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1、人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 1 - 五年级数学上册各单元知识点归纳总结【第一单元小数乘法】1小数乘整数意义求几个相同加数的和的简便运算。注意：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。如：1.53 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或1.5 的 3 倍是多少）。请你举例：计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。请你举例：2小数乘小数意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8 表示求 1.5 的十分之八是多少（或求1.5 的 0.8 倍是多少）。请你举例：计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的
2、法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：按整数算出积后，小数末尾的0 要去掉，也就是把小数化简；小数的位数不够时，要用0 占位。所以在小数乘法中，因数一共有几位小数积不一定就有几位小数。请你举例：3小数乘法中的计算规律：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 2 - 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（ 0 除
3、外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4.小数乘法中积与因数的变化规律如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小，积也跟着因数扩大或缩小相同倍数。注意：如果两个因数都变化了，这种情况比较复杂，需要自己在练习本上举例。请你举例：5. 求积近似数方法：四舍五入法（进一法和去尾法在解决问题时根据实际情况选择使用。 ）注意：精确到个位是保留整数，精确到十分位是保留一位小数，精确到百分位是保留两位小数，精确到千分位是保留三位小数，计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角， 保留整数是计算到个位。举例计算：知道近似数，怎样计算最大的原数和最小的原数？请你举例：6.小数四则混合运算的顺序
4、跟整数是一样的。7.整数的运算定律对于小数也适用。运算定律和性质： 加法运算定律有 2 个：加法交换律： a+b=b+a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 3 - 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算定律有 3 个：乘法交换律： ab=ba乘法结合律： (ab)c=a(bc)乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 【注意： (a-b)c=ac-bc】减法
5、运算性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a -b-c 除法运算性质：abc=a(b c) a(b c)=abc请你举例：8.用分段计费的方法解决实际问题。如：乘坐出租车，收取水费，收取话费等。请你举例：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 4 - 【第二单元位置】1.数对的书写：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即
6、“先列后行”。2. 数对的作用：一组数对确定唯一一个点的位置。（地球的经度和纬度就是这个原理。）3.举例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行） 。请你举例：4.注意：（1） 在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（ X，5）的行号不变，表示一条横线， （5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（如果有一个数不确定，就不能确定一个点的具体位置）5.图形左右平移行数不变，列数变；图形上下平移列数不变，行数变。请你举例：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 5 - 【第三单元小数除法】1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积0.6 与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。请你举例：2.小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除， 商 0， 点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。（请你计算 7.839）3.除数是小数的除法的计算方法：先
8、移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0 补足） ；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。4.在实际计算中，求商的近似数时，要计算到比保留的小数位数多一位，再把最后一位“四舍五入”求近似数。5.除法被除数、除数、商的变化规律：商不变：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ，商不变。除数不变：被除数扩大，商随着扩大。被除数不变：除数缩小，商扩大。6.除法计算中的规律：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
9、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 6 - 一个数（ 0 除外）除以一个大于1 的数，商小于这个数；一个数（ 0 除外）除以一个小于1 的数，商大于这个数。7.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如 6.3232的循环节是 32，可以写作 : 。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数
10、，叫做无限小数。8.解决问题时要根据实际情况选择四舍五入法、进一法、去尾法取近似数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 7 - 【第四单元可能性 】1. 有些事件的发生是确定的，用“一定 ” 或“不可能”描述；有些事件的发生是不确定的，用“不一定” 或“可能”描述。请你举例：2. 事件发生的机会（或概率）有大小。数量多的相应的可能性就大；数量少 的相应的可能性就小3.一般
11、情况下可能性的大小是由部分占整体数量的多少来决定的。请你举例：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 8 - 【第五单元简易方程】1. 在数学中经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或数量关系。请你举例：2. 数字和字母相乘时，可以省略乘号，省略乘号后，一般要把数字写在字母的前面。如：m?5=5m3. 在含有字母的式子里， 字母中间的乘号可以记作 “ ” ， 也可以省略不
12、写。如： a b 可以写作 ab 或 ab注意：数与数之间的乘号不能省略。如：3 ? 4 不能写成 3 4；另外加号、减号、除号不能写成“ ”或者省略。3. aa 可以写作 aa 或?2，?2表示两个 a 相乘。 ?2读作 a 的平方a+a 可以写作 a2，也可以写成 2a，2a 表示两个 a 相加。注意：?2不一定等于 2a，只有当字母 a 取值是 0 或者 2 时，?2= 2a 4. 用含有字母的式子可以表示：表示运算定律：加法交换律： a+b=b+a加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律： ab=ba乘法结合律： (ab)c=a(bc)乘法分配律： (a+b)c=ac+b
13、c 表示运算性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-cabc=a(b c) a(b c)=abc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 9 - 表示常见的数量关系：用 v 表示速度， t 表示时间， s表示路程， s=vt用 a 表示商品的单价， x 表示数量， c 表示总价， c=ax表示计算公式用大写字母 C表示图形的周长，大写字母S表示图形的面积正方形的
14、边长用小写字母a 表示， C=a4 或者 C= a4 或者 C= 4 aS= a a 或者 S= aa 或者 S= ?25. 方程：含有未知数的等式称为方程。6. 方程、等式、式子的关系注意：方程一定是等式，等式不一定是方程。如2+3=5也是等式，但它不是方程，因为它不含有未知数。7. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。8. 求方程的解的过程叫做解方程。9. 解方程的原理：天平的平衡原理。也可以用四则运算内部的数量关系来解方程。10. 等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。式子等式方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
15、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 10 - 等式的两边加乘同一个数或除以同一个不为0 的数， 左右两边仍然相等。注意：等式性质中强调等式的两边加上、减去、乘上、除以同一个数，特别是除以的数不能为0.11. 四则运算内部的 10 个数量关系式：加法；和=加数+加数 ；一个加数 =和-两一个加数减法：差=被减数-减数 ；被减数=差+减数 ；减数=被减数 -差乘法：积=因数因数 ；一个因数 =积另一个因数除法：商=被除数除数 ；被除数=商除数 ；除数
16、=被除数商12. 解方程的书写格式、检验方法请你举例：注意：解方程时如果出现多个未知数先要合并为一个未知数，然后在继续解方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 11 - 13.用方程解决实际问题用方程解题的基本步骤第一步：写解：设未知数第二步：找出等量关系式第三步：列方程第四步：解方程、检验、写答语。注意：解方程末尾一般不写单位名称。常见的数学问题模型：倍数问题模型（
17、1）甲是乙的 2 倍甲=乙 X2（2）甲比乙的 2 倍多 3甲=乙 X2+3 算术方法：乙 =（甲-3）2（3）甲比乙的 2 倍少 3甲=乙 X2-3 算术方法：乙 =（甲+3）2（4）甲是乙的 2 倍，甲乙的和是30，甲、乙分别是多少？解：设乙是 x，则甲是 2x 算术方法 :乙=30（2+1）x+2x=30购物问题模型单价 X数量=总价总价单价 =数量总价数量 =单价名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版
18、五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 12 - 行程问题模型一个物体在移动速度 X时间=路程路程速度 =时间路程速度 =时间两个物体在移动（相向而行或者背向而行）甲速度 X 甲时间=甲路程乙速度 X 乙时间=乙路程甲路程+乙路程=总路程（距离）也就是（甲速度 +乙速度） X时间=总路程（距离）工程问题模型一个人工作工作效率 X工作时间 =工作总量工作总量工作效率 =工作时间工作总量工作时间 =工作效率两个工程队合作甲工作效率 X甲工作时间 =甲工作总量乙工作效率 X乙工作时间 =乙工作总量甲工作总量 +乙工作总量 =总的工作量也就是（甲工作效率 +乙工作效率） X工作时间 =工作总量名师资料总
19、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 13 - 【第六单元多边形的面积 】1.长方形长方形周长 =(长+宽)2 ，字母表示： C=( a+b)2长=周长2 - 宽；宽=周长2 - 长长方形面积 =长宽 ， 字母表示： S= ab2. 正方形正方形周长 =边长 4 ，字母表示： C=4 a正方形面积 =边长边长，字母表示： S= ?23. 平行四边形平行四边形的面积 =底高，字母表示
20、： S= ah平行四边形的底 =面积高平行四边形的高 =面积底4. 三角形三角形的面积 =底高 2 ，字母表示： S= ah2底=面积2高；高=面积2底5. 梯形梯形的面积 =（上底 +下底）高 2字母表示： S= （a+b）h2上底=面积 2高 下底，下底=面积 2高 上底；高=面积 2（上底 +下底）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 14 - 6.平行四边形面积公
21、式推导：平行四边形可以转化成一个长方形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。7. 三角形面积公推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以一个三角形的面积=底高 2 8. 梯形面积公式推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的底相当于梯形的一个上底+下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍，因为平
22、行四边形面积=底高，所以一个梯形的面积=(上底+下底)高 2 9. 注意：等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。当三角形和平行四边形底相等，三角形的高是平行四边形高的2 倍时，两个图形的面积相等。当三角形和平行四边形高相等，三角形的底是平行四边形底的2 倍时，两个图形的面积相等。请你画图说明：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各
23、单元知识点归纳总结- 15 - 10. 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。反之周长不变，面积变大。请你画图说明：11.组合图形面积（或阴影部分面积）计算方法：先转化成已学的简单图形，常用到：割补法添补法移补法然后列式计算。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 人教版五年级数学上册各单元知识点归纳总结- 16 - 【第七单元数学广角植树问题】全长间隔长 =间隔数全长间隔数 =间隔长间隔长间隔数 =全长1.
24、 只载一端： 棵树 = 间隔数2. 两端都载：棵树 = 间隔数 +1 3. 两端都不载：棵树=间隔数 -1 注意：栽树分只载一旁或者两旁都载。4. 封闭线路植树问题属于只载一端模型：棵树=间隔数5. 在两棵树中间栽另一种树：棵树= 间隔数6.注意：爬楼梯的时间问题、 敲钟的时间问题、 锯木头的时间问题都要计算出间隔。6. 方阵站队问题如果每个顶点都有人时：最外层的人数 =每边人数边数顶点个数；方阵总人数 =最外层的人数最外层的人数（也就是用计算面积的方法）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -