2022年高等代数期末复习题 .pdf

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1、1 高等代数（ 1）复习题一、判断题 1 、四阶行列式中含因子2311aa的项为42342311aaaa和44322311aaaa。 （） 2 、设 D为六阶行列式，则162534435261aaaaaa是 D中带负号的项。（）3、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。（） 4 、排列3211nn的逆序数为n。 （） 5 、排列3211nn为偶排列。（）6、若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。（） 7 、若22BA，则BA或BA。 （） 8 、若ACAB，0A，则CB。 （） 9 、若矩阵 A满足AA2，则0A或EA。 （） 10 、设A是n阶方

2、阵，若0A，则必有A可逆。 （）11、若矩阵 A满足02A，则0A。 （）12、若矩阵BA,满足0AB，且0A，则0B。 （）13、对n阶可逆方阵A， B ，必有111BAAB。 （）14、对n阶可逆方阵A， B ，必有111BABA。 （）15、设A， B为n阶方阵，则必有BABA。 （）16、设A， B为n阶方阵，则必有BAAB。 （）17、若矩阵A与B等价，则BA。 （）18、若A与B都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵。（）19、若矩阵A的所有1r级的子式全为零，则A的秩为r。 （）20、设nmA，nmB为矩阵，则BRARBAR。 （）21、设 A=0，则0AR。 （）22、线性方程组0

3、XAnn只有零解，则0A。 （）23、若bAX有无穷多解，则0AX有非零解。（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2 24、设n级方阵CBA,满足 ABCE ， E 为单位矩阵，则 CABE 。 （）25、要使2111，0112都是线性方程组0AX的解，则系数矩阵A可为111。 （）26、若n，21线性无关，且02211nnkkk，则021nkkk。 （）27、单独的一个零向量是线性相关的。 （）28、若两个向量

4、组等价，则它们所包含的向量的个数相同。（）29、一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（）30、向量组n，21（2n）线性相关，则其任何部分向量组也线性相关。（）31、若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关。（）32、向量组n，21线性相关，则n必由121n，线性表示。（）33、若向量组n，21线性相关，那么其中每个向量都是其余向量的线性组合。（）34、若向量组12,s（2s）线性相关，则存在某个向量是其余向量的线性组合。（）35、两个向量线性相关，则它们的分量对应成比例。（）36、任意n个1n维向量必线性相关。（）37、任意1n个n维向量必线性相关。（）38、

5、向量组n，21的秩为零的充要条件是它们全为零向量。 （）39、线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（）40、齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（）二、填空题第一组：1、已知排列 1s46t5 为奇排列，则 s、t 依次为2、若排列nxxx,.,21的逆序数是 k ，则排列11,.,xxxnn的逆序数是3、四阶行列式6594382507164321中元素23a的代数余子式为 4 、44322311aaaa在四阶行列式中应带号5、000000000000dcba 6、123321 7、123321名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3 8、n101 9、k1011 10、设1 ,2,2, 1BA，则99BAT11、设600230321A，则1*A 12、设 A为三阶方阵，3A，则*125AA= 13、设cossinsincosA，则1A14、设dcbaA，当dcba,满足时，1A存在，此时1A17、设 n 阶方阵 A满足022EAA，则1A18、要使矩阵01112421的秩取得最小值，则19、列向量组n，21的秩与矩阵 A=n，21的秩20、设向量组3211，4132，

7、7653，1204线性关21、设11111，11102，11003，10004，线性关22、已知0011，0102，1003，1204，用321，线性表示4 23 、21，线性相关，则321，线性关24、321，线性无关，则321，线性关25、由 m个 n 维向量组成的向量组，当m n时，向量组一定线性相关26、bxAnm有唯一解的充要条件是有无穷多解的充要条件是无解的充要条件是 27 、设 n 阶方阵 A，若2nAR，则0Ax的基础解系所含向量的个数= 28 、已知bAx有两个不同的解21, xx，则0Ax有一个非零解为29、若101aA，且TAA1，则a30、若242(1)1xaxbx，则

8、a，b。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 4 第二组：1. 3215332053722847218421231012023031020303. 000001002001000nnDn=_。4. 设行列式12203369a中，余子式213A，则a_。5. 设4122011121113101A，则44342414AAAA。6. 行列式941321111的余子式232221MMM的值为。7设矩阵A可逆，且1A，则A的伴

9、随矩阵A的逆矩阵为。8设A、B为n阶方阵，则222()2ABAABB的充要条件是。9一个n级矩阵A的行（或列）向量组线性无关，则A的秩为。10. 设P、Q都是可逆矩阵，若PXQB，则X。11. 设矩阵1112312536A，且()2R A, 则,。12. 设A为n阶矩阵，且1A, 则)(AR_。13. 2153A, 则1A_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 5 14. 已知A01011 ,001k其中0k，则1

10、A_。15. 若A为n级实矩阵，并且OAAT，则A= 。16. 设A为5阶方阵，且3detA，则1det A，)det(AA，)det( A。17.1*)(,121210421AA则 _ 。18. 设A为4阶矩阵，且2A, 则*2AA_。19. 设)(21IBA，则AA2的充要条件是。20.设A为n阶矩阵，且rArank)(，则0AX的基础解系中有个解向量 .21. 一个齐次线性方程组中共有1n个线性方程、2n个未知量，其系数矩阵的秩为3n，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为。22. 含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是。23. A是nn矩阵，对任何1nb矩

11、阵，方程bAX都有解的充要条件是_ _。24. 若120s，则向量组12,s必线性25. 已知向量组)4,3,2,1(1，)5,4,3,2(2，)6,5,4,3(3，)7,6,5,4(3，则该向量组的秩是。26. 单个向量线性无关的充要条件是_。27.设m,21为n维向量组 , 且nRm),(21，则nm。28. 1n个n维向量构成的向量组一定是线性的。 （无关，相关）29. 已知向量组),3 ,1 (),3 ,2,2(),1 ,0, 1(321t线性无关，则t _ 。30. 向量组,21n的极大无关组的定义是_。31. 设sttt,21两两不同 , 则向量组ritttriiii,2,1,),

12、1(12线性。32多项式可整除任意多项式。33艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个条件。34实数域上不可约多项式的类型有种。35若不可约多项式( )p x是( )f x的k重因式，则( )p x是(1)( )kfx的重因式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 6 三、选择题1. 行列式41032657a中，元素a的代数余子式是（） 。A4067B4165C4067D41652. 设,A Bn均为阶矩

13、阵，则下列选项中正确的为（） 。A. det()detdetABABB.ABBACdet()det()ABBAD.222()2ABAABB3. 设A为3阶方阵，321,AAA为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是（）A.133221AAAAAAB.321211AAAAAAC32121AAAAAD.311132AAAAA4. 设A为四阶行列式，且2A，则AA（）A.4B.52C52D.85.A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA ( )。A. k A；B. k A；CnkAD. |nkA6. 设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（） 。A.det()det()det()ABAB；

14、B. det()det()kAkA；C1det()det()nkAkA；D.det()det()det()ABAB7. 设*A为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是（）A. *1()|nAAAB. *1()|nAAAC*2()|nAAAD.*2()|nAAA8. 如果11AAA AI，那么矩阵A的行列式A应该有（） 。A.0A；B.0A；C,1Ak k；D.,1Akk9. 设A, B为n级方阵 , mN, 则“命题甲：AA；命题乙：()mmmABA B”中正确的是( ) 。A. 甲成立 , 乙不成立；B. 甲不成立 , 乙成立；C甲, 乙均成立；D. 甲, 乙均不成立名师资料总结 -

15、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 7 10. 设*A为n阶方阵A的伴随矩阵，则*AA（） 。A.2nAB.nAC2nnAD.21nnA11. 若矩阵A，B满足ABO，则（） 。A.AO或BO；B.AO且BO；CAO且BO；D. 以上结论都不正确12. 如果矩阵A的秩等于r，则（） 。A. 至多有一个r阶子式不为零；B. 所有r阶子式都不为零；C所有1r阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D. 所有低于r阶子式都不为零13.

16、如果( )r Ar, 则 （）A. 至多有一个r阶子式不为零；B. 所有r阶子式都不为零C. 所有1r阶子式全为零，且至少有一个r阶子式不为零；D所有低于r阶子式都不为零14. 设A为数域F上的n阶方阵，满足220AA，则下列矩阵哪个可逆（） 。A.AB.AICAID2AI15. BA,为n阶方阵，OA，且()0R AB，则（） 。A.OB；B.()0R B；COBA；D.()()R AR Bn16. A，B，C是同阶方阵，且ABCI，则必有（） 。A. ACBI；B.BACI；CCABIDCBAI17. 设A为 3 阶方阵，且( )1R A，则（） 。A.*()3R A；B.*()2R A；

17、C*()1R A；D.*()0R A18. 设BA,为n阶方阵，OA，且OAB，则（）. A.OBB.0B或0ACOBAD.222BABA19. 设A是mn矩阵，若（） ，则AXO有非零解。A.mn；B.()R An；CmnD.( )R Am20. A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是（） 。A.ABOAO且BO；B. 0AAO；C0ABAO或BO；D. 1| AIA21. 设A为n阶方阵，且nrAR，则A中（）. A. 必有r个行向量线性无关B. 任意r个行向量线性无关C任意r个行向量构成一个极大无关组D. 任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示22. 设A为34矩阵，B为2 3矩阵，C

18、为43矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（） 。A.TTABCB.TACBCBACD.ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 8 23. 设A是n阶方阵，那么AA是（）A. 对称矩阵；B. 反对称矩阵；C可逆矩阵；D. 对角矩阵24. 设A为任意阶)3(n可逆矩阵，k为任意常数，且0k，则必有1)(kA（）A.1AknB.11AknC1kAD.11Ak25. 设)(21IBA，则AA2的充要条件是（）A.BI；（B

19、）IB；CIB2D.IB226. 设n阶矩阵A满足220AAI，则下列矩阵哪个可能不可逆（）A. 2AIB. AICAID. A27. 设n阶方阵A满足220AA，则下列矩阵哪个一定可逆（）A. 2AI；B. AI；CAID. A28. 设A是mn矩阵，若（） ，则n元线性方程组0AX有非零解。A. mnB.A的秩等于nCmnD.A的秩等于m29. 设矩阵nmijaA，0AX仅有零解的充分必要条件是( ). A. A的行向量组线性相关B.A的行向量组线性无关CA的列向量组线性相关D.A的列向量组线性无关30. 当（）时，方程组1231231222xxxxxx，有无穷多解。A1 B2 C3 D4

20、 31. 设线性方程组AXb及相应的齐次线性方程组0AX，则下列命题成立的是（） 。A.0AX只有零解时，AXb有唯一解；B.0AX有非零解时，AXb有无穷多个解；CAXb有唯一解时，0AX只有零解；D. AXb解时，0AX也无解32. 设n元齐次线性方程组0AX的系数矩阵A的秩为r，则0AX有非零解的充分必要条件是（） 。A.rnB.rnCrnD.rn33. 若向量组中含有零向量，则此向量组（）A. 线性相关；B. 线性无关；C线性相关或线性无关；D. 不确定34设为任意非零向量，则（） 。A. 线性相关；B. 线性无关；C 线性相关或线性无关；D不确定35 设向量组321,线性无关，而42

21、1,线性相关，则（） 。A.4321,必可由线性表示；B.3214,必可由线性表示；C3214,必可由线性表示；D.3214,必不可由线性表示36. 设向量组321,线性无关。421,线性相关，则（） 。A.4321,必可由线性表示；B.3214,必可由线性表示；C3214,必可由线性表示；D.3214,必不可由线性表示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 9 371110( ) nnnnf xa xaxa xaZ

22、x，若既约分数pq是( )f x的有理根， 则下列结论正确的是 （）A.0,npa qaB. ,nnpaqaC. 0,npaqaD. 00,paqa38. 若既约分数rs是整系数多项式( )f x的根，则下面结论那个正确（）A. (1),( 1)sr fsr fB. (1),( 1)sr fsr fC. ( 1),(1)sr fsr fD. ( 1),( 1)sr fsr f四、计算题1. 求行列式199421022130113的值。 2.求行列式3214214314324321D的值。3. 求行列式2010411063143211111D的值。 4.求行列式1222222222322224D

23、的值。5. 求行列式1234234134124123D的值。 6.求行列式3112513420111533D的值。7. 求行列式3643141227251531的值。 8.求行列式00000000 xyyxyxxy的值。9. 把行列式011111101101dcba依第三行展开然后加以计算。10. 求行列式aaaaaabaaDaaacaaaaad的值。 11.求行列式1111111111111111xxDyy的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页

24、- - - - - - - - - 10 12. 求行列式xyxyDyxyxxyxy的值。 13.计算n阶行列式111111111aaa14. 计算n阶行列式axaaaaxaaaax 15. 计算n阶行列式xyyxyxyx0.00.000.00.000.016. 计算n阶行列式xzzzzyxzzzyyxzzyyyxzyyyyxDn17. 计算n阶行列式nnaaaD11111111111121( 其中021naaa) 18. 计算n阶行列式babaabbaabbaDn10000010001000 ( 其中ba) 19. 计算n阶行列式nnnaaaaaD0001000100010001111112

25、1020. 计算n阶行列式maaaamaaaamannn212121 21.计算n阶行列式121212111nnnxxxxxxxxx22. 解方程1023017xxx。 23.解方程2011012xxx。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 11 24. 设A为3 3矩阵，2A，把A按列分块为123(,)AAAA。其中(1,2,3)jAj是A的第j列。求（ 1）132,2,AA A； （2）31212,3,AAA

26、A。25如果a是( )fx的一个k重根，证明a是( )( )( )( )( )2xag xfxfaf xf a的一个3k重根。26. 设43( )41f xxx，32( )31g xxx，求( ),( )f xg x，并求( ), ( )u x v x使( ),( )( )( )( )( )f xg xu x f xv x g x五、解答题1、设T321，T3/12/11， （1）计算T、T； （2）求nT。2、解矩阵方程635132012411210X。3、设矩阵321011330A，且XAAX2，求 X 。4、设矩阵 X 满足方程BAXX，其中350211,101111010BA，求 X

27、。5、设13111424154324121A， （1）求AR； （2）求 A的列向量组的一个最大无关组；（3）把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。6、设T，122111，T，151202，T，313023，T，140114，求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量。7、设42111，21302，147033，65124，02115，求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共

28、18 页 - - - - - - - - - 12 8 、讨论a取何值时，方程组000321321321axxxxxxxaxx有非零解？在有非零解时，求其通解。9、求齐次线性方程组033074025202321321321321xxxxxxxxxxxx的基础解系及通解。10、对于线性方程组223321321321xxxxxxxxx，讨论为何值时方程组有无穷多解，并在有无穷多解时求其通解。11、已知)1,1,1(,)3,2,1(，试求：T；2T。12、已知1111A，求3A13、设A=321011330，BAAB2，求B。14、设A=32321321kkk，已知1)(AR, 求k。15、求矩阵5

29、3423311633的秩 16、求矩阵A=121221113101的秩17、求矩阵A=3145111220131125的秩 18、求矩阵A=24104120140312131033的秩19、求矩阵A=112102060115252的秩 20、求矩阵241152111A的逆矩阵21、求矩阵202420645A的逆矩阵 22、求矩阵021111312A的逆矩阵名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 13 23、求矩阵20

30、1013121A的逆矩阵。24、设000aAbacba，给出A可逆的充分必要条件，并在A可逆时求其逆25、设201013121A，请用两种方法（行初等变换，伴随矩阵）求1A。26、已知矩阵A=145243121, 用矩阵的初等变换求A的逆矩阵。27、已知矩阵A=032203120，用矩阵的初等变换求A的逆矩阵。28、设A为三阶矩阵，A为A的伴随矩阵，已知A=12，求 (1) 1A的值； (2) 1(3 )2AA的值。29、设A为n阶方阵，0652EAA，判断EA3与EA3是否一定可逆，如果可逆，求出其逆。30、设矩阵A=2312，求矩阵X, 使得AXTA。31、用求逆矩阵的方法解矩阵方程354

31、1212301X。32、解矩阵方程111110221111021X33、解矩阵方程234311111012112X34、解矩阵方程112011111011220111X 35、解矩阵方程112011111011220111X36、求解矩阵方程112011132011240101X37、判断齐次线性方程组1231231232020320 xxxxxxxxx是否有非零解？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 14 38

32、、用求逆矩阵的方法解线性方程组121224351xxxx 39、用求逆矩阵的方法解线性方程组123231221223xxxxxxx40、用克莱姆法则解线性方程组123123123111axaxbxaxbxaxbxaxax（其中,)2bab a41、用克莱姆法则解线性方程组202300bxayabcybzbccxaz（其中0abc）42、用克莱姆规则解方程组324432132131xxxxxxxx43、讨论a取何值时，方程组有解，并求解。223321321321axxxxaxxaxxax44、讨论a取什么值时，方程组有解，并求解。22)12(0)12(2)1(3213213221xxaxxaax

33、axaxxax45、选择，使方程组12312312342264xxxxxxxxx无解46、确定的值，使齐次线性方程组1231231202020 xxxxxxxx有非零解47、k取何值时，齐次线性方程组123123123230347020 xxxxxxxxkx有非零解？48、齐次线性方程组1231231230020kxxxxkxxxxx有非零解，则k为何值？49、问，取何值时，齐次线性方程组1231231230020 xxxxxxxxx有非零解？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

34、- 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 15 50、 问取何值时，非线性方程组12312312310131xxxxxxxxx有无限多个解？51、齐次线性方程组1234123412341234020300 xxxaxxxxxxxxxxxaxbx有非零解，则,a b应满足什么条件？52、确定的值，使线性方程组123123123123332xxxxxxxxx无解？有惟一解？有无穷多解？53、取怎样的数值时，线性方程组12341234123421212935xxxxxxxxxxxx有解，并求出一般解54、问当取何值时，线性方程组12312321231xxxxxxxxx有唯一

35、解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解55、问取何值时，线性方程组123123123(1)0(1)3(1)xxxxxxxxx有唯一解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解56、设线性方程组为1234123412341234123(1)1xxxxxxxxxxxxxxxx讨论为何值时，下面线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解（要求用导出组的基础解系及它的特解形式表示其通解）57、设非齐次线性方程组为123123123304235xxxxxaxbxxx试问 :,a b取何值时，方程组无解？有唯一的解？有无穷多个解？有解时请求出解58、 设非齐次线性方程组为321321321)

36、1(3)1 (0)1(xxxxxxxxx试问 : 取何值时，方程组无解？有唯一的解？有无穷多个解？当有解时请求出解来名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 16 59、求线性齐次方程组076530230553203454321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx的基础解系60、求线性齐次方程组0020320225435321543215321xxxxxxxxxxxxxxxx的基础解系

37、61、求线性齐次方程组032030432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系62、求线性齐次方程组0020320225435321543215321xxxxxxxxxxxxxxxx的基础解系63、求线性齐次方程组02220202232143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系64、求线性齐次方程组0686503532202463543215432154321xxxxxxxxxxxxxxx的基础解系65、求齐次线性方程组0793083032054321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx的基础解系66、求齐次线性方程组0340222022432143

38、214321xxxxxxxxxxxx的通解67、求齐次线性方程组02683054202108432143214321xxxxxxxxxxxx的通解68、求非齐次线性方程组2132130432143214321xxxxxxxxxxxx的通解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 17 69、求非齐次线性方程组12222412wzyxwzyxwzyx的通解70、判别向量组1=(0,0,2,3), 2=(1,2,3,4)，

39、3=(1,2,1,1)，4=(1,0,1,0)是否线性相关， 并求1,2,3,4的一个极大线性无关组71、求向量组(1,1,1)，(1,2,3)，(3,4,5)的一个极大线性无关组，并将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合72、已知向量111a,112a,a113线性相关，求的a值73、设矩阵),(4321A, 其中432,线性无关，3212，向量4321求方程AX的解74、试证：2221112222221111112cbacbacbabaaccbbaaccbbaaccb。75、若n阶矩阵A满足OEAA22，证明EA可逆，并求1EA76、若n阶矩阵A满足OEAA422，证明EA可逆，并求1E

40、A77、设n阶方阵A的伴随方阵为*A, 证明：若0A, 0*则A78、设,A B是n阶可逆矩阵 , 证明: (1) 11()()AA； (2) 乘积AB可逆79、证明： 1）若向量组n1线性无关，则它们的部分向量组也线性无关2）若向量组n1中部分向量线性相关，则向量组n1必线性相关80、已知A为n阶方阵，*A为A的伴随阵，0A，则*A的秩为 1 或 0 81、 设A为n阶阵，求证，nIArankIArank)()(82、设n阶可逆方阵A的伴随方阵为*A, 证明：1nAA83、已知n阶方阵A可逆，证明：A的伴随方阵*A也可逆 , 且*11*)()(AA84、设A，B均为n阶方阵，证明：BABAA

41、BBA85、设A，B，C，D都是n阶矩阵，其中0A并且CAAC，证明：CBADDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 18 86、已知方阵A满足022IAA，试证：A可逆，并求出1A87、设A是一个秩为r的mn矩阵，证明：存在一个秩为nr的()nnr矩阵B，使0AB88、设矩阵TnxxxX),(21满足1XXT，E为n阶单位阵，TXXEH2，证明H是对称阵， 且EHHT89、设向量组12,r线性无关，而向量组

42、12,r线性相关，证明：可以由12,r线性表出，且表示法唯一90、证明向量12,r（2r）线性相关当且仅当其中某一个向量是其余向量的线性组合91、设向量可由向量组12,s线性表示，证明表示法唯一的充要条件是12,s线性无关92、设在向量组12,r中，01并且每一i都不能表成它的前1i个向量121,i的线性组合，证明12,r线性无关93、设,线性无关，证明,也线性无关94、设向量组,21n线性无关，且niikikb1),2, 1(nk证明：12n， ，线性无关的一个充要条件是0212222111211nnnnnnbbbbbbbbb95、设112,223,334,441, 证明向量组1234,线性

43、相关96、已知123(,)2R，234(,)3R，试证向量组1能用2，3线性表示97、设12,s是非齐次线性方程组bAX的s个解，1k,2k, ,sk为实数，且121skkk，证明1122ssxkkk也是它的解98、设*是非齐次线性方程组bAX的一个解，12,n r是对应的齐次线性方程组0AX的一个基础解系, 证明：*,12,n r线性无关99、设*是非齐次线性方程组bAX的一个解，12,n r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系, 证明：*,*12,n r线性无关100、设432( )343f xxxxx，32( )31023g xxxx求( ),( )fxg x，并求( ), ( )u x v x使( ),( )( )( )( ) ( )f xg xu x f xv x g x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -