《最新复变第三讲ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新复变第三讲ppt课件.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、D考察函数 w = z2 = (x+iy)2w令 z = x+iy , 则xyyxvyxyxu2),(,),(222. 复变函数与实变函数的联系复变函数与实变函数的联系),(),(yxivyxuw一个复变函数 两个二元实变函数 11 ),(),()(yxivyxuwzfw或= x2y2+i2xy ,4. 连续性连续性如果 f (z) 在区域D内处处连续, 我们说 f (z) 在D内连续.定义)()(lim00zfzfzz如果 ,则说 f (z)在 z0 处连续连续. 函数 f (z) = u(x, y) + iv(x, y)在 z0 = x0 + iy0处连续的充要条件.定理二定理二例例3.)
2、sin(cos)(的连续性讨论函数yiyezfxyeyxvyeyxuxxsin),(,cos),(解解 ：续，在整个复平面内处处连.)(续在整个复平面内处处连故zf是 u(x, y)和 v(x, y)在 (x0, y0)处连续.定义区域内是连续的。一切多元初等函数在其定理定理本章要点：本章要点：1.复数的三角表示式与指数表示式(P7 例1） 2.复数的方根(P16 例2) 3.根据复数的方程判定图形(P9 例4) 二二. . 可导与解析可导与解析1.导数定义导数定义如果如果w=f(z)在区域在区域D内处处可导，则称内处处可导，则称f (z)在区域在区域D内可导。内可导。设函数设函数w=f (z
3、) zD, 且且z0、 z0 +zD，zzfzzfz )()(lim000如果极限如果极限 存在，则称函数存在，则称函数f (z)在点在点z0处可导。称此极限值为处可导。称此极限值为f (z)在在z0的导数，的导数，记作记作.)( 00zzdzdwzf或定义定义 (1) (1) z z00是在平面区域上以任意方式趋于零。是在平面区域上以任意方式趋于零。 (3) (3) z=z=x+iyx+iy 注注：0z(2)判断函数判断函数 在在 不可导的方法不可导的方法:0z)(zf时，极限值不相等。沿它们趋于存在两条路径，时，极限不存在；沿此路径趋于存在一条路径，00zz0, 0yx.)(:可导在平面上
4、的任何点都不证明xzf例例4zzfzzfzfzz)()(limlim:00证明yixxxxz0limyixxyx00lim.lim0不不存存在在zfz )(yixz设, 0, 0 xy, 0, 0yx1zf0zf(2)可导与连续可导与连续若若 f (z) 在点在点 z0 处可导处可导 f (z) 点点 z0 处连续处连续.反反例例: :xzf)(3)求导法则求导法则(P37,略略)如果函数如果函数w=f (z)在在z0及及z0的某个邻域内处处的某个邻域内处处可导，则称可导，则称f (z)在在z0解析；解析； 如果如果f (z)在点在点z0不解析，就称不解析，就称z0是是f (z)的的奇点奇点。
5、0z如果如果f (z)在区域在区域D内每一点都解析，则称内每一点都解析，则称 f (z)在在D内解析，或称内解析，或称f (z)是是D内的解析函数内的解析函数 (全纯函数或正则函数）。全纯函数或正则函数）。4.解析函数的概念与运算解析函数的概念与运算思考：思考：可导与解析有何关系？可导与解析有何关系？定义定义D函数在区域可导函数在区域可导 函数在该区域解析函数在该区域解析. .0z区域：连通开集区域：连通开集解析性如何？上处处可导，仅在直线若函数xyzfw)(例例5 5.)(:在复平面上处处不解析函数解zfw )(zf0zz )(zf解：映成什么曲线？把11xzw,iyxz设,ivuwiyxw12222yxyiyxx1x22111yyiy221),(,11),(yyyxvyyxu22222)1 (1yyvu211yu.41)21(22vu即有思考题思考题. 016. 24z解方程所代表的曲线求练习：3)Im(. 1z i416z)3 , 2 , 1 , 0(42sin42cos2kkik