分。(2)等腰三角形两底角相等。(3)两相交直线形成的对顶角相等。(4)如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等,那么这两个三角形全等。毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?497 BC?)古希腊古希腊数学数学家、家、哲学哲学家。
4、无论是解说外在物质世界,还是描写内在精神世界,都不能没家。无论是解说外在物质世界,还是描写内在精神世界,都不能没有数学有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的,是生活在最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的,是生活在2500年前的毕达哥拉斯。年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯出生在毕达哥拉斯出生在爱琴海爱琴海中的萨摩斯岛中的萨摩斯岛(今今希腊东部小岛希腊东部小岛),自幼聪明好学,曾在名师门下学习,自幼聪明好学,曾在名师门下学习几何学几何学、自然科、自然科学和哲学。以后因为向往东方的学和哲学。以后因为向往东方的智慧智慧,经过万水千山来到巴比伦、,经过万水千山来到巴比伦、印度印度和埃及(
5、有争议),吸收了阿拉伯文明和和埃及(有争议),吸收了阿拉伯文明和印度文明印度文明(公元前公元前480年年)。古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前580前500)是希腊论证数学的另一位祖师,其生事扑朔迷离。对其生平与工作的了解,主要是通过普鲁克鲁斯等人关于希腊著作的评注,以及柏拉图、希罗多德的著述所提供的信息。普鲁克鲁斯评价毕达哥拉斯学派:“毕达哥拉斯继泰勒斯之后,将这门科学改造为自由的教育形式,首先检验其真理,并用一种无形和理智的方式探讨其定理。”古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学哲学信条是“万物皆数”,这里“数”仅指整数,分数被看成两个整数之比。(1)
6、亲和数一个数是另一个数的真因子的和,而另一个数是这个数的真因子的和,则两个数是亲和数。最小的一对亲和数最小的一对亲和数:284和220。220的真因子是1、2、4、5、10、20、22、44、55、110,其和是284284的真因子是1、2、4、71、142,其和是220.古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学(2 2)完全数、亏数和过剩数)完全数、亏数和过剩数如果一个数等于其真因子的和,称为完全数。如果一个数等于其真因子的和,称为完全数。如:如:6=1+2+36=1+2+3如果一个数大于其真因子的和,称为亏数。如果一个数大于其真因子的和,称为亏数。如:如:8 81+2+41+2+4如果一个数小
7、于其真因子的和,称为过剩数。如果一个数小于其真因子的和,称为过剩数。如:如:12121+2+3+4+61+2+3+4+6古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学(3 3)形数)形数毕达哥拉斯学派对毕达哥拉斯学派对“形数形数”研究,体现了数与形的结合的思想。研究,体现了数与形的结合的思想。毕达哥拉斯学派继承了古代人以卵石计数的传统,常用平面上的点毕达哥拉斯学派继承了古代人以卵石计数的传统,常用平面上的点来代表数来代表数. .他们将这些点排成各种几何图形进而结合几何图形的性质他们将这些点排成各种几何图形进而结合几何图形的性质推出数的性质推出数的性质. .借助几何图形(或点阵)来表示的数叫做形数借助几何
8、图形(或点阵)来表示的数叫做形数. .三角形数,正方形数,五边形数三角形数,正方形数,五边形数古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学 古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学毕达哥拉斯学派用纯几何的方法得出形数的定理。定理1任何一个正方形都是两个相继的三角形数之和。定理2第n个五边形数等于第n-1个三角形数的三倍加上n.定理3从1开始,任何相继的奇数之和是完全平方。其目的是试图通过形数来表达他们的神秘的数理哲学.毕达哥拉斯学派认为,数本身是由有限和无限构成的,奇数是有限的,偶数是无限的.奇数相加造成的总是产生相同的正方形数,即平方数,偶数相加造成的总是产生不同的长方形数,图形的各边之间的关系呈现出无
9、限变化. 古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学(4)三种平均数和音乐比例若p和q是两个数,则其算术平均数是,几何平均数是调和平均数是把这个比例叫做完全比例,而把 这个比例叫做音乐比例。其中调和平均数是毕达哥拉斯学派在研究音乐理论的过程中提出的.毕达哥拉斯学派发现,当三根弦的长度之比为3:4:6,就得到谐音,而4恰好是3和6的调和平均数.qqppqqpp:22:HGGAqppqH22qpApqG 古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学毕达哥拉斯定理和毕达哥拉斯三元数组有关毕达哥拉斯定理的传说很多。其中最著名的是普鲁塔克的面积剖分法。毕达哥拉斯三元数组)(21,2122为奇整数mmmmababc22
10、2222121mmm古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学毕达哥拉斯利用形数来构造三元数组毕达哥拉斯利用形数来构造三元数组小正方形有个点,外面镶一条个点的矩形边,若为平方数2n12 n12 n2m古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学无理数的发现无理数的发现(1)古希腊关于有理数的几何解释对于任何两条给定线段总能找到某第三线段,以它为单位线段能将这两条给定线段中的一条划分为整数段.(2)毕达哥拉斯学派利用几何图形证明了“直线上不存在对应的点的有理数”不可公度量不可公度量(无理数的发现无理数的发现) 任何量都可以表示成两任何量都可以表示成两个整数之比。在几何上就是:个整数之比。在几何上就是:对于任何
11、两条给定的线段,对于任何两条给定的线段,总能找到第三条线段,以它总能找到第三条线段,以它为单位能将给定的线段划分为单位能将给定的线段划分为整数段。希腊人称这两条为整数段。希腊人称这两条线段为线段为“可公度量可公度量”,意即,意即为有公共的度量单位。为有公共的度量单位。2是一个不可公度的数是一个不可公度的数希帕苏斯希帕苏斯 Hippasus(公元前公元前470年左右)年左右)112222bacabc勾股定理导致了无理量的发现勾股定理导致了无理量的发现. 假设直角三角形是等腰的假设直角三角形是等腰的,直直角边是角边是1,那么弦是,那么弦是 ,它不可能用任何的,它不可能用任何的“数数”(有理数有理数
12、)表示出来,即直角边与弦是不可通约的表示出来,即直角边与弦是不可通约的2222yx zx22224yz 222zy x、y均为偶数均为偶数yx2x、y互素互素古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学历史上,亚里士多德曾用反证法作过证明.无理数的发现导致了数学史上称之为“第一次数学危机”.毕达哥拉斯学派中的一个成员希帕苏斯因为泄密而遭杀身之祸.欧多克斯曾试图解决第一次数学危机而提出“新的比例论”.古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学正多面体正多面体学派成员发现五种正多面体,即正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体和正二十面体。古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学毕达哥拉斯学派采用几何方法将线段AB
13、黄金分割:HGFEBADC 2.1.2 雅典时期的希腊数学雅典时期的希腊数学 伊利亚学派伊利亚学派 代表人物:芝诺;代表人物:芝诺; 主要贡献:芝诺悖论主要贡献:芝诺悖论 巧辩学派巧辩学派 代表人物:希比阿斯代表人物:希比阿斯(Hippias,c.BC.460)、 安提丰安提丰(Antiphon,c.BC.480-BC.411) ,布里松布里松 主要贡献:三大几何作图问题主要贡献:三大几何作图问题 柏拉图学派柏拉图学派( (雅典学院雅典学院) ) 代表人物:柏拉图代表人物:柏拉图(Plato,BC.427-BC.347)、 梅内赫莫斯梅内赫莫斯(Menaechmus)、 蒂诺斯特拉图斯蒂诺斯特
14、拉图斯(Dinostratus)、 欧多克斯欧多克斯(Eudoxus,c.BC.408-BC.347) 主要贡献:倡导逻辑演绎结构主要贡献:倡导逻辑演绎结构 亚里斯多德学派亚里斯多德学派( (吕园学派吕园学派) ) 代表人物:亚里士多德代表人物:亚里士多德(Aritotle,BC.383-BC.322) 欧多谟斯欧多谟斯 主要贡献:倡导逻辑演绎结构。主要贡献:倡导逻辑演绎结构。 欧多克斯欧多克斯 欧多克斯(欧多克斯(Eudoxus of Cnidus, 408 BC - 355 BC) 希腊希腊天文天文学学家和家和数学数学家。家。 公元前公元前约约400年生于奈得斯。欧多克斯在年生于奈得斯。欧
15、多克斯在柏拉图柏拉图学园中学习时,学园中学习时,处境十分困难。他很贫困,故住在处境十分困难。他很贫困,故住在雅典雅典的港口比雷埃夫斯,因为这的港口比雷埃夫斯,因为这里可以找到较便宜的的住处。这样他每天往返学校不得不走十英里。里可以找到较便宜的的住处。这样他每天往返学校不得不走十英里。 毕业后他到了毕业后他到了埃及埃及,进行天文学的我们今天称作研究生的学业。,进行天文学的我们今天称作研究生的学业。 轶事典故轶事典故 后来,在今天后来,在今天土耳其土耳其西北岸的锡塞克斯创办了他自己西北岸的锡塞克斯创办了他自己的学校,最后他把学校迁到雅典,在那里任教多年。那的学校,最后他把学校迁到雅典,在那里任教多
16、年。那时他已成为公认的有成就的时他已成为公认的有成就的哲学哲学家。家。他再次拜访了过去他再次拜访了过去的老师柏拉图,主人专为他举行了宴会。的老师柏拉图,主人专为他举行了宴会。(当公元前(当公元前367年柏拉图在西西里时,欧多克斯甚至可能还是柏拉图学年柏拉图在西西里时,欧多克斯甚至可能还是柏拉图学园的积极负责人。)在这些年里,他提出了许多几何证园的积极负责人。)在这些年里,他提出了许多几何证法,后来被纳入法,后来被纳入欧几里得欧几里得所总结的所总结的几何学几何学。他还对不能。他还对不能直接确定其长度和面积的图形的近似值开始进行研究,直接确定其长度和面积的图形的近似值开始进行研究,这在一百年后由这
17、在一百年后由阿基米德阿基米德作了进一步的发展。作了进一步的发展。 轶事典故轶事典故 欧多克斯是证明一年不是整三百六十五天而是三百欧多克斯是证明一年不是整三百六十五天而是三百六十五天又六小时的第一个六十五天又六小时的第一个希腊希腊人。既然埃及人对此已人。既然埃及人对此已有所了解,那么欧多克斯只不过是把这传到了希腊,而有所了解,那么欧多克斯只不过是把这传到了希腊,而并不是他发现的。并不是他发现的。 他接受了柏拉图关于行星必须在正圆轨道上运行的他接受了柏拉图关于行星必须在正圆轨道上运行的观点。然而他在观察了行星运动之后不得不承认,观点。然而他在观察了行星运动之后不得不承认,行星行星的实际运动并不是正
18、圆轨道上的匀速运动。为了当时所的实际运动并不是正圆轨道上的匀速运动。为了当时所谓的谓的“保全面子保全面子”,他是第一个试图修改柏拉图理论使,他是第一个试图修改柏拉图理论使之适合观察到的实际情况的人。之适合观察到的实际情况的人。 雅典时期的希腊数学雅典时期的希腊数学穷竭法设有两个可比的不相等的量,如果从其中较大的量中减去比它的一半大的量,再从所余的量中减去比它的一半大的量,继续重复这一过程,则必有某个余量将小于给定的两个量中较小的一个量。”称为“欧多克斯引理”。命题1:圆内接相似多边形面积之比等于圆直径平方之比。命题2:两圆面积之比等于它们的直径平方之比。雅典时期的希腊数学雅典时期的希腊数学诡辩
19、学派与三大几何作图问题诡辩学派与三大几何作图问题自公元前479年波斯人被打败后,雅典成为希腊城邦联盟中的主要城市和商业中心.诡辩学派是雅典的第一个学派,主要目标之一是用数学来了解宇宙是怎样运转的.(1)化圆为方(2)倍立方体(3)三等分角雅典时期的希腊数学雅典时期的希腊数学(1)化圆为方最早研究化圆为方问题的是安纳萨哥斯(约公元前500前428)。公元前5世纪下半叶,希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方。雅典时期的希腊数学雅典时期的希腊数学安提丰的穷竭法诡辩学派,用圆内接正多边形逐步逼近圆面积方法的来化圆为方。倍立方倍立方: : 即求一个立方体即求一个立方体, ,使其体积等于已知立方体
20、的两倍使其体积等于已知立方体的两倍 希波克拉底希波克拉底: : 对问题的简化是问题的关键进展对问题的简化是问题的关键进展. . 指出倍立方问题可以化为求一线段与它的二倍长线段之间指出倍立方问题可以化为求一线段与它的二倍长线段之间的双重比例中项问题的双重比例中项问题, ,即:即: 梅内赫莫斯梅内赫莫斯: : 圆锥曲线的发现圆锥曲线的发现( (约约360B.C.)360B.C.); 双重比例中项关系等价于方程:双重比例中项关系等价于方程:332ax ayyxxa2:雅典时期的希腊数学雅典时期的希腊数学柏拉图学派的梅内赫莫斯(Menaechmus)为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。雅典时期的希腊数
21、学雅典时期的希腊数学(3)三等分角希比阿斯(Hippias of Elis)发明了“割圆曲线”三等分角三等分角: 即分任意角为三等分即分任意角为三等分 西比阿斯西比阿斯:发明:发明 “割圆曲线割圆曲线”. 如果这种曲线能够作出,那么它不但能够三等分角,而如果这种曲线能够作出,那么它不但能够三等分角,而且可以任意等分角,并且也可以用来化圆为方。且可以任意等分角,并且也可以用来化圆为方。 1837年法国数学家旺泽尔年法国数学家旺泽尔(P.L.Wantzel) 在代数方程论基础在代数方程论基础上证明了倍立方和三等分角不可能用尺规作图。上证明了倍立方和三等分角不可能用尺规作图。(二)无限性概念的早期探
22、索(二)无限性概念的早期探索埃利亚学派与无限性的探索埃利亚学派与无限性的探索针对毕达哥拉斯学派发现无理数使所有的希腊数学家们迫切想解决的一个难点:离散与连续的关系.(1)空间和时间无限可分,则运动是连续而又匀速的。(2)空间与时间是由不可分的小段组成的,则运动是一连串的小跳动。 芝诺(Zeno of Elea)曾受教于毕达哥拉斯学派,后移居意大利南昌部的厄亚,建立了自己的学派埃利亚学派,发难以上两种观点而提出四个悖论:2 2、无限性概念的早期探索、无限性概念的早期探索 芝诺芝诺(约公元前(约公元前490前前430)悖论悖论 : (1)两分法)两分法 (2)阿基里斯)阿基里斯 (3)飞箭不动)飞
23、箭不动 (4)运动场问题)运动场问题芝诺芝诺 Zeno 飞箭静止说,每一瞬间箭总飞箭静止说,每一瞬间箭总在一个确定的位置上,因此它是在一个确定的位置上,因此它是不动的。不动的。ts ,时刻t注:注:前两个悖论针对于事物无限可分的观点,而后两个则矛前两个悖论针对于事物无限可分的观点,而后两个则矛头直指不可分无限小量的思想。头直指不可分无限小量的思想。德谟克利特德谟克利特 德谟克利特(希腊文:, 约公元前460公元前370年或公元前356年),古希腊的属地阿布德拉人,古希腊伟大的唯物主义哲学家,原子唯物论学说的创始人之一(率先提出 原子论(万物由原子构成)古希腊伟大哲学家留基伯(希腊文:, 英文:
24、Leucippus 或 Leukippos. 约公元前500 - 约公元前440年)是他的导师。古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学德谟克利特伊利亚学派,他认为一切整体都由离散单元组成。圆锥和棱锥的体积等于同底同高的圆柱和棱柱体积的三分之一。圆锥可看作是一系列不可分的薄层叠成的。可以认为德谟克利特是不可分量理论的先驱。拉斐尔拉斐尔圣齐奥圣齐奥 (1483-1520) (1483-1520) 所绘油画所绘油画雅典学派雅典学派柏拉图柏拉图 柏拉图(柏拉图(Plato, 约前约前427年前年前347年),年),古古希腊希腊伟大的哲学家,也是全部伟大的哲学家,也是全部西方哲学西方哲学乃至整个乃至整个西
25、方文西方文化化最伟大的哲学家和思想家之一,最伟大的哲学家和思想家之一,他和老师他和老师苏格拉底苏格拉底,学生学生亚里士多德亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。并称为古希腊三大哲学家。另有其他概另有其他概念包括:念包括:柏拉图主义柏拉图主义、柏拉图式爱情柏拉图式爱情、经济学图表等含、经济学图表等含义。义。逻辑演绎结构的倡导逻辑演绎结构的倡导柏拉图学派与逻辑演绎结构的倡导柏拉图学派与逻辑演绎结构的倡导柏拉图(Plato)学派受到毕达哥拉斯学派很大影响,毕达哥拉斯学派的成员阿基塔斯(Archytas)就是柏拉图的老师。柏拉图在雅典创办学院,这是今日科学院的雏形。后来于公元前三、四世纪之交移址到亚历山大
26、城,直到公元529年被东罗马王查封止,前后绵延达900年。学院开办之初有数学学科,特别重视几何。盛传学院大门口榜示“不习几何者不得入”。演绎:一种推理方法,由一般原理推出关于特殊情况下的结论。古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学柏拉图的哲学思想的核心是理念论。把一类事物的共性和可以感知的具体事物分离开来,使之成为独立的存在,即“理念”。古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学演绎论证柏拉图在理想国中说:“你们知道几何、算术和有关科学的学生,在他们的各科分支里,假定奇数和偶数、图形以及三种类型的角等等是已知的;这些是他们的假设,是大家认为他们以及所有人都知道的事,因而认为是无需向他们自己或向别人再作
27、任何交代的;但他们是从这些事实出发的,并以前后一贯的方式往下推,直到得出结论。”古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学两种数学方法分析法和归谬法完整地叙述了正多面体命题,并指出正多面体的构造方法。西方把这五种正多面体称为柏拉图体。命题:正多面体仅有五种:正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。柏拉图式爱情柏拉图式爱情柏拉图柏拉图式恋爱,也称为柏拉图式爱情,以式恋爱,也称为柏拉图式爱情,以西方哲学家西方哲学家柏拉图命名的柏拉图命名的一种一种精神恋爱精神恋爱,追求心灵沟通,排斥肉欲。理性的精神上的纯洁恋,追求心灵沟通,排斥肉欲。理性的精神上的纯洁恋爱。爱。哲学家的哲学家的爱情爱情与情感生
28、活一般是不美满幸福,不少哲学家甚至于是与情感生活一般是不美满幸福,不少哲学家甚至于是情愿单身。情愿单身。爱情是一种很美好的感觉,是生活中的精神支柱,爱情是一种很美好的感觉,是生活中的精神支柱, 是浪漫温馨的温是浪漫温馨的温柔,甜蜜快乐的幸福。柔,甜蜜快乐的幸福。 哲学哲学界对爱情的定义是理性的,所以它包容了如:道德、责任、义界对爱情的定义是理性的,所以它包容了如:道德、责任、义务等等这些充满人类理性光芒的社会化的衍生物,而把繁殖的欲望务等等这些充满人类理性光芒的社会化的衍生物,而把繁殖的欲望降为最低的需要。降为最低的需要。亚里士多德亚里士多德 亚里士多德(前亚里士多德(前384前前322年),
29、年),古希腊古希腊斯吉塔拉人,斯吉塔拉人,世界古代史上最伟大的世界古代史上最伟大的哲学家哲学家、科学家科学家和和教育家教育家之一。之一。是是柏拉图柏拉图的学生,的学生,亚历山大亚历山大的老师的老师。公元前公元前335年,他在年,他在雅典办了一所叫雅典办了一所叫吕克昂吕克昂的学校,被称为的学校,被称为逍遥学派逍遥学派。马克马克思思曾称亚里士多德是曾称亚里士多德是古希腊哲学古希腊哲学家中最博学的人物,家中最博学的人物,恩恩格斯格斯称他是古代的称他是古代的黑格尔黑格尔。学术主张学术主张 亚里士多德师承亚里士多德师承柏拉图柏拉图,主张教育是国家的职能,学,主张教育是国家的职能,学校应由校应由国家国家管
30、理。他首先提出儿童身心发展阶段的思想;管理。他首先提出儿童身心发展阶段的思想;赞成赞成雅典雅典健美体格、和谐发展的教育,主张把天然素质,健美体格、和谐发展的教育,主张把天然素质,养成习惯、发展养成习惯、发展理性理性看作道德教育的三个源泉,但他反看作道德教育的三个源泉,但他反对对女子女子教育,主张教育,主张“文雅文雅”教育,使教育服务于闲暇。教育,使教育服务于闲暇。 学术影响学术影响 亚里士多德亚里士多德一生一生勤奋治学,从事的学术研究涉及到勤奋治学,从事的学术研究涉及到逻辑学逻辑学、修辞学修辞学、物理学物理学、生物学生物学、教育学教育学、心理学心理学、政治学政治学、经济学经济学、美学美学、博物
31、博物学学等,写下了大量的等,写下了大量的著作著作,他的著作是古代的百科全书,据说有四,他的著作是古代的百科全书,据说有四百到一千部,主要有百到一千部,主要有工具论工具论、形而上学形而上学、物理学物理学、伦理学伦理学、政治学政治学、诗学诗学等。他的思想对人类产生了深等。他的思想对人类产生了深远的影响。他创立了远的影响。他创立了形式逻辑形式逻辑学,丰富和发展了哲学的各个分支学学,丰富和发展了哲学的各个分支学科,对科学等作出了巨大的贡献。科,对科学等作出了巨大的贡献。 教育教育 亚里士多德认为理性的发展是教育的最终目的,主张国家应对亚里士多德认为理性的发展是教育的最终目的,主张国家应对奴隶奴隶主子弟
32、进行公共教育。使他们的身体、德行和智慧得以和谐地主子弟进行公共教育。使他们的身体、德行和智慧得以和谐地发展。发展。 在教学方法上,亚里士多德重视练习与实践的作用。如在在教学方法上,亚里士多德重视练习与实践的作用。如在音乐音乐教学中,他经常安排儿童登台演奏,现场体验,熟练技术,提高水教学中,他经常安排儿童登台演奏,现场体验,熟练技术,提高水平。平。 在师生关系上,亚里士多德不是对导师一味言听计从,唯唯诺在师生关系上,亚里士多德不是对导师一味言听计从,唯唯诺诺,而是在继承的基础上敢于思考、坚持真理、勇于挑战。他那诺,而是在继承的基础上敢于思考、坚持真理、勇于挑战。他那“吾爱吾师,吾尤爱真理吾爱吾师
33、,吾尤爱真理”的品格,鼓舞着他把柏拉图建立起来的的品格,鼓舞着他把柏拉图建立起来的教学理论教学理论推进到了一个更高的水平。推进到了一个更高的水平。 重要著述重要著述 亚里士多德对世界的贡献之大,令人震惊。他至少撰亚里士多德对世界的贡献之大,令人震惊。他至少撰写了写了170种著作,其中流传下来的有种著作,其中流传下来的有47种。当然,仅以数种。当然,仅以数字衡量是远远不够的,更为重要的是他渊博的学识令人字衡量是远远不够的,更为重要的是他渊博的学识令人折服。折服。 他的科学著作,在那个年代简直就是一本百科全书,他的科学著作,在那个年代简直就是一本百科全书,内容涉及内容涉及天文学天文学、动物学动物学
34、、胚胎学胚胎学、地理学地理学、地质学地质学、物理学、物理学、解剖学解剖学、生理学生理学,总之,涉及,总之,涉及古希腊古希腊人已知和人已知和各个学科。他的著作包含三个方面:一是前人的知识积各个学科。他的著作包含三个方面:一是前人的知识积累,二是助手们为他所作的调查与发现,三是他自己独累,二是助手们为他所作的调查与发现,三是他自己独立的见解。立的见解。 亚里士多德名言、警句、格言、语录亚里士多德名言、警句、格言、语录 幸福就是至善。幸福就是至善。 幸福在于自主自足之中。幸福在于自主自足之中。 人生颇富机会和变化。人最得意的时候,有最大的不幸人生颇富机会和变化。人最得意的时候,有最大的不幸光临。光临
35、。 人生最终价值在于觉醒和思考的能力,而不只在于生存。人生最终价值在于觉醒和思考的能力,而不只在于生存。 教育的教育的根根是苦的,但其是苦的,但其果实果实是甜的。是甜的。亚里士多德名言、警句、格言、语录亚里士多德名言、警句、格言、语录 在科学上进步而道义上落后的人,不是前进,而是后退。在科学上进步而道义上落后的人,不是前进,而是后退。 德可以分为两种:一种是智慧的德,另一种是行为的德,德可以分为两种:一种是智慧的德,另一种是行为的德,前者是从学习中得来的,后者是从实践中得来的。前者是从学习中得来的,后者是从实践中得来的。 战争才能带来战争才能带来和平和平。 吾爱我师,吾更爱真理。吾爱我师,吾更
36、爱真理。 智慧不仅仅存在于知识之中,而且还存在于运用知识的智慧不仅仅存在于知识之中,而且还存在于运用知识的能力中。能力中。 古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学 关于定义,认为定义是给一段文字定个名。同时他指出关于定义,认为定义是给一段文字定个名。同时他指出定义必须用先存在于所定义事项的某种东西表表述。因定义必须用先存在于所定义事项的某种东西表表述。因此,他需要承认未经定义的名词。此,他需要承认未经定义的名词。古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学区分公理区分公理(axiom)和公设和公设(postulate)。认为公理是从观察实物中得出。认为公理是从观察实物中得出的,是直接为人们所理解的一般性
37、认识;公设未必是不言自明的,的,是直接为人们所理解的一般性认识;公设未必是不言自明的,其是否真实应受到所推出结果的检验。由此,他把逻辑原理,诸如其是否真实应受到所推出结果的检验。由此,他把逻辑原理,诸如矛盾律、排中律等作为公理,从而开辟了一门独立的逻辑学。矛盾律、排中律等作为公理,从而开辟了一门独立的逻辑学。 三段论(三段论(syllogism) 形式逻辑间接推理的基本形式之一,由大前提、小前提推出结论。形式逻辑间接推理的基本形式之一,由大前提、小前提推出结论。如:如:“凡金属都能导电凡金属都能导电”(大前提)(大前提) “铜是金属铜是金属”(小前提)(小前提) “所以铜能导电所以铜能导电”(
38、结论)(结论)古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学所谓同一律,是指所谓同一律,是指“推理或思想的内容必须是确定的。推理或思想的内容必须是确定的。”如甲就是甲,甲代表的内容在推理过程中不能改变。如甲就是甲,甲代表的内容在推理过程中不能改变。矛盾律是指矛盾律是指“一个命题不能既是真的又是假的。一个命题不能既是真的又是假的。”排中律是指排中律是指“一个命题必然是真的或者是假的。一个命题必然是真的或者是假的。”古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学关于连续的概念。认为点不可分,但占有位置,线段是能分的量,关于连续的概念。认为点不可分,但占有位置,线段是能分的量,由此,认为点不能自己连续在一起形成象线这类
39、连续的东西。点只由此,认为点不能自己连续在一起形成象线这类连续的东西。点只能是一线的末端、开端或分界处,而不是线的一部分,也不成其为能是一线的末端、开端或分界处,而不是线的一部分,也不成其为量。认为点没有长度,因此,认为若一线由点组成,它将也没有长量。认为点没有长度,因此,认为若一线由点组成,它将也没有长度。度。线具有的连续性,他认为:若一件东西的任何两个相连部分在其接线具有的连续性,他认为:若一件东西的任何两个相连部分在其接触处的两个界限合而为一,则此东西是连续的。触处的两个界限合而为一,则此东西是连续的。古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学(2)穷竭法设有两个可比的不相等的量,如果从其中较
40、大的量中减去比它的一半大的量,再从所余的量中减去比它的一半大的量,继续重复这一过程,则必有某个余量将小于给定的两个量中较小的一个量。”称为“欧多克斯引理”。命题1:圆内接相似多边形面积之比等于圆直径平方之比。命题2:两圆面积之比等于它们的直径平方之比。评价评价 亚里士多德集中古代知识于一身,在他死后几百年中,亚里士多德集中古代知识于一身,在他死后几百年中,没有一个人像他那样对知识有过系统考察和全面掌握。没有一个人像他那样对知识有过系统考察和全面掌握。 他的著作是古代的百科全书,他的思想曾经统治过全他的著作是古代的百科全书,他的思想曾经统治过全欧欧洲洲,他得思想改变了几乎全西方的哲学家。,他得思想改变了几乎全西方的哲学家。 他的形式逻辑被后人奉为演绎推理的圣经,在当时。则他的形式逻辑被后人奉为演绎推理的圣经,在当时。则为欧几里得的演绎几何体系的形成,奠定了方法论的基为欧几里得的演绎几何体系的形成,奠定了方法论的基础。础。 恩格斯称他是恩格斯称他是“最博学的人最博学的人”。 谢谢 谢!谢!