《2022年高考数学复习研讨会发言材料：高考函数复习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学复习研讨会发言材料：高考函数复习 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 解读分析展望- 谈高考函数复习函数是高中数学的主干知识，数列、三角、解析几何、立体几何等都可以与函数建立联系，要么围绕函数这一主线展开，要么可化归为函数问题对函数内容的考查是数学高考中考查能力的重要手段，新课标清晰地阐述了函数的重要地位和广泛应用，并强调了它的基础性和工具性， 是中学数学的核心组成部分从历年我省的高考试题来看，涉及函数的试题不仅强调函数本质属性的考查，也注重函数的工具性，既有小巧灵活的容易题，也有新颖别致的中等题， 更有内涵丰富的压轴题，解决方法和手段也一改以往的单一，与数学思想方法紧密相结合（尤其是函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想），其中的不少问题的解决对考生有
2、较高的能力要求一、浙江省高考考试说明解读（函数部分）根据 2012 版的浙江省普通高中学科教学指导意见和浙江省普通高中高考考试说明 ，函数的主要考查内容可概括如下：1. 理解函数的概念， 会求一些简单的函数定义域和值域；2. 理解函数的奇偶性和单调性，会判断函数的奇偶性，会讨论和证明函数的单调性；3. 理解指数函数、 对数函数和幂函数的概念、图象和性质，并学会运用函数图象理解、研究函数的性质；4. 了解函数零点的概念，理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法；5.认识不同函数模型的增长差异，并了解函数模型在解决实际问题中的作用；6. 关注思想方法的渗透，如数形结合、 分类讨论、化归等思
3、想方法二、近期各地市期末、一模以及参考卷试题(函数部分 )分析1. 各地市期末、一模试题(函数部分 ) ( 温州一模 )设函数( )f x=0,log0,212xxxx，则)2(f= ；使)(af0)，方程f(x)x=0 的两个根x1，x2满足0 x1x2a1()当 x(0, x1)时，证明x f (x) x1；()设函数 f (x) 的图象关于直线x = x0对称，证明x021x从以上试题的考查内容和形式来看，高中函数重点关注的仍然是对函数性质的考查，而作为具体的考查载体，二次函数的地位和作用相对于内容调整之前来说有增无减，考查方式的多向性和难度都会得到淋漓尽致的体现同时，就思想方法的题型来
4、说，数形结合和恒成立或存在性问题始终占据着函数最难最重要的位置。可以说内容调整后，作为主干知识之一的函数所占比例显然会有所增加，而且随着导数内容的退出，涉及函数部分的考查会更加强调函数的本质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 三、函数部分命题展望从历年的高考试题来看，函数作为高中数学的基础知识，在数学的其他分支中有着极其广泛的应用， 所以函数一直是高考中主干题型和热点内容对于函数性质及基本初等函数的考查， 在的
5、浙江省高考数学试卷中，试题形式将在选择题、填空题以及解答题中都会有所体现，其命题的重点主要有两个方面，一是考查函数的概念、图象、性质或者是几个方面的综合；二是考查交汇性问题，主要是幂函数、指数函数、对数函数知识块间的交汇，或与抽象函数、复合函数、函数零点、数列、不等式、三角等知识交汇来考查总的来说，函数的考查可以归纳为： 一式两域四性质( 内容 ) ，二次双勾绝对值 （模型），数形结合百般好 （方法），范围存在恒成立 （题型）那么， 二轮复习过程中，函数部分我们在教学中可以做哪些工作，我们应该如何突破考查中的重难点？1. 一道例题对函数复习教学的启示例 1.设抛物线22mxxy与线段 AB 有
6、两个相异交点， 端点坐标为A （0,1） ， B （2,3） ，求 m 的取值范围 . 分析：此题对我们来说， 很自然会想到连列方程组，消元转化为二次函数零点分布问题，但学生是否这么考虑？生一：画出抛物线22mxxf(x)与线段 AB ：1xg(x)（20 x）的图像，由图可知)mg()mf()g()f()g()f(m222200220解得5151231204或mmmm5123m(错误，不完整 ) 生二：联列方程组，消元，得到0112)x(mx02200220)g()f()g()f(m解得，123m，这才是正确答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 生三：既然消元得到0112)x(mx，转化为一元二次方程0112)x(mx在区间2, 0上有两个不等实根，亦即二次函数上有两个零点在区间2 ,0112)x(mxf(x)结合图像有020022100)f()f(m解得123m生四：既然求m 的范围，何不分离参数m？1232512252210211011111110,010mm),f(),f()f(,xxyxxymyxxm)x(xmxx且上递增，上递减，在在由图，图像有两个交点与双勾函数即直线即时，不合舍去时
8、，生五： 只需稍微进行一点变化，还是可以用线段和抛物线的交点问题来解决。只要合理的改变变量的位置即可解法四：0112)x(mx可转化为m)x(x112即为抛物线12xy和直线m)x(y1在闭区间2,0上有两个交点，结合图像，易得OBOAkmk1解得123m教学反思： (1)在课堂教学中我们应该关注师生思维的差异性，只有真正了解学生的所思所想，并在此基础上加以巩固提高，这样的教学对学生才是有效的;(2)关于函数复习 ,在教学过程中我们应该始终关注以下几个方面：等价转化的重要性；数形结合的必要性；二次函数的普遍性；双勾函数的简洁性；与不等式的关联性2.立足根本，玩转二次函数二次函数是高中数学学习永
9、恒的主题，考查方式的多向性和难度也必将有所增加，常与绝对值、恒成立存在性问题放在一起，考查对函数性质的掌握程度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 例 2 (1)二次函数b,axxf(x)2当1 , 0 x时，1 , 0y，求ba,的值 . (2)已知不等式102baxx的解集为1 , 0，求ba,的值 . 问题 (1)：对称轴2ax当02a，即0a时，函数)(xf在1 , 0上单调递增，可得1) 1(0)0(f
10、f，解得00ba当12a，即2a时，函数)(xf在1 ,0上单调递减，可得0) 1(1)0(ff，解得12ba当2120a，即01a时，0)2(1) 1(aff，解得04ba或00ba（舍去）当1221a，即12a时，0)2(1)0(aff，解得12ba（舍去）综上，00ba或12ba. 对于问题 (1)的思考，其实没有多少技巧可言，主要考查学生分类讨论的完整性与题意转化的等价性， ，但是就是这样的题目，平时教学过程中应该重点关注，可以说这种最本质的考查是函数学习中非常重要的要求很多学生都会将问题(2)转化为第一个问题，其实两个问题完全不同，其实两个问题并不同。问题 (2)的常规思路有：解法
11、1： （不等式思想）由题意得，不等式组0022baxxbaxx的解集为1 , 0分042ba与042ba讨论当042ba时，不合题意，舍去。当042ba时，不等式02baxx恒成立，只需不等式12baxx解为10 x，由韦达定理，易得1, 1 ba这种思路比较符合学生已有知识基础，立足根本，非常自然，也很实效. 解法 2： （方程思想）要使不等式102baxx的解集为1 , 0，0,1 必为方程02baxx或12baxx的根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共
12、13 页 - - - - - - - - - 6 (1)若 0,1 均为方程02baxx的根，易得0, 1 ba，代入检验不合适，舍去. (2)若 0,1 都为方程012baxx的根, 易得1, 1 ba，经检验，符合题意. (3)若 0 为方程02baxx的根， 1为方程012baxx的根则0, 0 ba，代入检验，不合舍去(4)若 0 为方程012baxx的根， 1 为方程02baxx的根，则1,2 ba，亦不合，舍去综上，1, 1 ba这种思路比较准确地理解了不等式与方程的联系，并且能注意到根的校验问题，运算能力扎实可靠解法 3： （函数思想） 此题即求函数baxxf(x)2的图像夹在直
13、线0y与1y之间的交点位置问题， 如图，若与两条直线都有交点，则解集为4231,xx,xx，要使解集为1 , 0，如图，只能02baxx中0，且12baxx两根为1, 0 xx, 由韦达定理可得，1, 1 ba（或者也可以结合图像得到，对称轴为21x，且1)1 ()0(ff）显然，三个“二次问题”的内在联系及以形助数的思想不可忽视，这是函数学习过程中不可或缺的数学思想，在课堂教学中， 应该引导学生全面理解和掌握三个二次问题”的内在联系，并加强以函数为核心的思想方法的灵活应用，这样不管遇到怎样的二次函数问题，学生在解决这类问题的过程中将会变得游刃有余例 3（2014 年浙江省数学竞赛第18）已知
14、 b,cR，二次函数f(x)= x2+bx+c 在(0,1)上与x 轴有两个不同的交点，求c2+(1+b)c 的取值范围此题如果按常规的实根分布来处理，所求涉及非线性规划以及双变量问题，非常麻烦：找到。的范围，几何意义很难，如何求可以得到b)c(cbcbcbcbbfff10204010,1200)2(0) 1(0)0(22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 较好的解法有：.0200)2(010,1200)2(0
15、) 1(0)0(bbfcbcbbfff可以得到2222161)2()0()2()0() 1()0(11bbbffbffffcbcb)c(c然后只需求bb22的范围即可， 比较容易，但整个放缩消元过程还是有一定的技巧性，不是很容易能发现若能关注“两根”这个要素，利用零点式处理，则非常轻松设 f(x) =0 的两个根 x1，x2，且 0 x1x20 时，易得33)2(ah最大 . 如图 2，a=0 时，易得33)2()2(ahh最大 . 如图 2，a0 时，有 4 个零点；当k0 时，有 3 个零点；当k0 时1)(tf有两个根，,1 ,01t,0 ,2t所以1)(xffy有 4 个零点 . 同理
16、当 k0 时，1)(xffy只有 1 个零点 . 复合函数涉及内、外两层函数， 常见的求解方法是通过换元把复合函数的内、外两层表示成两个函数，再分别画出函数图象，根据函数图象研究零点问题.可以说在解决有关函数零点的个数问题时，利用图象通过 “形”的几何特征发现 “数”与“形”之间的关系， 在“数”中构“形”是解决此类问题最佳的一种选择.复合函数的零点问题是高考中永恒的主题，可变因素较多，为了适应各种变化，在二轮复习中可以利用一个小专题进行强化训练.总之，函数是初等数学的灵魂，其内容是高中数学知识体系的核心，是历年高考的一个热点 .在高考命题中函数常与方程、不等式等其他知识结合考查，而且考查形式不一.在新课标下的高考越来越重对学生的综合素质的考查，而函数问题便是一个考查学生综合素质的很好途径，因为所有知识均可与函数建立联系，都可围绕这一主线展开学习考查.在二轮复习教学中应该继续加强训练. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -