《2022年人教版新课标高一下学期期末考试模块考试数学试卷含答案与评分标准 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版新课标高一下学期期末考试模块考试数学试卷含答案与评分标准 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版新课标高一第二学期期末考试模块考试数学试卷本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4 页满分为150 分。考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效第一部分基础检测(共 100 分)一、选择题：
2、本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知na为等比数列，16991aa，则8020aa=（）A16 B16C4 D42在ABC中，4a，24b，30A，则B的值为（）A.45B.135C. 45或135D. 不存在3已知向量) 1,3(a，)cos,(sinxxb，其中Rx，函数baxf)(的最大值为（）A. 2B. 13C. 3D. 24设等差数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A63 B45 C36 D27 5在ABC中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若Cbacos2，则ABC的形状是（
3、）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形6已知54sin，2，则2tan的值为（）A. 21B. 2C. 2D. 217数列)23()1( ,10,7,4, 1nn的前n项和为nS，则2011SS（）A16B30 C28 D14 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8tan20tan403 tan20 tan40的值是（）A33B3C1 D39在数列na中，11a，)1(11nnaann，则na（）An1
4、2Bn11Cn1D112n10对于非零向量ba,，下列运算中正确的有（）个. 00, 0baba或则cbacbabababacbca则,A3 个B2 个C1 个D0 个二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分11已知数列na为等差数列，且115a，58a，则na_. 11已知21cossin，则cos4=_. 13在ABC中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边 . 若bccba222，3a，则ABC的外接圆半径等于_. 14等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看， 或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，
5、类比到等比数列，写出相应的性质：若na为等差数列，)(,nmbaaanm，则公差mnabd；若nb是各项均为正数的等比数列，)(,nmbbabnm，则公比q_. 三、解答题：本大题共3 小题，共30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分9 分）设1e，2e是两个相互垂直的单位向量，且212eea，12bee（1）若ab，求的值；（2）当0时，求ba,夹角的余弦值 . 16 （本题满分12 分）已知等比数列na的前n项和为nS，273S，2636S，（1）求等比数列na的通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
6、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - （2）令nnanb2log616，证明数列nb为等差数列；（3）对（ 2）中的数列nb，前n项和为nT，求使nT最小时的n的值 . 17 （本题满分9 分）已知31tan,),2(. （1）化简2cos1cos2sin2，并求值 . （2）若),2(，且1312)cos(，求)sin(及cos的值 . 第二部分能力检测(共 50 分)四、填空题：本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分18若数列na满足11a，且nnnaa241，则通项na_. 19课本介绍过平面向量数
7、量积运算的几何意义：ba等于a的长度a与b在a方向上的投影bab,cos的乘积 . 运用几何意义， 有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为 1 的正六边形ABCDEF中，点 P 是正六边形内的一点（含边界），则ABAP的取值范围是 _. 五、解答题：本大题共3 小题，共40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20 （本题满分12 分）在 ABC 中， a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且3A. （1）若1a，面积43ABCS，求 b+c 的值；（2）求)3sin(Ccba的值（注意， 此问只能使用题干的条件，不能用 （1）问的条件） . 21 （本题满分14 分）设数列nb的前
8、n项和为nS，且22nnbS. （1）求数列nb的通项公式；（2）若nnbnc2，nT为数列nc的前n项和 . 求nT；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - （3）是否存在自然数m，使得442mTmn对一切*Nn恒成立？若存在， 求出m的值；若不存在，说明理由. 22 （本题满分14 分）将一块圆心角为3半径为 a 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上（图 1）或让矩形一边与弦A
9、B 平行（图2）（1）在图 1 中，设矩形一边PM 的长为x，试把矩形PQRM 的面积表示成关于x 的函数；（2）在图 2 中，设 AOM =，试把矩形PQRM 的面积表示成关于的函数；（3）已知按图1 的方案截得的矩形面积最大为263a，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由. 图2图1BARQMBOOAPQPRM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共
10、 50 分1、已知na为等比数列，16991aa，则8020aa=（A ）A16 B16C4 D42、在ABC中，4a，24b，30A，则B的值为（C ）A.45B.135C. 45或135D. 不存在3、已知向量) 1,3(a，)cos,(sinxxb，其中Rx，函数baxf)(的最大值为（ D ）A. 2B. 13C. 3D. 24、设等差数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（B）A63 B45 C36 D27 5、在ABC中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若Cbacos2，则ABC的形状是（A ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形6、已知
11、54sin，2，则2tan的值为（C ）A. 21B. 2C. 2D. 217、数列)23()1( ,10,7,4, 1nn的前n项和为nS，则2011SS（D ）A16B30 C28 D14 8、tan20tan403 tan20 tan40的值是（B ）A33B3C1 D39、在数列na中，11a，)1(11nnaann，则na（A ）An12Bn11Cn1D112n10、对于非零向量ba,，下列运算中正确的有（D ）个 . 00,0baba或则cbacbabababacbca则,A3 个B2 个C1 个D0 个二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分11、已知数列na为等
12、差数列，且115a，58a，则na_. 212n11、已知21cossin，则cos4=_. 8113、在ABC中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边 . 若bccba222，3a，则ABC的外接圆半径等于_. 1 14、等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看， 或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - -
13、- - - - - - - 若na为等差数列，)(,nmbaaanm，则公差mnabd；若nb是各项均为正数的等比数列，)(,nmbbabnm，则公比q_. mnab三、解答题：本大题共3 小题，共30 分15、 （本题满分9 分）设1e，2e是两个相互垂直的单位向量，且212eea，12bee（1）若ab，求的值；（2）当0时，求ba,夹角的余弦值 . 解： （1）ab，0ba，即0)()2(2121eeee 1 分化简得0)21 (2222121eeee2 分又1e，2e是两个相互垂直的单位向量，12221ee，021ee 3 分02，2. 4 分（2）当0时，1bee22)2(21121
14、eeeeba 5 分544)2(22212122122eeeeeeaa，5a 7 分55252,cosbababa 9 分16、 （本题满分12 分）已知等比数列na的前n项和为nS，273S，2636S，（ 1）求等比数列na的通项公式；（ 2）令nnanb2log616，证明数列nb为等差数列；（ 3）对（ 2）中的数列nb，前n项和为nT，求使nT最小时的n的值 . 解： （1）362SS，1q2631)1(271)1(6131qqaqqa， 2 分两式子相除得913q，2q 3 分代入解得211a， 4 分2112nnnqaa. 5 分（2）6372log616log616222nna
15、nbnnn 6 分763763)1(71nnbbnn，nb为等差数列 . 8 分（3）方法一：令001nnbb，得05670637nn， 10 分解得98n， 11 分当8n或9n时，前n项和为nT最小 . 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 方法二：561b，nnnnbbnTnn2119272)1197(2)(21 10 分对称轴方程为5 .8217n， 11 分当8n或9n时，前n项和为nT最小 . 1
16、2 分17、 （本题满分9 分）已知31tan,),2(. （1）化简2cos1cos2sin2，并求值 . （2）若),2(，且1312)cos(，求)sin(及cos的值 . 解： （1）6521tancos2coscossin22cos1cos2sin222 2 分6521tancos2coscossin2s2223 分（ 2 ）),2(，),2(，)2,(又1312)cos(，)23,(135)(cos1)sin(2 5 分由31tan，),2(，得1010sin，10103cos 6 分)cos(cos7 分s i n)s i n (c o s)c o s (130103110101
17、35)10103)(1312( 9 分四、选择题：本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分18、若数列na满足11a，且nnnaa241，则通项na_.11222nnna19、课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：ba等于a的长度a与b在a方向上的投影bab,cos的乘积 . 运用几何意义， 有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为1 的正六边形ABCDEF中，点P是 正 六 边 形 内 的 一 点 （ 含 边 界 ）， 则ABAP的 取 值 范 围 是_.23,21五、解答题：本大题共3 小题，共40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20、 （本题满分12 分）在 ABC 中
18、， a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且3A. A B C D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - （1）若1a，面积43ABCS，求 b+c 的值；（2）求)3sin(Ccba的值（注意， 此问只能使用题干的条件，不能用 （1）问的条件） . 解： （1）4343sin21bcAbcSABC， 1分1bc 2分由余弦定理212cos2122222cbbcacbA 4分得222cb 5 分42)(22
19、2bccbcb，2cb 6 分（2）由正弦定理知)3sin(sinsinsin)3sin(CCBACcba 8 分CCCsin)32sin()3sin(23 10 分23)3sin()3sin(23sin21cos23)3sin(23CCCCC 12 分21、 （本题满分14 分）设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS. （ 1）求数列nb的通项公式；（ 2）若nnbnc2，nT为数列nc的前n项和. 求nT；（ 3）是否存在自然数m，使得442mTmn对一切*Nn恒成立？若存在， 求出m的值；若不存在，说明理由. 解： （1）由22nnbS，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123
20、b. 1 分当2n时，由22nnbS， 2 分可得nnnnnbSSbb2)(211. 即113nnbb. 3 分所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312. 4 分（2）nnnnbnc325 分nnnT3131331231321323131) 1(31231131nnnnnT 6 分132313131313132nnnnT. 7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1331121nnn，
21、8 分从而nnnT3143243.（写成nnnnT32314343也可） 9 分（3）nnTT103111nnnc，故nT单调递增3111cTTn，又433143243nnnT，4331nT 11 分要442mTmn恒成立，则3142443mm， 12 分解得3103m， 13 分又*Nm，故3m. 14 分22、 （本题满分14 分）将一块圆心角为3半径为 a 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上（图 1）或让矩形一边与弦AB 平行（图2）（1）在图 1 中，设矩形一边PM 的长为x，试把矩形PQRM 的面积表示成关于x 的函数；（2）在图 2 中，设
22、AOM =，试把矩形PQRM 的面积表示成关于的函数；（3）已知按图1 的方案截得的矩形面积最大为263a， 那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由 . 解： （1）PM=QR= x，在 RTQRO 中，OR=3x在 RTPMO 中， OM=22xaRM=OM-OR=22xa33x 2 分22233xxaxRMPMS，)23,0(ax 3 分（2） MRA =213=6， MRO =65，在 OMR 中，由正弦定理，得：sinRM=65sina，即 RM = 2 a sin， 6 分又)6sin(OR=65sina， OR = 2a sin(6)， 8 分图2图1BARQMBOOAPQ
23、PRM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 又正 ORQ 中， QR=OR=2 a sin(6) 矩形的MPQR 的面积为 S= MR PQ = 4a2 sin sin(6) )3,0( 9分（3） 对于 （2） 中的函数)sin23cossin21(4)sin23cos21(sin4222aaS23)32sin(2)2cos1(432sin41422aa 11 分当232，即12时，2max)32(aS 13 分2)32(a263a，故按图 1 的方案能得到最大面积的矩形. 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -