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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着
2、，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国
3、已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过
4、了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅23.1 3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理dpFdtFdtdp冲量冲量000tptpFdtdpppI00vmvmpptFI合质点动量定理：质点动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点动量质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量的增量.微分式微分式积分式积分式由牛顿第二定律由牛顿第二定律91. 1. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点系内各动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言。质点的速度必
5、须是相对同一惯性参照系而言。 讨论讨论 恒恒量量ixivm 恒量恒量iyivm 恒恒量量izivm 0 xF 0yF 0zF3. 3. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒动量可能并不守恒2. 2. 系统的内力可以改变系统内部各质点的动量，但不会引起系统的内力可以改变系统内部各质点的动量，但不会引起系统动量的改变。系统动量的改变。10三、运用动量守恒定律解题三、运用动量守恒定律解题例：冲击摆。一质量为例：冲击摆。一质量为M M的物体被静止悬挂着，今有一质量为的物体被静止悬挂着，今有一质量为m m的的子弹沿水平方向以
6、速度子弹沿水平方向以速度v v射中物体并停留在其中。求子弹刚停在射中物体并停留在其中。求子弹刚停在物体内时物体的速度。物体内时物体的速度。yxOTVvmMgmM)( 解：子弹和摆在水平方向上所受合外解：子弹和摆在水平方向上所受合外力为零，动量守恒力为零，动量守恒VmMmv)( vMmmV 11例：船长例：船长L L=4m=4m，质量，质量M M=150kg=150kg，静止浮在水面，有质量，静止浮在水面，有质量m m=50kg=50kg的的人从船头走到船尾。人从船头走到船尾。求：求：人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。OXYVLx2x0 x1Ss解：解：
7、 与与 分别表示任一时刻船和人相分别表示任一时刻船和人相对于岸的速度，水平方向动量守恒对于岸的速度，水平方向动量守恒Vv0 MVmv0dd00 tttVMtvmLSsMSms ,;)(1 mLmMmS 可得：可得：)(3 mSLs 123.3 3.3 火箭飞行原理火箭飞行原理13问题问题: : 假设火箭不受到引力或空气阻力等任何外力的作用，火箭在假设火箭不受到引力或空气阻力等任何外力的作用，火箭在 飞行过程中飞行过程中, ,由于不断地向外喷气由于不断地向外喷气, ,所以火箭体的质量不断所以火箭体的质量不断 变化。求火箭的飞行速度如何。变化。求火箭的飞行速度如何。系统：系统：火箭箭体（包括尚存的
8、燃料）火箭箭体（包括尚存的燃料） 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体时刻时刻t t： 火箭体火箭体，M M ，速度为，速度为 ，动量动量：时刻时刻t tdtdt：火箭喷出质量为：火箭喷出质量为dmdm的气体，相对于火箭体的速度为的气体，相对于火箭体的速度为vvM 火箭体，火箭体，M Mdmdm，速度为速度为vdv 喷出的气体，喷出的气体，dm，速度为，速度为uvu由于喷出气体的质量由于喷出气体的质量dm等于火箭体质量的减少，即等于火箭体质量的减少，即dM，则，则由动量守恒定律，有：由动量守恒定律，有：MvuvdMdvvdMM )()()()(14MvuvdMdvvdMM )()()()
9、(0 MdvudM设火箭点火时质量为设火箭点火时质量为 ，初速为，初速为 ，燃料烧完后火箭质，燃料烧完后火箭质量为量为 ，到达的末速度为，到达的末速度为 ，对以上式子积分，则有，对以上式子积分，则有iMfMfviv fifiMMvvMdMudvfiifMMuvvln 15fiifMMuvvln 提高火箭速度的途径有二：提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度第一条是提高火箭喷气速度u u第二条是加大火箭质量比第二条是加大火箭质量比M M0 0/ /M M对应的措施是：对应的措施是：选优质燃料选优质燃料 采取多级火箭采取多级火箭163.4 3.4 质心质心yoxzimircrc质心的位置
10、矢量质心的位置矢量一、质心的定义一、质心的定义一个质点系由一个质点系由N N个质点组成，以个质点组成，以 分别表示各质点的质量，以分别表示各质点的质量，以 表示各质表示各质点对某一坐标原点的位矢，则用点对某一坐标原点的位矢，则用Nimmmm,21Nirrrr,21/ci iiiirm rm表示质心的位矢表示质心的位矢对连续体对连续体mdmrdmdmrrc17分量形式：分量形式：mzmzmymymxmxiiiciiiciiicmzdmzmydmymxdmxccc说明说明: : 1 1）不太大的物体的质心与重心重合；不太大的物体的质心与重心重合； 2 2）均匀分布的物体，质心在几何中心；均匀分布的
11、物体，质心在几何中心； 3 3）质心是位置的加权平均值，质心处不一定有质量；质心是位置的加权平均值，质心处不一定有质量； 4 4）具有可加性，计算时可分解。具有可加性，计算时可分解。18例：已知一半圆环半径为例：已知一半圆环半径为 R R，质量为，质量为M M。求求它的质心位置。它的质心位置。yxO dmd C解：如图建坐标系，由于半圆对解：如图建坐标系，由于半圆对y y轴对称，轴对称，所以质心应该在所以质心应该在y y轴上。轴上。ddlRddMmRR sinyR0sindd2cMRRy mRRyMM取取 dldm = dl(1)(1) 弯曲铁丝的质心并弯曲铁丝的质心并不在铁丝上；不在铁丝上；
12、(2) (2) 质心位置只决定于质心位置只决定于质点系的质量和质量分质点系的质量和质量分布情况，与其他因素无关。布情况，与其他因素无关。说明说明 193.5 3.5 质心运动定理质心运动定理1. 1. 质心速度与质点系的总动量质心速度与质点系的总动量/ci iiiirm rmmvmmdtrdmdtrdviiiiiicciiicvmvmpiiiPmm CcmCcm202.2.质心运动定理质心运动定理质点系的动量定理质点系的动量定理ccamdtvdmdtpdFmamaiiic一个质点系的质心的运动，就如同这样一个质点的运动，该一个质点系的质心的运动，就如同这样一个质点的运动，该质点质量等于整个质点
13、系的质量并且集中在质心，而此质点质点质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而此质点所受的力是质点系所受的所有外力之和。所受的力是质点系所受的所有外力之和。1 1）质心运动状态取决于系统所受外力质心运动状态取决于系统所受外力2 2）内力不能使质心产生加速度）内力不能使质心产生加速度21如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾，求人和如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾，求人和船各移动的距离。船各移动的距离。x2x1xx1x2OSlS解：对船和人这一系统，在水解：对船和人这一系统，在水平方向上不受外力，因而在水平方向上不受外力，因而在水平方向上的质心加速度为零。平方向上的质心加速
14、度为零。又因为原来质心静止，所以人又因为原来质心静止，所以人在走动过程中质心始终静止，在走动过程中质心始终静止，因而质心的坐标值不变。因而质心的坐标值不变。d0dc xc xatvccxx 22如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾，求人和如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾，求人和船各移动的距离。船各移动的距离。x2x1xx1x2OSlS12cmxMxxmM开始时，系统质心位置开始时，系统质心位置 MmxMxmxc21终了时，系统质心位置终了时，系统质心位置 MmmlSSxx22Slxx1123例：拉纸球动。水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球例：拉纸球动。水平桌面上铺
15、一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量为的质量为M0.5kg。将纸向右拉时会有。将纸向右拉时会有f0.1N的摩擦力作用的摩擦力作用在球上。求该球的球心加速度在球上。求该球的球心加速度ac以及在从静止开始的以及在从静止开始的2s内，球内，球心相对桌面移动的距离心相对桌面移动的距离scxOyCacf解：水平方向解：水平方向cMaf 2/2 .0smMfacmtascc4 .0212OyacOyxacOyOyxOy243.6 3.6 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理1、力矩的定义、力矩的定义大小：大小：M MF r sinF r sin 方向：方向：右手螺旋定则判定右手螺旋定则判定o o
16、FrMd dp2、角动量定理、角动量定理()dpd rpdrMrFrpdtdtdt,0drvvpdt由于力对一固定参考点的力矩力对一固定参考点的力矩FrMr是是P P点（物体）相对于固定点点（物体）相对于固定点O O的位矢。的位矢。()d rpMdt力矩单位：牛米，符号力矩单位：牛米，符号Nm25方向：方向：右手螺旋定则判定右手螺旋定则判定sinsinLrpmrvLrpmo()ddLMrpdtdt角动量定理：角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。变化率。()d rpMdtLrp定义质点相对于固定点定义质点相对于固定点O的角动量为：的
17、角动量为：大小：大小：作匀速圆周运动的质点对其圆心的角动量大小：作匀速圆周运动的质点对其圆心的角动量大小：Lmvr角动量单位：千克二次方米每秒，符号角动量单位：千克二次方米每秒，符号kgm2/s，或，或Js26例：计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时的角动量。例：计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时的角动量。LrvM已知：已知：319.1 10emkg1614.13 10 s115.29 10mrLrmv解：以原子核为参考点解：以原子核为参考点2()Lrmvrm rmr3111 2169.11 10(5.29 10)4.13 1034211.05 10()kgm s273.7 3.7 角动量守
18、恒定理角动量守恒定理角动量守恒定律：角动量守恒定律：如果对于某一固定点，质点所受的合外力如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。注意：注意：1、角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成立。还是微观领域中都成立。2、外力矩为零可能是质点所受外力为零，或外力总与质点对外力矩为零可能是质点所受外力为零，或外力总与质点对固定点的径矢平行或反平行。固定点的径矢平行或反平行。3、保守力场中，角动量守恒。保守力场中，角动量守恒。=0dLMd
19、t若若=L常矢量281、对于一维运动，凡是位置、对于一维运动，凡是位置X单值函数的力都是保守力。例如单值函数的力都是保守力。例如服从服从胡克定律胡克定律的弹性力的弹性力f=f(X)=-k(X-X0)是是X的单值函数，故它的单值函数，故它是保守力。是保守力。 2、对于一维以上运动，大小和方向都与位置无关的力，如重、对于一维以上运动，大小和方向都与位置无关的力，如重力力f=mg，是保守力。，是保守力。 3、若在空间中存在某个中心、若在空间中存在某个中心O，物体（质点），物体（质点）P在任何位置上在任何位置上所受的力所受的力f都与都与“向量向量OP”方向相同（排斥力），或相反（吸引方向相同（排斥力）
20、，或相反（吸引力），其大小是距离力），其大小是距离r=标量标量OP的单值函数，则这种力叫做的单值函数，则这种力叫做“有心力有心力”，例如万有引力就是有心力，凡有心力都是保守力。，例如万有引力就是有心力，凡有心力都是保守力。 在在物理系统物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到受到作用力作用力，所做的，所做的功功，不因为路径的不同而改变。则称此力，不因为路径的不同而改变。则称此力为保守力。为保守力。29证明：证明：一个质点运动时，如果不受到外力作用，则它对于任一一个质点运动时，如果不受到外力作用，则它对于任一固定点的角动量矢量保持不变。
21、固定点的角动量矢量保持不变。LOrmpv r 证明：证明：mvrrmvLvmrL sin 30例：用角动量守恒定律导出开普勒第二定律：行星对太阳的径例：用角动量守恒定律导出开普勒第二定律：行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。矢在相等的时间内扫过相等的面积。解：设行星绕太阳运动解：设行星绕太阳运动, ,在在时时间间 内，从内，从a a点运动到点运动到b b点，点，其速率为其速率为 。v t作直线作直线bcbc垂直于垂直于oaoa，因因 t t很小很小ababs OabhrcAsv t t t时间内扫过的面积时间内扫过的面积sinsinhsv t 12Arh1sin2rv t1sin2mrvtm3112ALtm因为行星是在向心力的作用下运动的，故角动量守恒（因为行星是在向心力的作用下运动的，故角动量守恒（L L不不变），行星的质量是常数变），行星的质量是常数. ./At 恒 量所以所以32 结束语结束语