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1、高考 50 天冲刺专题二函数与方程思想一、选择题1已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数，定义域为a-1, 2a，则 f(12)的值为（）A13a+2b4B133+b122C1312D无法确定2设 a、b 是方程 x2+cot x-csc =0 的两个不等实根，那么过点A(a, a2)和 B(b, b2)的直线与圆x2+y2=1 的位置关系是（）A相离B相切C相交D随 的值而变化3函数21sin(),10( ),0 xxxf xex若 f(1)+f(a)=2，则 a 的所有可能值为（）A1 B-22C1，-22D1，224定义域和值域均为-a, a（常数 a0）的函数 y=f(x)和
2、 y=g(x)的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程 fg(x)=0 有且仅有三个解；（2）方程 gf(x)=0 有且仅有三个解；（3）方程 ff(x)=0 有且仅有九个解；（4）方程 gg(x)=0 有且仅有一个解那么，其中正确命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 5函数422x+sinxf(x)=1+x +x +cosx的最大值为M，最小值为m，则 M+m 的值为（）A1 B2 C3 D4 6二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1，当 a=1, 2, 3, ，n, 时，其图象在x 轴上截得的弦长依次为 d1, d2, ， ，dn， ，则limn(d1+d2+ +dn)的值
3、是（）A4 B3 C2 D1 7如果函数y=f(x)的导函数的图象如图，给出下列判断： 函数 y=f(x)在区间 (-3, -12)内单调递增； 函数 y=f(x)在区间 (-12, 3)内单调递减；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 函数 y=f(x)在区间（ 4， 5）内单调递增； 当 x=2时，函数y=f(x)有极小值； 当 x=-12时，函数y=f(x)有极大值；ABCD二、填空题8若关于x 的方程 22x+
4、2x a+a+1=0 有实数解，则实数a 的取值范围是 _9设 m, tR, m2-tm+1=0，则221m +m的取值范围是_10设 (x4-3x3+2x2+4x+6)3(x4+3x3+2x2-4x+6)3=a0+a1x+a2x2+a24x24，则 a0+a2+a4+a24= _11 一个餐厅供应饭菜， 每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了5 种不同的素菜， 若要保证每位顾客有200 种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的荤菜_种三、解答题12设不等式2-x1m(x2-1)对满足 |m| 2 的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围13
5、如图，已知PA平面 ABC，ADBC，垂足 D 在 BC 的延长线上，且BC=CD=DA=1 ，设PD=x， BPC= ，求 tan的最大值14已知不等式a111112+L+log (a-1)+n+1n+2n+32n123对于一切大于1 的自然数n 都成立，求实数a 的取值范围15已知集合MD是满足下列条件性质的函数f(x)的全体：若函数f(x)的定义域为D，对于任意的 x1、x2D(x1x2)有|f(x1)-f(x2)|x1-x2| （1）当 D=(0, +)时，函数f(x)=lnx 是否属于MD，若属于MD，请给予证明；否则请说明理由；（2）当 D=(0, 33)，函数 f(x)=x3+a
6、x+b 时，若 f(x) MD，求实数a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 高考 50 天冲刺专题二函数与方程思想答案一、选择题1C babxaxxf3)(2是偶函数， b=0，且定义域为 a 1, 2a关于原点对称，即a 1= 2a, a=31. 1213)21(,32,32, 131)(2fxxxf故2B 由题意， 得,01cossin01cossin,0csccot0csccot2222bbaabb
7、aa即因此 A(a, a2)和 B(b, b2)都在直线01cossinxy上， 原点到该直线的距离22cossin|1cos0sin0|d=1， 过 A，B的直线与单位圆相切3C .0,01),sin()(12xexxxfx又 f(1)+f(a)=2，将 x=1 代入得 f(1)=1, f(a)=1，当 1x0时，12sin)22(f，当 x0 时，只有f(1)=1, a 的所有可能值为1 与224B 由图形可知方程f(x)=0 在 a, a上有三个解x1, x2, x3，不妨设x1x2f(n)(nN*, n2) 即f(2)f(3)f(4)f(5) , f(n)( n N*,且 2) 的最小
8、值为.1274131)2(f再由32)1(log121127aa，得 loga(a 1)1，可解得2511a，即实数 a的取值范围是)251, 1(15解： （1）当 D=(0, +)时，函数 f(x)=lnx 不属于 MD事实上，取,1,1221exex211|11|221eeexx，而|1|1ln1ln| )()(|21221xxeexfxf，函数 f(x)=lnx 不属于 MD（ 2 ） 当)33,0(D时 ， 任 取)33,0(,21xx， 且x1 x2， 由 于f(x)=x3+ax+bMD, | f(x1) f(x2)| x1 x2| ，即|21232131xxaxxaxx, 1|222121axxxx展开变形有)33, 0(,).(1)(121222121222121xxxxxxaxxxx，10222121xxxx，于是, 1)(10. 1)(12222121222121xxxxxxxx故实数 a 的取值范围为 1a0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -