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1、基本初等函数的导数公基本初等函数的导数公式及导数的运算法则式及导数的运算法则我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则例例1、求下列函数的导数。、求下列函数的导
2、数。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2 y= 2 x(4) y=log3x0 y34xy 3ln1xy 3322xxy2ln2xy xxy )2(41) 1 (xy 思考如何求下列函数的导数：思考如何求下列函数的导数：导数的运算法则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个
3、函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x如果上式中f(x)=c,则公式变为：)( )(xgcxcg例2、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数解：因为)
4、32(3xxy) 3()2()(3xx232 x232xy所以，函数y=x3-2x+3的导数是 .%982;%901:,.100801005284:%1.,.3化率所需净化费用的瞬时变时求净化到下纯度为元单位用时所需费化到纯净度为吨水净已知将用不断增加所需净化费纯净度的提高随着水净化的经过通常是、日常生活中的饮用水例xxxcx)2)(1()3(xxy cosx sin) 1 (3xxy课堂练习课堂练习1、求下列函数的导数、求下列函数的导数xxxysincos3232 xyxxy4cos练习练习2、求下列函数的导数、求下列函数的导数:2212(1);(2);1(3)tan;yxxxyxyx答案答
5、案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy ?2ln的导数呢如何求函数思考xy.,22ln2ln.ln,22的函数表示为自变量可以通过中间变量即的得到复合经过和看成是由可以从而则若设xuyxxuuyxyuyxxu .2ln,xxgfufyxguxuufyuy过程可表示为复合那么这个的关系记作和的关系记作与如果把.,3232,22等等而成复合和由函数例如得到的复合经过可以看成是由两个函数我们遇到的许多函数都xuuyxy xgfyxguufyxyuxguufy的复合函数。记作和那么称这个函数为函数的函数可以表示成如果通过变量和对于两个函数一般地,复合函数
6、复合函数 .,xuxuyyxguufyxgfy导数间的关系为的的导数和函数复合函数.的导数的乘积对的导数与对的导数等于对即xuuyxy.2333123ln,23ln23ln,xuxuuyyxxuuuyxxyxux即的导数的乘积对导数与的对的导数等于对由此可得的导数对表示xyyx .,sin3;2;3214105. 02均为常数其中求下列函数的导数例xyeyxyx .3232122的复合函数和可以看作函数函数解xuuyxy由复合函数求导法则有xuxuyy 232 xu.1284xu .105. 02105. 0的复合函数和可以看作函数函数xueyeyux由复合函数求导法则有xuxuyy 105.
7、 0 xeu.05. 005. 0105. 0 xuee .sinsin3的复合函数和可以看作函数函数xuuyxy由复合函数求导法则有xuxuyy sinxu.coscosxu例例1.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?441t解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点. 即即
8、t3-12t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8, 0)(,3212)(23 tstttts令令故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.课外讲解：课外讲解：;3)()1(,14333xxxyxy解：. 043),1(31, 3|)1 , 1(1 yxxyykPx即即从从而而切切线线方方程程为为处处的的切切线线的的斜斜率率为为曲曲线线在在设直线设直线m的方程为的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公由平行线间的距离公式得式得:;146,10|4|1013| )4(|2 bbbb或或故所求的直线故所求的直线m的方程为的方程为3x+y+6=0或或3x+y-14=0.例例2:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平平行且距离等于行且距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.31xy 10看几个例子:例3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。;2)11.yxy例4.已知，1)求求曲线在点（， ）处的切线方程